區(qū)間數據回歸分析——基于散點存在與否的分類討論.pdf

1、回歸分析是一種十分常見的數據分析方法，通過觀測數據確定變量間的相互關系。傳統(tǒng)回歸分析以點數據為研究對象，預測結果也是點數據，而真實數據往往在一定范圍內變動的?；谥眯哦瓤梢孕纬芍眯艆^(qū)間，一定程度彌補了預測值為單點的不足，但將點數據作為研究對象，以點帶表某范圍內的所有數據，往往存在信息丟失的問題。區(qū)間回歸分析是一種以區(qū)間數為研究對象的數據分析方法。區(qū)間數能反映出數據的變動范圍，更符合現(xiàn)實情況。區(qū)間型符號數據是區(qū)間數的一種，通過“數據打包”

2、形成，因此除具有區(qū)間端點信息外，還具有區(qū)間內部散點信息。
　　本文基于區(qū)間數有無散點，進行了分類研究。當區(qū)間數散點未知時，可以利用的信息包括區(qū)間端點、中點、半徑等。當前針對特殊值的研究已取得許多成果，其中一類是以區(qū)間中點、半徑來表示一個區(qū)間數的，包括中點半徑法、約束中點半徑法、模型M等。這些方法的不足在于，未考慮區(qū)間中點誤差范圍較大而區(qū)間半徑相對較小的情況，本文通過添加約束條件，在中點半徑法基礎上加以改進。蒙特卡洛實驗表明，新的約

3、束中點半徑法能在中點波動較大時，依然保證預測區(qū)間與觀測區(qū)間有所重疊。最后將新的約束中點半徑法應用于滬深300指數預測中。當區(qū)間數散點已知時，除了特殊值，還可以充分利用內部散點信息?，F(xiàn)有的基于描述性統(tǒng)計量的回歸模型（DSM）充分利用了內部散點信息，但預測時會出現(xiàn)區(qū)間左端點大于右端點的情況，為解決這一問題，本文對DSM模型進行改進，形成擴展的DSM模型（eDSM）。一方面對原模型增加了假設條件，為后續(xù)新的預測策略提供支持，并給出了求解公式的

4、推導，另一方面對預測策略進行改進。預測時有兩種策略，一是預測區(qū)間均值、均值到區(qū)間左右端點的距離，進而形成區(qū)間，一是預測內部散點，將散點“打包”成區(qū)間。在模型假設成立的情況下， OLS模型可用于系數估計，因而有兩種系數估計方法。將系數估計方法、預測策略進行組合，共形成四種方法，通過蒙特卡洛模擬，將四種方法進行了對比，并與現(xiàn)有的DSM、約束中點半徑法（CCRM）方法進行了比較，結果表明，在誤差范圍不變的情況下，當系數絕對值較大時，系數估計選