高中數(shù)學《函數(shù)的概念》ppt課件

1、1.2.1 函數(shù)的概念,劉永松,紐紳中學,知識回顧:,一般地,如果在一個變化過程中,有兩個變量x和y,對于x的每一個值,y都有唯一的值與之對應,我們就說x 是自變量,y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù)。,,初中函數(shù)定義:,思考？,實例一:炮彈飛行,一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標,炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨著時間t(單位:s)變化規(guī)律是 h=1

2、30t-5t2,,A中的任意一個時間t,按照對應關系h=130t-5t2,在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應。,實例二:臭氧層空洞面積,近幾十年來,大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題,右圖曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979—2001年變化情況,,A中的任意一個時間t,按照圖中曲線,在數(shù)集B中都有唯一確定的面積S和它對應,實例三:恩格爾系數(shù),國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生

3、活水平越高,下表表明了我國自”八五”計劃以來城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,,,數(shù)集B={53.8 ，52.9 ， 50.1 ， 49.9 ，49.9， 48.6 ， 46.4， 44.5 ，41.9 ，39.2 ， 37.9},A中的任意一個時間t,按照表格,在數(shù)集B中都有唯一確定的系數(shù)和它對應。,歸納:,,兩個變量之間的關系可以描述為:對于數(shù)集A中的每一個數(shù),按照某種對應關系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它

4、對應,記作: f: A B,,從以上三個例子可歸納出:,,函數(shù)概念:,一般地,設A,B是非空數(shù)集,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:A B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記做,,其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應的y

5、值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集。,定義的學習,⑴．A、B必須是非空的數(shù)集；且對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中只有有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應；⑵．f(x)的符號含義：y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學表示，僅是一個函數(shù)符號，表示集合A到集合B的一個特殊對應，并非表示f(x)是f與x相乘 ；⑶．函數(shù)必須具備三個要素：定義域A，值域B，對

6、應關系f，缺一不可。,,判斷下列對應是否為函數(shù)？,1.已知數(shù)集A={1,2,3,4},數(shù)集B={ 2,4,6} , , 那么f(x)=2x是不是從數(shù)集A到數(shù)集B的函數(shù)?,,,A,B,,f,,,,,,A,B,,f,,,,,,,A,B,,f,,,,,,,A,B,,f,,,,,,,A,B,,f,,,,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,否,否,是,是,是,2、,否,函數(shù)的解讀,對應f：A B要是函數(shù)必須滿足,2）A中的元素

7、必須用完，B中的元素可以不用完；,3）A到B的對應必須是一 一對應或多對一，不能一對多。,,1）A與B必須是非空的數(shù)集；,區(qū)間的定義,設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）;滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記為[a,b）和（a,b].

8、 其中，a與b分別叫做相應區(qū)間的左端點，右端點。,注意： 當包括端點時，區(qū)間是中括號，不包括端點時，區(qū)間一端是小括號.,,,,,,,,,,,,,用一個表格來表示,實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-∞，+∞），“∞”讀作“無窮大”，“-∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”.而把滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為 [ a，+∞）, （a，+∞）, （-∞，b], （-∞，b）,例1 :已知函

9、數(shù),求函數(shù)的定義域;(2)求f(-3),f(2/3)的值;(3)當a>0時,求f(a),f(-a) 的值.,分析:函數(shù)的定義域通常由實際背景確定.但如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它定義域，那么函數(shù)的定義域就是指使這個式子有意義的實數(shù)的集合.,解析：函數(shù)的三要素。,例2: 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等,(1) (2)(3)