關于模糊積分和模糊方程的研究.pdf

1、模糊集理論是美國計算機與控制專家Zadeh于1965年提出的，從而創(chuàng)建了模糊數學。模糊集理論是經典集合論的推廣，它認為元素總是以一定的程度屬于某個集合，也可能以不同的程度屬于幾個集合。模糊數值函數的積分這一概念最早是由M．L．Puri和D．A．Ralescu于1986年提出的，它是模糊分析學的重要組成部分，也是模糊微分方程的重要基礎。近年來，關于模糊積分和模糊方程的研究在理論上不斷完善，在應用上廣泛擴展，是目前國際學術界的研究熱點之一。

2、 本文包括三個部分的內容。第一部分研究了模糊數和模糊積分的一些性質。第二部分討論了一元二次模糊方程的解和模糊線性系統(tǒng)的一些性質。第三部分主要探討了幾類模糊微分方程的解。主要研究工作如下： 1）研究了在模糊數加法和模糊H—差下的模糊數絕對值不等式，并給出了不等式證明；討論并證明了被積函數的系數為模糊數的模糊積分滿足線性性；借助于H—差和H—可微的定義給出了模糊數距離關于H—差的幾個基本性質和三個模糊函數的H—差的求導公式。

3、基于經典微積分中分部積分法的思想，探討了模糊積分的分部積分法。 2）研究了一元二次模糊代數方程的解，討論了n×n模糊線性代數系統(tǒng)的Pseudo逆，給出了Pseudo逆的形式和求解方法。得到了n×n模糊線性代數系統(tǒng)對偶問題存在唯一解的一個充分必要條件。 3）研究了常系數一階齊次與非齊次模糊微分方程的通解，并給出了通解公式。對于n階模糊微分方程，首次定義了模糊向量的線性相關，線性無關和佛朗斯基行列，研究了它們的性質，并探討了