哈爾濱工業(yè)大學2019碩士研究生入學單考數(shù)學考試大綱

1、哈爾濱工業(yè)大學哈爾濱工業(yè)大學2019碩士研究生入學單考碩士研究生入學單考數(shù)學考試大綱數(shù)學考試大綱考試科目名稱：單考數(shù)學考試科目代碼：[701]一、試卷滿分及考試時間一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。二、答題方式二、答題方式答題方式為閉卷、筆試.三、試卷內容結構三、試卷內容結構（以下結構供參考）函數(shù)、極限、連續(xù)20%一元函數(shù)微積分學60%二元函數(shù)微積分學10%無窮級數(shù)5%常微分方程5%四、試卷題型結構四、試卷

2、題型結構（以下結構供參考）單選題6小題，每題5分，共30分填空題6小題，每題5分，共30分解答題(包括證明題)7小題，共90分五、考試內容五、考試內容（一）函數(shù)、極限、連續(xù)（一）函數(shù)、極限、連續(xù)考試內容函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性；復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質及其圖形；初等函數(shù)；函數(shù)關系的建立.數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質；函數(shù)的左極限和右極限；無窮小量和無窮大量的概念及其關系；

3、無窮小量的性質及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則；兩個重要極限.函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質.考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系.2.了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解

4、函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系.6.掌握極限的性質及四則運算法則.7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最2.了解二元函數(shù)的極限與連

5、續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質.3.理解二元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.4.掌握二元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.5.理解二元函數(shù)極值和條件極值的概念和二元函數(shù)的最大值、最小值的概念，并會解決一些簡單的應用問題.（五）二元函數(shù)積分學（五）二元函數(shù)積分學考試內容二重積分的概念、性質、計算和應用.考試要求1.理解二重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中

6、值定理.2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標).（六）無窮級數(shù)（六）無窮級數(shù)考試內容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級數(shù)的和的概念；級數(shù)的基本性質與收斂的必要條件；幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性；正項級數(shù)收斂性的判別法；交錯級數(shù)與萊布尼茨定理；冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域；冪級數(shù)的和函數(shù)；冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質；簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法；初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式.考試要求1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的

7、和的概念，掌握級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件.2.掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.5.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.6.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.（七）常微分方程（七）常微分方程

8、考試內容常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；歐拉方程.考試要求1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.3.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法.4.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.5.會解歐拉方程.六、