逾滲模型的蒙特卡羅模擬.pdf

1、有一類普遍現(xiàn)象常見于自然界中，如疾病傳播，液體流動，火災蔓延等，共同特點是：有兩種宏觀狀態(tài)，如石油不導通至導通，咖啡不浸透至浸透，森林部分著火后熄滅至森林全部著火，疾病傳染部分人后終止至疾病在人群中全面爆發(fā)。此類自然現(xiàn)象均體現(xiàn)了某種物質(zhì)逐漸滲透穿越的過程，此過程被稱為逾滲(percolation)現(xiàn)象。為研究此類逾滲現(xiàn)象而模擬創(chuàng)建的各種數(shù)學的或物理的模型則為逾滲模型。
　　逾滲模型中，當占據(jù)概率或粒子濃度f逐漸增大以至超越閾值fc

2、時，模型中的兩種宏觀狀態(tài)改變，系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)將從一相改變?yōu)榱硪幌?，這樣的變化就是相變現(xiàn)象，發(fā)生狀態(tài)改變的特定值理解為相變點。通過逾滲理論及模型的研究和應用，更多的物理轉(zhuǎn)變現(xiàn)象能夠被人們認識和理解。雖然逾滲模型變化規(guī)則看似簡單，但在研究開展工作中有很多困難。迄今，在三維現(xiàn)實環(huán)境下，模擬構建并獲得準確閾值的逾滲模型的很少。蒙特卡羅模擬(Monte Carlo Simulation)是逾滲過程中中非常有效的數(shù)值研究方式。
　　本文重點研

3、究了金屬-絕緣體（半導體）顆粒復合介質(zhì)逾滲模型的導電輸運性質(zhì)，主要工作和研究成果如下：
　　（1）借助蒙特卡羅隨機行走模擬方法研究了逾滲模型，計算機軟件構造出二維平方和三維簡單立方格子上的定向點逾滲模型，以此用來模擬研究絕緣體-金屬轉(zhuǎn)變的相變。模擬結(jié)果表明：當金屬組分濃度小于這個臨界值 fc，整個系統(tǒng)不導電；隨著金屬組分的濃度的增大有效電導率也逐漸增大；當濃度 f等于臨界閾值時，整個系統(tǒng)發(fā)生了絕緣體至金屬的轉(zhuǎn)變。二維導電性相變點f

4、c≈0.69，三維導電性相變點fc≈0.43。
　?。?）復合體系的介質(zhì)組分性質(zhì)會影響逾滲閾值的大小，同時顆粒的幾何形狀和大小同樣會對閾值帶來影響。本文利用了有效介質(zhì)理論，結(jié)合不同形狀顆粒的退化因子的不同，研究發(fā)現(xiàn)顆粒的粒徑越大，逾滲閾值越低。文中分別用圓球顆粒和不同大小的橢球顆粒為例，模擬出其對應的閾值情況。
　　（3）溫度條件對逾滲閾值的影響：本文中分別就兩種情況作了研究分析，一方面是顆粒間受溫度影響而產(chǎn)生的跳躍電導，電

5、導通過局域化的電子從一個局域態(tài)跳轉(zhuǎn)進入另一個局域態(tài)，同時產(chǎn)生跳躍概率，電導正比于跳躍概率進而形成與溫度的關系，模擬時使用電導 T-1/2率的基本模型進行分析，獲得結(jié)論是因跳躍電導的影響，導電網(wǎng)絡逾滲模型的閾值變小，二維方格網(wǎng)絡模型閾值由0.69降低為0.6，三維立方點格網(wǎng)絡模型閾值由0.43降低為0.32，表明溫度影響產(chǎn)生的跳變電導使得逾滲閾值減小了。另一方面是金屬和半導體的電阻率會隨著溫度的升高發(fā)生不同的變化，利用有效介質(zhì)模型，復合介