纖維化粗嵌入非正曲率黎曼流形與高指標(biāo)問(wèn)題.pdf

1、隨著非交換幾何迅速發(fā)展，C*-代數(shù)理論及它的K-理論計(jì)算在幾何和指標(biāo)理論中解決了很多問(wèn)題.算子代數(shù)的研究越來(lái)越活躍，其中譜的不變性在C*-代數(shù)理論和K-理論研究中起著非常重要的作用，在這一領(lǐng)域有粗Baum-Connes猜測(cè)，粗Novikov猜測(cè)等一系列重要猜測(cè).
　　粗Novikov猜測(cè)提供了一種計(jì)算非緊完備黎曼流形上橢圓算子的高指標(biāo)是否為零的方法.最近，陳曉漫，王勤，郁國(guó)棵在[CWY12]中證明了如果度量空間可以纖維化粗嵌入到H

2、ilbert空間中，則對(duì)應(yīng)的極大粗Baum-Connes猜測(cè)（蘊(yùn)含極大粗Novikov猜測(cè)）成立.受[CWY12]的啟發(fā)，我們研究了纖維化粗嵌入單連通非正截面曲率完備黎曼流形的概念和對(duì)于擴(kuò)張圖(expander)的高指標(biāo)問(wèn)題.本文主要是研究對(duì)于具有一致有界幾何的有限度量空間粗無(wú)交并的纖維化粗嵌入單連通非正截面曲率完備黎曼流形的問(wèn)題，并證明了從twisted局部化Roe代數(shù)K-理論到對(duì)應(yīng)twisted Roe代數(shù)K-理論是同構(gòu).然后利用[

3、SW07]中對(duì)應(yīng)單連通非正截面曲率完備黎曼流形上一致幾乎平坦Bott生成元定義了從Roe代數(shù)K-理論到twisted Roe代數(shù)K-理論的Bott映射和對(duì)應(yīng)局部化代數(shù)上的Bott映射并且證明了該局部化上的Bott映射是一個(gè)同構(gòu).最后得到我們的主要定理:如果一列具有一致有界幾何的有限度量空間的粗無(wú)交并X能夠纖維化粗嵌入單連通非正截面曲率完備黎曼流形中，則X上的粗Novikov猜測(cè)成立.
　　P.Jolissaint在[Jo190，J