高中數(shù)學教學案例

1、☆教學基本信息教學基本信息課題課題新課標A版必修1第三章3.1.1方程的根與函數(shù)零點作者及作者及工作單位工作單位河北省威縣第二中學馮慧穎☆指導思想與理論依據(jù)指導思想與理論依據(jù)由教師的教向學生的學轉化是現(xiàn)代教學觀現(xiàn)代教學觀要求使用發(fā)展的觀點看待學生，著眼于調動學生學習的積極性和主動性，教給學生學習的方法，培養(yǎng)學生學習能力，即著眼于培養(yǎng)學生不斷學習、不斷探索、不斷創(chuàng)新的能力，以適應不斷變化的世界；由特殊到一般的認知過程☆教材分析教材分析函數(shù)

2、零點是研究當函數(shù)的值為零時，相應的自變量的取值，反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標。由于函數(shù)的值為零即，若方程有解，則函數(shù)存在零點，且方程的根就是相應函數(shù)的零點，也是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標順理成章的，方程的求解問題，可以轉化為求函數(shù)零點的問題。零點存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的充分不必要條件。如果函數(shù)在區(qū)間[ab]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足f(a)f(b)0，則函數(shù)在區(qū)間(ab)內至少有一個零點，但零

3、點的個數(shù)，需結合函數(shù)的單調性等性質進行判斷定理的逆命題不成立。方程的根與函數(shù)零點的研究方法，符合從特殊到一般的認識規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點與相應二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應方程的情形；零點存在性的研究，也同樣采用了類似的方法，同時還使用了“數(shù)形結合思想”及“轉化與化歸思想”。方程的根與函數(shù)零點的關系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的學習做好準備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質

4、聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學數(shù)學重要思想方法——“函數(shù)與方程思想”的理論基礎可見，函數(shù)零點概念在中學數(shù)學中具有核心地位。☆學情分析學情分析學生已有的認知基礎是，初中學習過二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過“當函數(shù)值為0時，求相應自變量的值”的問題，初步認識到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，對二次函數(shù)圖象與軸是否相交，也有一些直觀的認識與體會。在高中階段，問題一、上述結論對其他函數(shù)成立嗎？為什么？畫出函數(shù)的圖象：、、，比較函數(shù)圖象與軸的交點和相應方程的

5、根的關系。函數(shù)的圖象與軸交點，即當，該方程有幾個根，的圖象與軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標。意圖：通過各種函數(shù)，將結論推廣到一般函數(shù)。2函數(shù)零點概念對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。說明：函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值。3方程的根與函數(shù)零點的關系方程方程有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象與軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)有零點有零點以上關系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問題可以轉化為函數(shù)問題來求解，同

6、樣，函數(shù)問題有時也可轉化為方程問題這正是函數(shù)與方程思想的基礎。4零點存在性定理問題二、觀察圖象（氣溫變化圖）片段，根據(jù)該圖象片段，將其補充成完整函數(shù)圖象，并問：是否有某時刻的溫度為0℃？為什么？（假設氣溫是連續(xù)變化的）意圖：通過類比得出零點存在性定理。給出零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點.即存在，使得，這個c也就是方程的根。問題三、不是連續(xù)函數(shù)結論還成立嗎？請舉例說明。結合函數(shù)的