單調有向設計.pdf

1、三角差集在數(shù)據(jù)通信方面有很多應用,還可以用于很多編碼的構造。完美差族可以看作一類最優(yōu)的三角差集。Ge,Ling與Miao利用差族來構造雷達陣列[8]。通過對三角差集、差族、還有雷達陣列的定義的分析,我們可以知道這三者是緊密相關的。Chu與Colbourn為構造三角差集提出了單調有向設計的概念[4]。文中指出對于區(qū)組大小超過6的單調有向設計是不存在的.我們僅僅需要探討區(qū)組大小為3,4和5的情況。對于單調有向設計的存在性問題,目前還沒有任何

2、系統(tǒng)的結果。本文針對單調有向設計問題給出了區(qū)組為大小為3的系統(tǒng)結果,并且開始了對區(qū)組大小為4的研究。主要結果如下： 1.當區(qū)組大小為3時,我們可以得到MDD(v,3)存在的必要條件是v≡0,1,4,9(mod 12)v≥4。為證明此條件是充分條件,我們需要找到所有滿足此條件的設計。通過對設計基本條件的分析,當v≡1,4(mod 12)時,我們可以通過它與差族的等價性找到所有的滿足此條件的單調有向設計。為了構造另外的MDD,我們需

3、要通過直接構造一些小的設計來進行遞歸。在進行遞歸構造時,我們利用到了已有的可分組區(qū)組設計(GDDs)。在得到所有滿足必要條件的設計之后,我們可以得到結論：區(qū)組大小為3的單調有向設計的充要條件是v≡0,1,4,9(mod 12)。 2.當區(qū)組大小為4時,我們可以得到MDD(v,4)存在的必要條件是v≡1(mod 3)。當v≡1(mod 6),MDDs可以通過已有差族得到部分結果,區(qū)組為4的差族目前的結果也是不完整的。當v=4,10