基于概率變換法和概率密度演化理論的結構隨機振動分析.pdf

1、工程結構本身的材料參數、幾何參數以及外部激勵普遍存在隨機性，能夠準確、高效地分析結構的隨機動力響應具有重要的理論意義和應用價值。概率變換法和概率密度演化理論是兩種新興的結構隨機振動分析方法，其工程適用性和算法性能亟待深入研究。本文將概率變換法推廣應用于線性框架結構的隨機振動分析，然后研究概率密度演化方法的算法性能，并進行非線性框架結構和連續(xù)梁的隨機動力響應和可靠度分析。主要研究內容如下：
　　首先引入概率變換法，計算了線彈性框架結

2、構的隨機地震動力響應概率密度函數(PDF)與特征函數(CF)，并求得了響應的各階中心矩；同時，重新推導并修正了概率變換法的基本公式。概率變換法基于概率守恒的思想，并利用狄拉克-δ函數的性質以及概率密度函數與特征函數的相互轉化關系(傅里葉變換對），建立了結構荷載和響應 CF的直接關系式。在隨機激勵的PDF(CF)已知的前提下，求解了線性結構動力響應的特征函數，再經過傅里葉逆變換即可得到響應的PDF。利用CF與矩存在著簡單的微分關系這一性質

3、，可直接獲得結構響應的各階中心矩(均值，方差等）。算例分析表明，概率變換法求解非平穩(wěn)地震激勵下多自由度框架結構的隨機動力響應具有很高的計算精度和效率。
　　其次，利用概率密度演化理論進行隨機激勵下的隨機結構動力響應以及可靠度分析。借助于概率守恒原理的隨機事件描述以及狄拉克-δ函數，可建立概率密度演化理論的核心方程——廣義概率密度演化方程(GDEE),采用有限差分法求解方程可得到結構響應的概率密度函數；施加吸收邊界條件重新求解GDE