近似剛性的幾何變形研究.pdf

1、近十幾年來，隨著三維數(shù)據采集設備和技術的不斷發(fā)展，三角網格模型已逐漸成為三維模型的主流表達方式，并在影視制作、網絡游戲、計算機動畫、工業(yè)設計、計算機輔助診斷、科學計算、文物保護和軍事仿真等很多領域獲得了廣泛的應用。為了滿足各種不同的應用需求，數(shù)字幾何處理也得到了飛速的發(fā)展，其重點研究問題主要包括：數(shù)據獲取、幾何屬性估計、參數(shù)化、光順去噪、幾何修復、曲面擬合、網格簡化、數(shù)字水印、壓縮傳輸、變形、形狀插值、動畫、紋理合成、重網格化、分割、繪

2、制等。其中，如何對復雜物體進行快速有效的變形一直是研究人員關注的一個熱點研究內容。
　　 三角網格模型的變形除應實現(xiàn)用戶指定的形狀變化外，還應盡量保持模型原有的幾何細節(jié)，防止不合理的體積變化。目前所提出的模型變形算法主要考慮如何保持表面幾何細節(jié)，而對于體的特征，例如局部剛性、體積等，則未加約束，在大尺度變形過程中可能導致局部塌陷、體積收縮等現(xiàn)象，形成不自然的變形效果。
　　 針對上述問題，本文在變形過程中引入剛性約束，使

3、得三維模型進行盡量剛性的變形，可在大尺度編輯時有效地防止表面幾何細節(jié)和體特征的畸變，獲得令人滿意的變形效果。
　　 具體而言，本文的研究工作和主要貢獻包括以下三個方面：
　　 1、結合微分坐標技術，提出了一種新的剛性約束來防止變形較大的區(qū)域出現(xiàn)明顯的體積變化。該剛性約束可以通過嵌入網格模型內部的小立方體來實現(xiàn)，用戶可以交互地在易于出現(xiàn)體積變化的區(qū)域加入立方體。變形時，剛性約束能夠防止網格頂點位置的相對移動，使得目標區(qū)域進

4、行盡量剛性的變形，從而防止明顯的體積變化。
　　 2、為了處理大規(guī)模的網格模型，提出了一種高效的網格剛性變形算法。首先對大規(guī)模網格模型進行聚類簡化快速生成初始變形結果，實現(xiàn)局部的剛性變形。然后通過迭代優(yōu)化一個二次能量函數(shù)，為每個網格頂點都估算一個最優(yōu)的剛性變換來保證最終變形結果的連續(xù)性，并達到保細節(jié)、保體積的目的。
　　 3、為了提高算法的通用性和方便用戶的交互，通過將輸入模型嵌入到稀疏的四面體控制網格中，構建起一個統(tǒng)一

5、的模型編輯(變形和變形遷移)框架。該框架易于控制，具有較高的效率和較好的收斂性，可以支持多種模型表示方式，而且能夠在不同胚的物體之間進行變形的遷移。變形時，通過約束控制網格的剛性，可以在最大程度上保持輸入模型的幾何細節(jié)，防止不自然的體積變化。誤差驅動的控制網格細分策略可以進一步提高變形的質量。基于該變形算法，還給出了一個簡便實用的變形遷移算法，能夠使得變形的遷移在控制網格之間進行，有效地減少了用戶的交互量并提高了算法的效率。