矩的不變量構造方法與應用研究.pdf

1、自Hu于1962年首次采用代數(shù)方法構造七個不變量以來，矩函數(shù)和矩不變量引起了學者的廣泛關注，并在圖像分析和模式識別領域取得了成功的應用。迄今為止，所使用的矩有如下幾種類型：幾何矩、徑向矩、復數(shù)矩和正交矩，其中正交矩包含連續(xù)和離散兩種情況。矩函數(shù)作為圖像描述子在許多問題中有廣泛應用的原因是它具有良好的屬性，正如Ghorbel指出，特征描述子需要滿足如下一些重要性質：(1)針對幾何變換(旋轉、縮放、平移(RST)，或者更一般的仿射變換）的不

2、變性；(2)對噪聲、模糊和圖像局部微小變化的穩(wěn)定性；(3)完備性。
　　 針對上述問題，學者們開展了廣泛而深入的研究，捷克學者Flusser最早提出了基于代數(shù)理論構造幾何矩仿射不變量的方法；另一種常用的方法是對圖像進行歸一化處理，但工作主要集中在幾何矩和復數(shù)矩方面。我們在對已有方法進行分析的基礎上，提出了基于正交矩的縮放，旋轉和平移不變量，以及更一般的Legendre矩仿射不變量。通過建立圖像縮放前后的偽Zernike矩之間的關

3、系，構造了具有完備性的偽Zernike矩的縮放不變量，結合旋轉和平移不變量可得到完備的偽Zernike矩RST不變量。采用類似的方法，我們得到了完備的正交Fourier-Mellin矩的RST不變量。這些不變量在物體識別中具有良好的效果。我們還研究了構造Tchebichef矩旋轉不變量的方法，這些不變量能有效解決對稱圖像的識別問題?；赬YS分解，我們還研究了圖像仿射變換前后Legendre矩之間的關系，得到了一系列的仿射不變量，并將這

4、些不變量用于水印嵌入，檢測和提取。
　　 由于成像設備和成像環(huán)境等因素，實際獲取的圖像通常只是真實場景的一種退化形式，其中一類重要的退化是圖像模糊。如何對這些模糊圖像進行分析、處理與識別是學術界關注的一個課題?，F(xiàn)有的模糊圖像識別方法主要有兩種：一種是先用盲去卷積的方法恢復理想圖像，然后再用傳統(tǒng)的模式識別方法對其進行分析處理，但盲去卷積是一個病態(tài)問題，并且計算量大。另一種方法是構造針對點擴展函數(shù)的不變量，即構造一個函數(shù)I使得I(f

5、)=I(g）。Flusser等首先提出了用幾何矩的模糊不變量來識別模糊圖像中的物體，并指出基于不變量的識別方法較盲去卷積方法更有效。受Flusser的啟發(fā)，基于圖像模糊變換前后的Legendre矩之間的關系，我們構造了基于Legendre矩的模糊不變量。這些不變量在模式識別和真實圖像分析方面取得了成功的應用。結合Legendre矩的旋轉不變量，我們可以得到模糊和旋轉組合不變量。在圖像配準應用中，我們先利用Harris角點選擇一些備選點，