函數的奇偶性知識點與題型

1、函數的奇偶性一、基本概念：1、1偶函數：一般地，如果對于函數的定義域內任意一個x，都有那么??xf????xfxf??函數就叫做偶函數。偶的圖像關于y軸對稱并在y軸兩側的單調性相反，反之成立；??xf若、都是偶函數那么在與的公共定義域上，為??xf??xg??xf??xg??xf??xg偶函數，為偶函數.當≠時，為偶函數。???xf??xg??xg0)()(xgxf2.奇函數：一般地，如果對于函數的定義域內任一個x，都有，那么函數??x

2、f????xfxf???就叫做奇函數??xf一個函數如果是偶函數或者是奇函數，我們稱這個函數具有奇偶性。⑶奇函數的圖像關于坐標原點對稱，并在原點兩側的單調性相同，反之成立⑷若，都是奇函數，那么在與的公共定義域上，是奇函數，??xf??xg??xf??xg??xf??xg是奇函數，是偶函數，當≠0時，是偶函數。???xf??xg????xgxf???xg)()(xgxf若和一個為奇函數，另一個為偶函數，則既不是奇函數又不是偶函)(xf)(

3、xg)(xf?)(xg數，為奇函數)(xf)(xg3、常見函數的奇偶性一次函數當b≠0時是非奇非偶，當b=0時是奇函數。bkxy??二次函數當b≠0時是非奇非偶，當b=0時是偶函數。cbxaxy???2反比例函數（k≠0）是奇函數。xky?.常函數是偶函數0既是偶函數又是奇函數????為常數ccxf???fx?二、判斷奇偶函數的常用方法1.定義法:若函數的定義域不是關于原點對稱的則立即可判斷該函數既不是奇函數也不是偶函數若函數的定義域是

4、關于原點對稱的再判斷之一是否成立.????xfxf???題型題型3、利用奇偶性比較大小利用奇偶性比較大小例2：已知偶函數在上為減函數，比較，，的大小。)(xf??0??)5(?f)1(f)3(f題型題型4、利用奇偶性求解析式利用奇偶性求解析式例3：已知為偶函數，求的解)(xf時當時當011)(10???????xxxfx)(xf析式題型題型5、利用奇偶性討論函數的單調性、利用奇偶性討論函數的單調性例5：若是偶函數，討論函數的單調區(qū)間。3