湍流殼模型中被動標量奇異性研究.pdf

1、在湍流研究中，對被動標量場的研究是當前湍流研究中的一個熱點。最近十幾年大量的實驗測量、數值模擬和理論分析結果表明，被動標量場具有很多自身獨特的性質，甚至有些性質并不依賴于速度場本身。被動標量所表現出的有別于傳統(tǒng)認知的奇異性促使人們對經典理論進行重新認識、修正或者提出新的理論來取代。
　　我們取得了三方面的成果:
　　一、Kraichnan對被動標量標度指數的研究表明，即使選取沒有任何陣發(fā)性的高斯型速度場，其輸運的被動標量場的

2、標度指數也表現奇異性。為了全面研究高斯型速度場下被動量的統(tǒng)計特性，我們取被動標量殼模型演化方程中的速度場為高斯型且時間上是δ相關的隨機場。這時該方程為線性朗之萬方程，由此可推得被動標量概率密度分布函數的?？?普朗克方程。再利用數值計算，得到已計入統(tǒng)計關聯的被動標量的概率密度分布函數，它在殼數n較小的殼層上是近似的高斯分布，隨著殼數越大，分布將有不同程度的翹尾現象。我們計算的高斯型速度場下與GOY殼模型速度場下的被動量的概率密度分布函數都

3、有明顯偏離高斯分布的特點，在小殼數層我們的計算結果比GOY計算結果奇異性較強，但隨著殼層數n增大(n＞10)，GOY計算結果反過來比我們的計算結果表現更強的奇異性。同時，由分布函數計算得到被動量的反常標度指數比kraichnan的結果更接近實驗值。根據關聯函數定義計算被動標量殼層間關聯，結果表明，各殼層間最近鄰殼的關聯度最大，次近鄰及再次近鄰殼之間的關聯度次之，表現明顯的量級分布。
　　二、為了研究速度場的相空間特性對被動量奇異性

4、的影響，我們首先計算了GOY殼模型下速度場的殼空間關聯函數。然后選用具有空間關聯的、滿足多維高斯分布的速度場作為輸運場，研究其下被動量的標度奇異性。這種速度場保證了殼模型計算中殼間關聯的存在。與我們計算的沒有任何關聯的高斯隨機速度場下被動量的標度指數相比，雖然兩種不同速度場輸運的被動量場的標度指數都存在奇異性，但多維高斯分布型速度場下的被動量標度指數具有較強的奇異性。同時還計算了多維高斯分布型速度場與獨立高斯隨機速度場下的被動標量場不同

5、殼的概率密度分布函數，發(fā)現兩者的分布函數都有“翹尾現象”，但隨著殼數增加，前者的翹尾程度更高，說明速度場的殼空間關聯對被動量標度指數奇異性的影響隨著研究尺度的縮小而增大。
　　三、近年來，研究者對湍流速度場時間關聯的研究，揭示了時間特性對整體流場統(tǒng)計性質的影響。為了研究速度場的時間與空間聯合特性對被動量奇異性的影響，我們計算了GOY殼模型速度場的時空關聯函數，發(fā)現其關聯函數具有指數衰減的特性。因此采用時間上具有指數衰減特性，在時間

6、和空間上都表現弱關聯的色噪聲型速度場作為輸運場，通過殼模型計算，研究速度場時空關聯對被動量標度奇異性的影響。與無任何關聯的隨機高斯速度場、SL模型非高斯分布速度場以及有空間關聯無時間關聯的多維高斯型速度場等相比，雖然它們的被動量擴展自相似標度指數都存在奇異性，但色噪聲型速度場下的被動量擴展自相似標度指數具有較強的奇異性。非高斯修正后具有時空關聯速度場的被動量擴展自相似標度指數呈現了更強的奇異性，但仍弱于GOY殼模型速度場下被動量的擴展自