2第二章導數(shù)與微分1

1、第二章第二章導數(shù)與微分導數(shù)與微分【考試要求】1理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)2會求曲線上一點處的切線方程與法線方程3熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法4掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)5理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導數(shù)n6理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分【考試

2、內容】一、導數(shù)（一）導數(shù)的相關概念1函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義設函數(shù)在點的某個鄰域內有定義，當自變量在處取得增量()yfx?0xx0xx?（點仍在該鄰域內）時，相應的函數(shù)取得增量；0xx??00()()yfxxfx?????如果與之比當時的極限存在，則稱函數(shù)在點處可導，并y?x?0x??()yfx?0x稱這個極限為函數(shù)在點處的導數(shù)，記為，即()yfx?0x0()fx?，00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx??????

3、???????也可記作，或0xxy??0xxdydx?0()xxdfxdx?說明：說明：導數(shù)的定義式可取不同的形式，常見的有和0000()()()limhfxhfxfxh?????處的切線的斜率，即，其中是切線的傾角如果00(())Mxfx0()tanfx????在點處的導數(shù)為無窮大，這時曲線的割線以垂直于軸的直線()yfx?0x()yfx?x為極限位置，即曲線在點處具有垂直于軸的切線0xx?()yfx?00(())Mxfxx0xx?根

4、據(jù)導數(shù)的幾何意義及直線的點斜式方程，可得曲線在點處()yfx?00()Mxy的切線方程和法線方程分別為：切線方程：；000()()yyfxxx????法線方程：0001()()yyxxfx?????5函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系如果函數(shù)在點處可導，則在點處必連續(xù)，但反之不一定成()yfx?0x()fx0x立，即函數(shù)在點處連續(xù)，它在該點不一定可導()yfx?0x（二）基本求導法則與導數(shù)公式1常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式（1）；（2）；()0C

5、??1()xx??????（3）；（4）；(sin)cosxx??(cos)sinxx???（5）；（6）；2(tan)secxx??(cot)cscxx???（7）；（8）；(sec)sectanxxx??(csc)csccotxxx???（9）；（10）；()lnxxaaa??()xxee??（11）；（12）；1(log)lnaxxa??1(ln)xx??（13）；（14）；21(arcsin)1xx???21(arccos)1x