含有常數(shù)組數(shù)據(jù)分析方法的研究.pdf

1、研究背景:
　　 在數(shù)據(jù)處理過程中,人們會遇到這樣一種資料類型,即某組別(通常情況下該組別被設置為對照組)的觀測值均為某一常數(shù),并以0的情形較多見,這里我們將這一組別統(tǒng)稱為常數(shù)組。對于此類資料的統(tǒng)計分析,除了常規(guī)方法外,我們尚未見到其它處理方法。就常規(guī)方法而言,若以定量資料為例,由于常數(shù)組的方差為0,即便采用變量轉化的手段,也很有可能出現(xiàn)總體方差不齊的情況,于是,只能采用非參數(shù)方法。我們由此想到另一種處理方法:如果常數(shù)組并不因不

2、同的抽樣而有所變化,那么,我們可以認為常數(shù)組是一個已知的總體,該常數(shù)就是總體均數(shù),進而,在分析中將該組剔除:至于其它各組與常數(shù)組的比較,可以通過各組的可信區(qū)間進行判斷。接下來我們需要驗證這一方法是否較常規(guī)方法更合理和有效。
　　 研究目的:
　　 本研究旨在通過Monte Carlo方法,模擬驗證含有常數(shù)組的資料用不包含常數(shù)組的分析方法是否比包含常數(shù)組的分析方法更為合理和有效。
　　 方法:
　　 1.三

3、種資料類型的構造。定量資料的抽樣模擬來自正態(tài)分布模型,若模擬不同總體,則應滿足獨立和方差齊性條件。定性資料的抽樣模擬來自二項分布模型。等級資料的抽樣模擬建立在均勻分布的基礎上,再將每樣本的均勻分布隨機變量按照事先確定的比例參數(shù)生成總體分布相同或不同的等級資料。
　　 2.Ⅰ型錯誤α和檢驗效能1-β確定。k個樣本來自于同一總體的抽樣,然后對k組樣本進行比較,計算統(tǒng)計推斷結果P<0.05的次數(shù)在總的模擬次數(shù)中所占比例,是為α。k個樣

4、本來自至少2個(含)以上總體的抽樣,計算統(tǒng)計推斷結果P<0.05的次數(shù)在總的模擬次數(shù)中所占比例,是為1-β。常數(shù)組的數(shù)據(jù)可視為一個獨立的總體。
　　 3.參數(shù)的設定。
　　 定量資料:首先構建一組觀測值為某一常數(shù)(即標準差為0)的常數(shù)組,定義為μ1=C。對Ⅰ型錯誤率α的比較,根據(jù)表1所設定的總體參數(shù)及樣本量,模擬產(chǎn)生來自同一總體的三組正態(tài)分布隨機變量,分別計算包含常數(shù)組和不包含常數(shù)組的α,并考察常數(shù)組不同取值對α的影響。

5、對于檢驗效能1-β的比較,根據(jù)表1對應的總體參數(shù),模擬產(chǎn)生來自不同總體但方差齊性的三組正態(tài)分布隨機變量,分別計算包含常數(shù)組和不包含常數(shù)組的1-β,并考察常數(shù)組不同取值范圍對1-β的影響。
　　 定性資料:構建一組觀測值為某一常數(shù)的常數(shù)組,定義為π1=C。對α的比較,根據(jù)表2所對應的總體率,分別模擬產(chǎn)生來自同一總體的三組二項分布隨機變量,分別計算兩種解決思路的α,并考察常數(shù)組概率取值對α的影響。對于1-β比較,根據(jù)表2相應的參數(shù),

6、模擬來自不同總體的三組二項分布隨機變量,分別計算包含常數(shù)組和不包含常數(shù)組的檢驗效能1-β,并考察常數(shù)組概率取值對1-β影響。
　　 等級資料:首先構造一組變量值為某一等級常數(shù)C(1、2、3、4…)的常數(shù)組,再模擬產(chǎn)生三組相互獨立的均勻分布隨機變量。將每樣本的隨機變量按照表3對應的比例參數(shù)生成總體分布相同的三組等級資料,分別計算包含常數(shù)組和不包含常數(shù)組的α。再將模擬產(chǎn)生的均勻分布隨機變量按照表3對應的比例參數(shù)生成總體分布不同的三組

7、等級資料,從而比較兩種解決思路的檢驗效能1-β。
　　 表1.定量資料已知總體的參數(shù)設置
　　 表2.定性資料已知總體的參數(shù)設置
　　 表3.等級資料已知總體的參數(shù)設置
　　 4.實例驗證。選取近期于醫(yī)學雜志上發(fā)表的含有常數(shù)組的實例,分別計算不包含常數(shù)組和包含常數(shù)組的檢驗統(tǒng)計量及P值,不包含常數(shù)組時,其它組別與常數(shù)組的比較,可以通過各組的可信區(qū)間進行判斷,此時應對檢驗水準α進行適當調(diào)整,以獲得合理的可信度

