時標動力學方程周期解.pdf

1、時標動力學方程是一個新興的研究領(lǐng)域,具有廣闊的應(yīng)用前景。其研究歷史最早可以追溯到1988年,德國數(shù)學家 stefan Hilger建立了時標理論,目的是整合和統(tǒng)一連續(xù)與離散的分析.此文發(fā)表后受到了各國數(shù)學家的廣泛關(guān)注.時標上的動力學方程更為一般,包含微分方程與差分方程作為特例.不僅可以描繪連續(xù)變化過程和離散變化過程,同時也可以刻畫連續(xù)與離散混合的過程,更具現(xiàn)實意義。對時標動力學方程進行研究,不僅對微分方程(連續(xù))和差分方程(離散)的某些

2、問題進行統(tǒng)一的處理,而且有助于探討微分方程(連續(xù))和差分方程(離散)的本質(zhì)差異,揭示不同時標的選取對系統(tǒng)的動力學問題及實際問題解決的影響。目前關(guān)于時標動力學方程的研究絕大多數(shù)限于邊值問題和振動性,而對于周期性問題的研究較少.因此,本文主要目的是研究時標動力學方程的周期解問題。
　　 本文首先利用著名的重合度理論,建立了某些非自治時標動力學方程周期解存在的判別準則。這些時標動力學方程具有廣泛的應(yīng)用背景,它們能夠退化為微分方程與差分

3、方程情況下的捕食者-食餌系統(tǒng),競爭系統(tǒng),單種群系統(tǒng),單種群反饋控制系統(tǒng).不僅能夠?qū)σ郧暗奈⒎址匠?連續(xù))與差分方程(離散)的周期解問題進行統(tǒng)一的處理,而且還能包括連續(xù)與離散混合的過程,進而有助于揭示微分方程(連續(xù))和差分方程(離散)的本質(zhì)差異。其次,通過壓縮映像原理,我們討論了一類半線性時標動力學方程周期解的存在性和漸近穩(wěn)定性.其中,我們也探討了這類半線性時標動力學方程解的有界性和零解的穩(wěn)定性。最后,利用線性時標動力學方程指數(shù)型二分性理