基本初等函數知識點

1、指數函數及其性質指數函數及其性質一、指數與指數冪的運算一、指數與指數冪的運算（一）根式的概念（一）根式的概念1、如果，且，那么叫做的次方根當是奇數時，1nxaaRxRn????nN??xanna的次方根用符號表示；當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負nnananna的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數沒有次方根nna?nan2、式子叫做根式，這里叫做根指數，叫做被開方數當為奇數時，為任意實數；nanana當為偶數時，n0a?3

2、、根式的性質：；當為奇數時，；當為偶數時，()nnaa?nnnaa?n(0)||(0)nnaaaaaa????????（二）分數指數冪的概念（二）分數指數冪的概念1、正數的正分數指數冪的意義是：且0的正分數指數冪等于(0mnmnaaamnN????1)n?02、正數的負分數指數冪的意義是：且0的負11()()(0mmmnnnaamnNaa??????1)n?分數指數冪沒有意義注意口訣：注意口訣：底數取倒數，指數取相反數3、a0=1(a?

3、0)a?p?1ap(a?0；p?N?)4、指數冪的運算性質(0)rsrsaaaarsR?????()(0)rsrsaaarsR???()(00)rrrabababrR????5、0的正分數指數冪等于00的負分數指數冪無意義。二、指數函數的概念二、指數函數的概念一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R)1a0a(ayx???且注意：指數函數的定義是一個形式定義；○1注意指數函數的底數的取值范圍不能是負數、零和1○2三、指

4、數函數的圖象和性質三、指數函數的圖象和性質函數名稱指數函數定義函數且叫做指數函數(0xyaa??1)a?1a?01a??圖象定義域R值域（0∞）過定點圖象過定點（01），即當x=0時，y=1奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數R在上是減函數Rxay?xy(01)O1y?xay?xy(01)O1y?指數式與對數式的互化冪值真數＝N＝bba?logaN底數指數對數（二）對數的運算性質（二）對數的運算性質如果，且，，，那么：0?a1?a0?M0?

5、N①＋；－；Ma(log?)NMalogNalog○2?NMalogMalogNalog④○3naMlogn?Malog)(Rn?MaMannlog1log?⑤⑥bbaa?logbaba?log⑦loga1=0⑧l(xiāng)ogaa=1⑨alogaN=N⑩logaab=b注意：換底公式注意：換底公式（，且；，且；）abbccalogloglog?0?a1?a0?c1?c0?b推論推論(利用換底公式利用換底公式)①；②bmnbanamloglog?

6、abbalog1log?二、對數函數二、對數函數1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數0(log??axya)1?ax的定義域是（0，∞）注意：①對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，xy2log2?都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數5log5xy?②對數函數對底數的限制：，且0(?a)1?a三、對數函數的圖像和性質：三、對數函數的圖像和性質：函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數log(