微腔中的多體相變和量子模擬.pdf

1、一直以來,多體系統的量子相變都是凝聚態(tài)物理的核心問題。二十世紀末以來在超冷原子氣體實驗技術上的進步,開啟了多體系統量子相變研究的新局面。例如玻色愛因斯坦凝聚(BEC)的實現,引發(fā)了對BEC云的旋轉,BEC云之間的干涉和旋量BEC的研究。激光冷卻技術的發(fā)展實現了簡并費米氣體的制備。根據Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)理論,自旋相反的費米子可以在動量空間形成庫珀對。庫珀對發(fā)生凝聚成為BCS超流。通過Feshbac

2、h共振技術調節(jié)費米子之間的相互作用強度可以實現從BCS超流到BEC的轉變。這些新奇的量子相變現象尚有許多未解決的問題等待人們去探索。在這些相變過程中,起決定作用的是粒子之間的短程相互作用。BEC和光學腔的耦合系統的出現改變了這一局面。由于BEC中的每一個原子都和光子進行耦合,等效的結果是光學腔內的原子之間存在長程的相互作用,會發(fā)生集體激發(fā)。在這種系統中人們首次觀測到了Dicke模型所預言的從正常相到超輻射相的量子相變。另一方面隨著在芯片

3、上集成超導量子比特技術的進步,用人造原子代替自然原子進行量子模擬成為新的研究熱門領域。將多個超導量子比特與微波諧振腔耦合不僅可以對固態(tài)系統中的強關聯多體問題進行量子模擬,而且發(fā)現了許多獨特的現象。
　　本學位論文主要研究微腔中的多體量子相變及量子模擬。主要內容包括以下幾部分:
　　(1)我們研究了超強耦合Rabi模型的基態(tài)問題。我們首先介紹了廣義旋波近似方法,分析了其優(yōu)越性和局限性。為了改進對基態(tài)性質的研究,我們在微擾論的基

4、礎上用變分法得到了基態(tài)的能量和平均光子數的解析表達式。用數值對角化結果作為標準比較了我們的結果和用廣義旋波近似方法得到的結果。通過比較可知我們的結果在原子共振頻率比光子頻率大的時候仍然能與數值結果符合得比較好,而廣義旋波近似的結果則有很大的偏差。
　　(2)我們研究了含有光子與原子非線性相互作用等效Dicke模型。我們采用虛時路徑積分方法,得到了有限溫度情況的相圖。我們得到了熱力學平衡方程,給出了平均光子數和平均原子布居數的表達式

5、。我們還得到了一些熱力學函數的表達式如自由能和等體熱容。特別地我們指出用等體熱容的躍變行為可以很好地探測系統的相變。
　　(3)基于電路量子電動力學(circuit QED),我們提出了一種反鐵磁型Dicke-Ising模型。這種模型描述了一維超導量子比特鏈與微波諧振腔耦合的系統。在最近鄰的超導量子比特之間存在反鐵磁型的自旋交換作用。光與原子的相互作用和反鐵型磁耦合作用的相互競爭,將導致系統有豐富的相圖。我們用平均場論方法計算了系