分數階神經網絡的混沌特性及其同步研究.pdf

1、分數階微積分是一個與整數階微積分有同樣長歷史的課題，但直到近幾十年，因其在物理和工程中的應用，才又重新引起了人們的重視。它將常見的微分和積分運算推廣到任意實數階，非常適合用來描述那些有記憶和遺傳特性的材料和過程。混沌是非線性動力學系統(tǒng)中特有的一種運動形式，因其局部不穩(wěn)定、非周期、偽隨機、遍歷等特性，被廣泛應用于密碼學、保密通訊、圖像數據壓縮、高速檢索、模式識別等領域。如今，分數階非線性系統(tǒng)的復雜動力學研究已經成為一個熱門話題，大量研究專

2、注于分數階系統(tǒng)中混沌的產生，控制與同步。
　　本文主要研究了分數階Hopfield型延時神經網絡和分數階細胞神經網絡中的復雜動力學行為，利用分數階微分方程穩(wěn)定性理論和Matlab數值仿真工具對這兩類系統(tǒng)中的混沌現象的產生做了定性和定量分析。同時針對這兩類神經網絡分別設計了合適的控制器,實現了混沌同步，通過數值仿真驗證了控制方法的有效性。具體研究內容如下：
　　第一章，詳細介紹了分數階微積分的定義及其數值方法，混沌的定義、基本

3、特征及分析方法，闡述了混沌同步的概念和同步方法。
　　第二章，提出了一類分數階Hopfield型延時神經網絡并研究了該系統(tǒng)的復雜動力學特性。分岔分析與相圖的一致性驗證了系統(tǒng)中混沌現象的存在。確定了系統(tǒng)隨階數增大的倍周期分岔通往混沌的道路。分別設計控制器，實現了兩個具有相同或不同階次的驅動—響應系統(tǒng)的同步。
　　第三章，提出了一類分數階四細胞神經網絡并發(fā)現了該系統(tǒng)中的超混沌現象。分別確定了系統(tǒng)出現超混沌、混沌、周期軌道的參數范