高中數學《二項式定理》公開課優(yōu)秀教學設計一

1、 課題：§ 課題：§1.3.1 二項式定理 二項式定理（人教 （人教 A 版高中課標教材數學選修 版高中課標教材數學選修 2-3 2-3）2016 2016 年全國高中青年數學教 年全國高中青年數學教師優(yōu)秀課展示與培訓活動 師優(yōu)秀課展示與培訓活動？那么 …… 的展開式是什么？ 4 ( ) ? ? a b 9 ( ) ? a b ? ? n b a ) ( ?【設計意圖

2、】 【設計意圖】學生的學習遵循“歷史發(fā)生原理” ，把二項式定理發(fā)現的歷史融入新課導入，既能引起學生的興趣，符合新課程理念，還能提升課堂品味．創(chuàng)設有效的數學情景能激發(fā)學生的學習興趣，為學生提供良好的學習環(huán)境．數學的來源，一是來自數學外部現實社會的發(fā)展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發(fā)展的需要．這個問題將“多項式展開有哪些項”包含其中，為后面的研究做好鋪墊．（二）體驗感知 （二）體驗感知 探究歸納 探究歸納1．歸納特點總結規(guī)律． ．

3、歸納特點總結規(guī)律．問題 問題 1：觀察下列展開式，歸納猜想 的展開式有怎樣的規(guī)律？ ( )n a b ?3 ( ) a b ? ? 3 2 2 3 3 3 a a b ab b ? ? ?4 ( ) a b ? ?2 ( ) a b ? ?2 2 2 a ab b ? ?4 3 2 2 3 4 4 6 4 a a b a b ab b ? ? ? ?生： 生：n 次式展開有 n+1 項生： 生：展開式中每一項都是 n 次式生： 生：系數

4、對稱相等，第一項系數是 1，第二項的系數是 n生： 生：楊輝三角師： 師：我們主要從展開式的哪些方面來發(fā)現的這些規(guī)律？生： 生：項數，項，系數．【設計意圖】 【設計意圖】由特殊到一般的歸納總結，離不開大量特殊實例的觀察．只有將大量具體實例進行整體和局部多方面的分析，才能得到接近一般性規(guī)律的結論．也只有對得出各種結論進行整合，才能讓學生順暢的抓住展開過程的兩個要點，即項的結構和項的系數，才能讓學生有目的的進一步進行探討和分析．2．項的結構

5、特點． ．項的結構特點．問題 問題 2：展開式中各項是如何得到的？（學生敘述展開過程中各項是如何形成的．如果學生的敘述中沒有說明從每個因式中取一個字母相乘得到展開式的項，老師提出預備問題：展開式的各項是由同一個因式中的字母相乘得到的嗎？）師： 師：根據多項式乘法法則， 的展開式就是從每個因式中任取一項相乘得到展開式的項． ( )n a b ?【設計意圖】 【設計意圖】多項式乘法法則是展開式的運算基礎，同時也為用組合數表示系數創(chuàng)設情境．而

6、學生對于多項式乘法法則的理論敘述不夠順暢．通過教師強調多項式乘法法則，讓學生思維建立舊知識與新知識聯系，為下面系數的確定做好鋪墊．3．項的系數特點． ．項的系數特點．問題 問題 3：展開式各項的系數是如何確定的？師： 師：根據多項式乘法法則，各項的形成過程就是有關計數原理的問題．而各項的系數，就是展開過程中該項出現的個數．【設計意圖】 【設計意圖】本節(jié)課的重點就是利用多項式的乘法法則和計數原理對展開式中各項進行分析．該問題的提出，符合學