8、。
　　 5.軟件與編程的實現(xiàn)。本文將根據(jù)不同資料類型所設定的參數(shù),借助SAS 9.1.3rannor函數(shù)、ranbin函數(shù)、ranuni函數(shù),模擬次數(shù)取為1000次,分別產(chǎn)生正態(tài)分布、二項分布、均勻分布隨機變量,并對模擬的隨機變量選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計分析方法進行編程分析。
　　 結果:
　　 定量資料:從α來看,無論常數(shù)組取值為0或非0,不包含常數(shù)組作one-wayANOVA的α并未受到非常數(shù)組總體均數(shù)及標準差的影響

9、,始終保持不變(n=10時,α=0.053；n=30時,α=0.065),并且小于包含常數(shù)組作Kruskall-Wallis test的α,尤其是非常數(shù)組總體均數(shù)與常數(shù)組的差值絕對值越大時,該種差異也越明顯。當常數(shù)組取值與非常數(shù)組總體均數(shù)相等時,無論標準差如何變化,包含常數(shù)組作Kruskall-Wallis test的α不變(n=10時,α=0.066;n=30時,a=0.093)。另可見非常數(shù)組總體均數(shù)及樣本量固定時,標準差越大,包含

10、常數(shù)組的α越小,兩者呈反比例關系。從檢驗效能1-β考慮,三組總體均數(shù)分別為μ2=2,μ3=3,μ4=3時,當常數(shù)組取值小于2或大于3時,包含常數(shù)組作Kruskall-Wallis test的檢驗效能1-β(99.0％～100.0％)均大于不包含常數(shù)組one-way ANOVA的1-β(55.3％～93.9％)；常數(shù)組取值在區(qū)間[2,3]時,包含常數(shù)組的1-β整體上大于不包含常數(shù)組。此外常數(shù)組取值與非常數(shù)組總體均數(shù)差值的絕對值越大時,包含

11、常數(shù)組的1-β也越大于不包含常數(shù)組。
　　 定性資料:從α來看,當特殊情形常數(shù)組概率取值為0或1時,不包含常數(shù)組的α(非常數(shù)組總體率為0.3時,α=0.046；非常數(shù)組總體率為0.6時,α=0.053)要遠小于包含常數(shù)組α(非常數(shù)組總體率為0.3時,α=0.987~1.000；非常數(shù)組總體率為0.6時,α=1.000)。當常數(shù)組概率取值等于非常數(shù)組總體率時,不包含常數(shù)組的α(非常數(shù)組總體率為0.3時,α=0.046:非常數(shù)組總體

12、率為0.6時,α=0.053)要大于包含常數(shù)組的α(非常數(shù)組總體率為0.3時,α=0.021；非常數(shù)組總體率為0.6時,α=0.024),但是,不包含常數(shù)組的α更接近于我們設定的檢驗水準0.05。當常數(shù)組概率大于或小于非常數(shù)組總體率時,不包含常數(shù)組的α整體上要小于包含常數(shù)組,尤其是常數(shù)組概率與非常數(shù)組總體率差值的絕對值越大時,該種差異也越明顯。從1-β來看,當常數(shù)組概率取值在非常數(shù)組總體率取值范圍外時,不包含常數(shù)組的檢驗效能1-β也要小

13、于包含常數(shù)組,尤其是常數(shù)組概率距離非常數(shù)組總體率取值范圍越遠時,該種差異也越明顯。當常數(shù)組概率取值在非常數(shù)組總體率取值范圍內(nèi)時,此時不包含常數(shù)組的1-β要大于包含常數(shù)組的1-β。常數(shù)組概率等于非常數(shù)組總體率的最大值或最小值時,尚不能確定何者的1-β較高,但兩者的差異并不明顯。
　　 等級資料:從α來看,無論常數(shù)組取何等級值,不包含常數(shù)組作Kruskall-Wallis test的α(n=10時,α=0.043；n=30時,α=0

14、.049)要遠小于包含常數(shù)組作Kruskall-Wallis test的α(n=10時,α=0.108～1.000:n=30時,α=0.363～1.000),尤其是常數(shù)組的取值為等級資料的最大等級或最小等級時,該種差異也越明顯。從1-β來看,無論常數(shù)組取何等級值,不包含常數(shù)組的檢驗效能1-β(n=10時,1-β=56.3;n=30時,1-β=97.4)要小于包含常數(shù)組的1-β(n=10時,1-β=60.1～100.0；n=30時,1-β

15、=97.9～100.0),但當常數(shù)組的取值為等級取值的中間值時,該種差異并不明顯。
　　 結論:
　　 無論是定量資料、定性資料或等級資料,含常數(shù)組作統(tǒng)計分析較之不包含常數(shù)組所作分析具有明顯擴大Ⅰ型錯誤率α風險,尤其當常數(shù)為0的情形(定性資料還包括100％的情形),不過只有一種情況例外,即定性資料常數(shù)組的總體概率與非常數(shù)組的總體率相同時,含常數(shù)組的α小于不包含常數(shù)組的α,但后者更接近檢驗水準。就統(tǒng)計檢驗理論而言,對于已知