外推多網格法——大規(guī)??茖W計算的新算法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、快速求解由差分法或有限元法導出的大型線性方程組是大規(guī)??茖W和工程計算中的重要問題。人們的目標是對N階方程組用O(N)次乘除運算得到所需精度的解。而多網格法(MG)第一次實現了這個目標,成為求解大規(guī)模問題最有效的方法。經典MG的理論方法已經比較成熟,由于使用了3種運算:插值,限制和迭代,求解時需要在多重粗細網格上反復迭代,所以程序較為復雜。1996年德國Bornemann等人提出瀑布式多網格法(CMG),即從粗網到細網的單向計算,只采用了

2、插值與迭代兩種運算,程序容易實現,令人注目。
   本文研究一類新的瀑布式多重網格法,主要工作和創(chuàng)新點如下。
   首次提出了外推瀑布式多網格法(EXCMG)。本論文基于有限元的漸近展開式,導出了新的外推公式.新算法沿用CMG的思想,但將粗網上的線性插值改為新外推與二次插值,為密網提供更好的初值,本質上減小了初始誤差,對加速收斂起著關鍵的作用。新算法對函數和導數都收斂,且都有高精度。本論文在PC機上用EXCMG求解了40

3、0萬未知數的問題,對函數和導數都達到8-10位精度,僅費時10分鐘,進一步證實了這些優(yōu)勢。
   首次證明了共軛梯度法(CG)按l2模的有界性和收斂性.對CG法至今只有按能量模的收斂估計,因此這是一個新結果。本文還發(fā)現當第i層網格的迭代次數取冪指數形式(mLβL-i)時,基于CG迭代的多重網格法,存在著一個網格層數的“閥值”i0,即當i<i0時,第i層上的誤差快速衰減,CG迭代壓縮效果非常明顯;而當i>i0時,CG主要起磨光作用

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