隨機復合材料動態(tài)熱力耦合性能預測的二階雙尺度方法.pdf

1、復合材料因其諸多優(yōu)良的性能和可設計性而在航空、航天等領域應用越來越廣泛。隨著復合材料應用的深入，復合材料結構的服役環(huán)境變得越來越極端與復雜，而熱-力場耦合的環(huán)境是復合材料結構最常見的服役環(huán)境之一。因此，有必要研究復合材料在熱力耦合條件下的動態(tài)響應。
　　復合材料結構動態(tài)熱力耦合問題的數(shù)學模型是一個由雙曲型和拋物型方程組成的強耦合系統(tǒng)，其系數(shù)為空間高頻振蕩的函數(shù)，溫度場和位移場是雙向耦合的，這給數(shù)學處理帶來了復雜性。因此，有必要發(fā)展

2、高效的數(shù)學、物理和力學方法來預測復合材料結構的動態(tài)熱力耦合行為，并能夠定量刻畫復合材料的局部細觀構造特征對材料整體性能的影響以及準確捕捉材料的局部振蕩行為。鑒于此本文重點研究復合材料力學以及動態(tài)熱力耦合性能預測的二階雙尺度方法。主要內容和研究結果如下：
　　1.針對周期型復合材料結構的動態(tài)熱力耦合問題，發(fā)展了二階雙尺度方法。首先建立了溫度場和位移場的二階雙尺度計算公式。然后分析了二階雙尺度近似解在點點意義下對原始方程的近似性和在一

3、定假設下的收斂性估計。在理論分析的基礎上，給出了周期復合材料動態(tài)熱力耦合問題的二階雙尺度算法過程。最后通過三維數(shù)值算例驗證了算法的有效性，同時說明了發(fā)展高階雙尺度計算方法的必要性。
　　2.針對一致隨機分布復合材料結構的動態(tài)熱力耦合問題發(fā)展了統(tǒng)計的二階雙尺度方法。一致隨機分布是指復合材料內部填充物的體積分數(shù)和所服從的概率分布模型不隨位置而變化。通過引入隨機單胞樣本，建立了一致隨機復合材料動態(tài)熱力耦合問題的數(shù)學模型。利用小尺度參數(shù)漸

4、進展開的攝動方法，構造性地發(fā)展了一種統(tǒng)計二階雙尺度分析方法，構造了溫度和位移的統(tǒng)計二階雙尺度計算表達式。數(shù)值試驗表明，對于一致隨機分布復合材料結構動態(tài)熱力耦合行為的分析，統(tǒng)計二階雙尺度方法是有效的，且該方法能夠準確地捕捉到復合材料的細觀結構信息。
　　3.針對非一致隨機分布復合材料結構的動態(tài)熱力耦合問題發(fā)展了統(tǒng)計的二階雙尺度方法。非一致隨機分布是指復合材料內部填充物的體積分數(shù)或所服從的概率分布模型隨著位置的變化而變化。此類復合材料

5、具有比一致隨機分布復合材料更加復雜的細觀結構。本文在一致隨機分布復合材料結構位移解和溫度解的二階雙尺度漸近展開式的基礎上，通過添加二階局部校正項，構造性地建立了求解此類問題的統(tǒng)計二階雙尺度分析方法。數(shù)值結果表明，本文所發(fā)展的方法能夠有效地預測非一致隨機分布復合材料結構的動態(tài)熱力耦合性能。
　　4.將二階雙尺度方法應用到一種具體的周期型復合材料即三維四向編織復合材料的力學性能計算當中。討論了三維四向編織復合材料的細觀幾何建模及力學性