高等數(shù)學極限總結(jié)

1、【摘要】《高等數(shù)學》教學中對于極限部分的要求很高，這主要是因為其特殊的地位決定的。然而極限部分絕大部分的運算令很多從中學進入高校的學生感到困窘。本文立足教材的基本概念闡述，著重介紹極限運算過程中極具技巧的解決思路。希望以此文能對學習者有所幫助?！娟P鍵詞】高等數(shù)學極限技巧《高等數(shù)學高等數(shù)學》極限運算技巧極限運算技巧《高等數(shù)學》的極限與連續(xù)是前幾章的內(nèi)容，對于剛?cè)敫咝５膶W生而言是入門部分的重要環(huán)節(jié)。是“初等數(shù)學”向“高等數(shù)學”的起步階段。一

2、，極限的概念一，極限的概念從概念上來講的話，我們首先要掌握逼近的思想，所謂極限就是當函數(shù)的變量具有某種變化趨勢（這種變化趨勢是具有唯一性），那么函數(shù)的應變量同時具有一種趨勢，而且這種趨勢是與自變量的變化具有對應性。通俗的來講，函數(shù)值因為函數(shù)變量的變化而無限逼近某一定值，我們就將這一定值稱為該函數(shù)在變量產(chǎn)生這種變化時的極限！從數(shù)學式子上來講，逼近是指函數(shù)的變化，表示為。這個問題不再贅述，大家可以參考教科書上的介紹。二，極限的運算技巧二，極

3、限的運算技巧我在上課時，為了讓學生好好參照我的結(jié)論，我夸過這樣一個?？?，我說，只要你認真的記住這些內(nèi)容，高數(shù)部分所要求的極限內(nèi)容基本可以全部解決。現(xiàn)在想來這不是什么?？?，數(shù)學再難也是基本的內(nèi)容，基本的方法，關鍵是技巧性。我記得blog中我做過一道極限題，當時有網(wǎng)友驚呼說太討巧了！其實不是討巧，是有規(guī)律可循的！今天我寫的內(nèi)容希望可以對大家的學習有幫助!(特別說明無窮小乘無窮大可以改寫為無窮小比無窮小或者無窮大比無窮大的形式，這根據(jù)做題的需

4、要來進行）。第二第二，在含有∞的極限式中，一般可分為下面幾種情況：（1），“∞∞”形式如果是冪函數(shù)形式的（包含冪函數(shù)四則運算形式），可以找高次項，提出高次項，這樣其他一切項就都是無窮小了，只有高次項是常數(shù)。比如：，這道題中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他項都是“0”，原來的x都是常數(shù)1了。當然如果分式形式中，只有分子中含有高次項，那么該極限式極限不存在（是無窮大），如果只有分母中含有高次項，那么該極限式極限為0，如果分子分母都含有

5、高次項，我們可以直接去看高次項的系數(shù)，基本原理其實就是上面所說的提高次項。比如上面的例子，可以直接寫12。如果不是純冪函數(shù)形式，無法用提高次項的方法（提高次項是優(yōu)先使用的方法），使用洛必達也是一種很好的方法。需要強調(diào)的是洛必達是一種解決“∞∞”或“00”的基本方法，它的嚴格限制形式只有這兩種，所以比較好觀察。但是多數(shù)時候我們優(yōu)先采用其他的方法來解決，這主要是考慮運算量的問題。（2），“∞∞”形式“∞∞”形式不能直接運算，需要轉(zhuǎn)換形式，即