基于分導Copula函數(shù)的分布估計算法研究.pdf

1、分布估計算法是一種通過對優(yōu)勢候選解構建概率模型和采樣，探索可能的解空間的隨機優(yōu)化技術。在分布估計算法中沒有傳統(tǒng)遺傳算法的交叉和變異操作，取而代之的是對選擇出來的優(yōu)勢群體的概率分布模型進行估計并根據(jù)估計的模型進行采樣。多變量相關的分布估計算法是目前研究的難點，為反映變量的相關性，往往采用貝葉斯網(wǎng)絡、高斯網(wǎng)絡或馬爾科夫網(wǎng)絡等結構，或者假設變量服從聯(lián)合正態(tài)分布，但這種假設往往不能準確地反映實際優(yōu)化問題中變量的相關性。
　　Copula理

2、論表明，可以將一個聯(lián)合分布分解成n個邊緣分布和一個copula函數(shù)，從而可以對它們的邊緣分布和相關結構分別加以研究。而分層copula函數(shù)可以將高階copula函數(shù)分解為多個低階的copula函數(shù)，論文研究的基于分層copula函數(shù)的分布估計算法正是利用了這一特點，構造了更為靈活的概率模型，從而克服了多變量正態(tài)分布模型的缺陷。
　　分層copula函數(shù)主要研究高維問題復雜的相關關系，涉及到copula函數(shù)如何構造和選擇以簡化問題處

3、理的復雜度。論文針對高維優(yōu)化問題，研究了基于copula分布估計算法中copula函數(shù)的選擇問題、基于不同分層copula形式的分布估計算法（包括嵌套copula、pair-copula分解模型中的C藤、D藤等），以及基于copula熵的高階藤結構分布估計算法的模型降階問題。最后將算法應用于無線傳感器網(wǎng)絡覆蓋問題的求解。主要完成的工作如下:
　　1.基于兩種不同copula函數(shù)選擇方式的分布估計算法。在基于copula函數(shù)的分布估

4、計算法中，如何選擇合適的copula函數(shù)，是一個亟待解決的難題。在研究混合copula函數(shù)的基礎上，給出了一種新的copula函數(shù)選擇方法，稱為切換copula函數(shù)。將切換copula函數(shù)與分布估計算法相結合，給出了基于切換copula函數(shù)的分布估計算法。在此算法中，選擇的不是固定的copula函數(shù)，而是按照輪盤賭的原則依一定的概率在備選copula中進行切換，文中給出了一種對copula函數(shù)被選中概率進行自適應調整的策略。仿真結果表明

5、，基于混合copula函數(shù)的分布估計算法計算量會大大增加，基于切換copula函數(shù)的分布估計算法在耗用時間上與采用固定的copula函數(shù)的分布估計算法幾乎相同，但優(yōu)化效果要優(yōu)于后者。
　　2.基于嵌套copula函數(shù)的分布估計算法。嵌套的阿基米德copula函數(shù)將二元阿基米德copula函數(shù)擴展到高維問題，用來研究多維變量的相關性，相對簡單和實用。在可交換阿基米德copula采樣方法和d維嵌套阿基米德copula的采樣方法的基礎上

6、，詳細討論了三維嵌套阿基米德copula的采樣方法。最后，給出了基于嵌套copula函數(shù)分布估計算法的一般框架，并以三維嵌套Gumbel copula函數(shù)為例，給出了具體的算法步驟。仿真結果顯示所有測試函數(shù)的收斂率都大于80％，收斂代數(shù)也非常合理，表明此方法不僅可行而且有效。
　　3.基于藤結構的分布估計算法。Pair copula分解法將高維隨機向量轉化為一系列二元的copula模塊和單變量邊緣密度函數(shù)的乘積，在描述高維相關結構

7、時更加靈活。藤結構是一種特殊的Pair copula分解方法。在討論C藤和D藤的結構圖、層次圖及密度函數(shù)表達式的基礎上，給出了C藤和D藤的參數(shù)估計算法及采樣算法，進而給出了基于藤結構的分布估計算法框架。仿真結果表明該算法能夠有效地解決多維數(shù)值優(yōu)化問題，其全局探測能力較強。
　　4.基于copula熵的多維藤分布估計算法。為減輕高階藤結構帶來的繁重的計算負擔，將信息論和copula熵引入，利用coupla熵與互信息及Kullback

8、-Leibler距離的關系，對高階藤結構模型進行降階簡化。在最大限度減少由于模型降階造成的信息損失的前提下，討論了C藤和D藤采用截斷簡化時的準則。在此基礎上，利用基于copula熵的多維藤分布估計算法框架進行了仿真實驗，結果表明該算法具有很好的應用潛力。
　　5.基于copula函數(shù)的分布估計算法在無線傳感器網(wǎng)絡覆蓋問題中的應用。copula函數(shù)很適合于描述無線傳感器網(wǎng)絡中節(jié)點之間的不確定的相關性。在建立了無線傳感器網(wǎng)絡覆蓋問題優(yōu)