必修一(8)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)

1、指對函數(shù)及冪函數(shù)指對函數(shù)及冪函數(shù)指對函數(shù)及冪函數(shù)三個基本函數(shù)的考查一直是高考必考重點，對于指對函數(shù)考查主要集中在圖像性質（如定點、定義域、運算性質、單調性、復合函數(shù)單調性以及比較大小等熱點考點），對冪函數(shù)主要考查五中基本類型的的冪函數(shù)，另該知識點也常和不等式、解三角形、導數(shù)、三角函數(shù)等知識點結合在一起考查，故在高一階段應該打好基礎，學好三種基本函數(shù)的基本性質及其運用.一、基礎知識回顧（1）含零的指數(shù)冪運算：○101(0)aa??○201

2、(0)xx??（2）根式與分數(shù)指數(shù)冪的轉化運算：○1(0)nana??當，○21(0)nnaaa???○3(01)nmnmaaan???，○41(0)nmnmaaa???（3）指數(shù)冪的運算性質○1(0)mnmnaaaamnR????，，○2()(0)mnmnaaamnR???，，○3()(00)nnnabababnR????，，練習1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）20()(23)fxxx???223()0xxfx???2(

3、)34fxxx???324()(2)fxxx???練習2求下列式子的值：（1）（2）（3）（4）31442278472??????22?1216二、指數(shù)函數(shù)定義：一般形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是，是底數(shù)(01)xyaaaxR????且，xa例3：函數(shù)，求函數(shù)在上的值域.22()2xxfx???()fx??12，解析：，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”得到在區(qū)間上為增函數(shù)，故值域為()()2gxfx?()fx??12，()fx??(1)(

4、2)ff，解：由題意，，故在區(qū)間上的值域為2min()(1)24fxf???5max()(2)232fxf???()fx??12，??432，練習1函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.221()2xxfx?????????()fx??12，練習2函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.223()2xxfx???()fx??21??，題型4：綜合方程考查例4：已知關于的方程，求的最值.x211()32533xxfx?????????????????(0)x?()

5、fx解析：此類形式可先將方程進行轉化，令（），原方程轉化為，由于已知的13xt???????01t??2()325fttt???t取值范圍，故進一步可求的最值.()fx解：令（），原方程轉化為13xt???????01t??2()325fttt???當，即時，方程取得最小值，；13t?1x?()fx14(1)3f?當，即時，方程取得最大值，.1t?0x?()fx(0)6f?練習1已知關于的方程，求的最值x1()428xxfx????(0