種群控制中的脈沖和時滯效應.pdf

1、本文針對種群控制和微生物病毒控制的幾個問題，利用時滯泛函微分方程和脈沖微分方程的相關理論和方法建立了動力學模型，并研究它的相關的動力學行為，包括平衡點的穩(wěn)定性、周期解的存在性、系統(tǒng)的持久性與滅絕。同時借助計算機數值分析了部分模型的動力學行為，并討論其生物意義。本文的主要內容概括如下： 第二章簡要介紹了時滯微分方程和脈沖微分方程的基本知識。 第三章討論了三個具有功能性反應的時滯捕食模型。第一節(jié)研究了一個定期釋放天敵來控制害

2、蟲的具Ivlev功能性反應的時滯捕食模型。在模型中，假設食餌分為幼年食餌和成年食餌，捕食者種群只捕食成年食餌。幼年食餌到成年食餌的轉化期是一個常數，用一個常數時滯表示。捕食者對食餌的功能函數是Ivlev型的。得到了害蟲滅絕周期解全局吸引和系統(tǒng)持久生存的充分條件。第二節(jié)研究了一個具有階段結構和Ivlev功能反應的捕食模型的收獲控制策略。對食餌脈沖式的投放，而對捕食者連續(xù)地收獲。并假設捕食者分為幼年和成年捕食者，幼年捕食者不會捕食食餌種群。

3、得到了捕食者滅絕周期解的全局吸引的條件，并且利用比較方法分析了脈沖投放食餌和適度收獲捕食者的行為，可保證捕食者種群持續(xù)生存。第三節(jié)研究了一個脈沖干擾食餌并且具有階段結構和時滯的Gomportz捕食模型。捕食者種群分為幼年捕食者和成年捕食者，只有成年捕食者具有捕獲食餌的能力。食餌種群的增長方式是Gomportz型的，捕食功能函數是HollingⅡ型.研究了當脈沖式的捕獲食餌時對天敵生存的影響，得到了捕食者滅絕周期解全局吸引的充分條件和系統(tǒng)

4、持續(xù)生存的條件。并且數值模擬了種群的動力學行為，分析了在害蟲的種群密度低于經濟危害水平的前提下，需要害蟲和天敵共存，以維護生態(tài)平衡。 第四章基于當前”以蟲治蟲，以菌治蟲”的可持續(xù)發(fā)展思想，討論了害蟲管理策略的數學模型.第一節(jié)研究了一個SI流行病模型.具體地研究了一個連續(xù)控制模型和一個脈沖控制模型，目的是利用流行病來控制害蟲的數量。對于連續(xù)控制模型研究了系統(tǒng)的平衡點的存在性和全局漸近穩(wěn)定性；對于脈沖控制模型研究了易感害蟲滅絕周期解

5、的存在條件和系統(tǒng)的持久性。并且利用數值模擬驗證了所得結果。第二節(jié)研究一個利用投放病毒來控制害蟲數量的害蟲-病毒模型。害蟲分為兩類：易感害蟲和染病害蟲。染病害蟲可以釋放病毒細胞，從而感染更多的易感害蟲，建立了在染病害蟲中引入有限染病年齡結構的害蟲-病毒模型，利用合理的假設將偏微分模型轉化成了相應的具有分布時滯的常微分方程模型，利用分析的技巧和初始條件的非負性，研究系統(tǒng)的漸近行為和線性化的穩(wěn)定性，得到了易感害蟲滅絕周期解全局吸引的充分條件。