基于偏微分方程的圖像復原技術研究.pdf

1、本學位論文綜合運用泛函分析理論、凸分析理論、最優(yōu)化理論、以及偏微分方程(PDE)基本理論等把已有的基于PDE的圖像復原模型和算法進行了推廣和改進.為快速求得所提出的變分模型的數值解,我們重點研究了兩類數值算法:最速下降法和分裂Bregman迭代法.相關的數值試驗明顯地證明了改進的變分模型和數值算法的優(yōu)越性.這些創(chuàng)新性的改進,顯著地提高了圖像恢復的質量,為圖像處理和計算機視覺中圖像的高層次處理,譬如圖像分析和理解、模式識別等研究打下了良好

2、的基礎.全文的內容共分為四章.
　　 在第一章中,我們首先介紹了本論文的研究背景和實際意義,并回顧了基于PDE的圖像復原算法的發(fā)展狀況.接著又揭示了本論文所研究的主要內容和主要創(chuàng)新點.最后,我們還簡要概括了本文的框架結構.
　　 在第二章中,我們簡要回顧了與本文中的變分模型和數值算法緊密相關的一些實分析與泛函分析知識、變換域中一種常用的正交變換:傅立葉變換與反變換、以及數值模擬中常用的數值方法:有限差分法.
　　

3、 在第三章中,我們重點研究了兩類改進的變分PDE圖像恢復模型:韋伯化的TV-L1模型,和自適應的四階PDE濾波模型,以及其最速下降法的數值求解問題.其中韋伯化的TV-L1模型,則是在經典的TV-L1模型的基礎上,結合物理學中的Weber定律而提出的變分模型.此模型由于充分考慮到了人類的視覺效應,因而由它復原出來的圖像在直觀上更能滿足人類的要求.另一方面,經典的LLT模型雖在去噪的同時很好地克服了平滑區(qū)域的“階梯效應”,但是卻不可避免地造

4、成了圖像邊緣的模糊.為了克服這種弊端,本章中我們所提出的自適應的四階PDE圖像濾波模型就能很好地解決這一矛盾.此模型中的邊緣停止函數能根據圖像中區(qū)域特征的差異性,靈活地調節(jié)擴散系數.從而使得新模型在有效去除噪聲的同時不但能很好地避免“階梯效應”的出現(xiàn),而且還能很好地杜絕邊緣模糊現(xiàn)象的發(fā)生.本章中相應的數值試驗明顯地驗證了提出的新模型的優(yōu)越性和魯棒性.
　　 在第四章中,我們詳細研究了快速數值算法:分裂Bregman迭代法,在基于

5、PDE圖像復原模型中的應用和推廣.首先,我們回顧了與分裂Bregman迭代法緊密相關的Bregman迭代法和線性Bregman迭代法,以及分裂Bregman迭代法的基本理論.接著,我們采用全有界變差代替經典的全變差作為正則項,并提出了三個改進的變分PDE模型:基于全有界變差正則項L2保真項的圖像去模糊模型、基于非局部全有界變差正則項L2保真項的圖像去噪模型、以及基于全有界變差正則項泊松化圖像復原模型.其中相比于全變差正則化的模型,采用全

6、有界變差正則項L2保真項的圖像去模糊模型和全有界變差正則項泊松化圖像復原模型,則能明顯加快分裂Bregman迭代法的收斂速度,具有無可比擬的優(yōu)越性.至于非局部全有界變差正則化的圖像去噪模型,為了體現(xiàn)其有效性,我們將之與全有界變差正則化的圖像去噪模型相比,數值試驗表明提出的新模型不但能有效地克服平滑區(qū)域“階梯效應”的發(fā)生,而且還能顯著地加快分裂Bregman迭代法的計算速度.最后,我們又將分裂:Bregman迭代法進一步應用于基于H-1保