Stirling變換及其應用.pdf

1、計數(shù)組合學是組合數(shù)學的重要研究方向之一,主要研究有限集合上的組合結構在給定條件下的計數(shù)問題。組合結構的計數(shù)產生了許多重要的經典的計數(shù)序列,其中Stirling序列是基本的組合序列之一,也是組合數(shù)學中最為熟知的基本研究對象之一。Stirling序列和Bell序列、錯排序列之間有著緊密的聯(lián)系,因此研究經典的Stirling序列將變得十分有意義。
　　 本文的主要工作包括以下幾個方面:
　　 第1章，簡要介紹Stirling數(shù)

2、、Bell多項式(數(shù))和錯排多項式(數(shù))的研究背景,以及Hsu求和公式(即Stirling變換公式)的相關知識,并給出本文的結構安排。
　　 第2章，主要介紹Stirling數(shù)、Bell多項式(數(shù))和錯排多項式(數(shù))的基本定義及其基本性質,并給出一些涉及Bell數(shù)和錯排數(shù)的關系式。
　　 第3章，主要研究Stirling變換對Bell多項式和錯排多項式的應用,建立Bell多項式和錯排多項式之間新的恒等式,并利用組合恒等式