基于幾何迭代的逼近算法及其應(yīng)用.pdf

1、數(shù)據(jù)擬合是求解現(xiàn)實(shí)世界中科學(xué)與工程問(wèn)題的基本工具之一。幾何迭代方法(Progressive-iterative approximation，PIA)是近年來(lái)出現(xiàn)的用于混合曲線、曲面的新型數(shù)據(jù)擬合方法。幾何迭代方法將待擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為初始控制點(diǎn)，生成初始曲線、曲面，然后根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和曲線、曲面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的差異向量調(diào)整控制點(diǎn)，生成新的曲線、曲面。已經(jīng)證明，重復(fù)這個(gè)過(guò)程得到的迭代格式是收斂的，并且收斂的曲線、曲面插值于給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)。進(jìn)一步，還

2、證明了具有歸一化全正基的混合曲線以及張量積混合曲面都具有幾何迭代性質(zhì)。此外，幾何迭代方法具有局部性質(zhì)，即調(diào)整部分控制點(diǎn)可以保證插值于對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。
　　 本文以傳統(tǒng)的插值型幾何迭代方法作為出發(fā)點(diǎn)，討論了它的優(yōu)點(diǎn)與應(yīng)用的局限性。接下來(lái)對(duì)傳統(tǒng)的幾何迭代方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了逼近型幾何迭代方法，允許控制點(diǎn)數(shù)目小于數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目。同時(shí)，對(duì)逼近型的幾何迭代方法的收斂性進(jìn)行了證明，如進(jìn)行適當(dāng)分組和加權(quán)，其極限曲線、曲面收斂于最小二乘線性系統(tǒng)的解

3、。最后，以逼近型的幾何迭代方法為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種數(shù)據(jù)擬合算法，取得了良好的運(yùn)行效率與擬合結(jié)果。
　　 在應(yīng)用方面，由于矢量化圖形擁有良好的壓縮性、可放縮性以及可編輯性而變得越來(lái)越流行，因此，本文嘗試使用基于T樣條的幾何迭代方法進(jìn)行全局圖像矢量化。T樣條曲面相對(duì)B樣條曲面來(lái)說(shuō)具有良好的自適應(yīng)性，而且能夠減少B樣條中為了維持網(wǎng)格規(guī)整而添加的多余控制點(diǎn)。我們對(duì)T樣條的幾何迭代性質(zhì)進(jìn)行了證明，并對(duì)圖像矢量化的流程進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明。最后，展