平衡損失下線性回歸模型回歸系數的估計理論.pdf

1、從Zellner提出的平衡損失函數出發(fā)，通過討論平衡損失風險，得到線性回歸模型中回歸系數的各種估計。 論文共分為五章： 第1章概括介紹線性回歸模型回歸系數估計的一些理論和方法，并給出均值向量與協方差陣、隨機向量的二次型、矩陣微商等預備知識． 第2章針對平衡損失風險提出最小風險估計，并給出一個非線性估計β<,w>及其統計性質，特別得到Pitman準則下，恒有β<,w>一致優(yōu)于最小二乘估計β的結論． 第3章給

2、出線性回歸模型和奇異模型在平衡損失下回歸系數的可容許估計，同時討論約束回歸模型在平衡損失下回歸系數的可容許估計，也得到線性回歸模型回歸系數的線性Minimax估計，并證明其唯一性． 第4章在線性無偏估計類中，得到平衡損失下線性回歸模型和奇異模型回歸系數各自的最優(yōu)線性無偏估計，當協方差陣Σ未知時，給出回歸系數最優(yōu)線性無偏估計相對效率的定義，并得到相對效率的上(下)界． 第5章就線性回歸模型在平衡損失后驗風險下，針對參數服從