歐式看漲期權定價微分方程非標準有限差分數(shù)值解法.pdf

1、20世紀70年代，Black和Scholes在對金融市場研究的基礎上，開創(chuàng)性地提出了針對期權定價的相關理論和模型，Black和Scholes的期權定價研究也促進了數(shù)理金融學的發(fā)展。本文對Black-Scholes歐式看漲期權定價微分方程的數(shù)值解法進行研究，創(chuàng)新點為運用非標準有限差分法對其求解，非標準有限差分格式的優(yōu)點就是保證解的正性和有界性，這也是期權價格的要求，在正性條件下，保持它的收斂性和穩(wěn)定性，時間步長可由空間步長決定。事實上在某

2、種初邊值條件下Black-Scholes期權定價模型具有解析解，可是解的形式過于復雜，而在某種初邊值條件下，其解析解不一定存在，從而運用數(shù)值方法研究期權定價問題顯然是必要的。
　　首先簡述期權定價的發(fā)展歷程及其完善過程，假設更加貼近與實際金融市場運行機制的期權和股票假設，運用隨機過程及構造投資組合技巧，再加上微分方程等基本理論進而推導了Black-Scholes期權定價微分方程。并根據(jù)微分方程中影響期權價格因素分析各因素對如何影響

3、期權的價格。
　　然后提出非標準有限差分格式的建立準則，在構造過程中分母函數(shù)的選取原則。依據(jù)非標準有限差分格式的建立準則，首先運用子方程方法建立Black-Scholes歐式看漲期權定價微分方程的非標準有限差分格式，并且在正性條件情況下對所建差分格式的收斂性、穩(wěn)定性進行論證，給出相應定理，并應用修正方程的分析方法分析所建差分格式，此差分格式能夠很好的反應利率對數(shù)值解的影響。接著應用變換的技巧將Black-Scholes歐式看漲期權