24120.非線性約束優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)濾線搜索信賴域方法

1、上海師范大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位論文非線性約束優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)濾線搜索信賴域方法作者：裴永剛專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)導(dǎo)師：朱德通教授上海師范大學(xué)2014年4月中文摘要論文題目：學(xué)科專業(yè)：學(xué)位申請(qǐng)人：指導(dǎo)教師：非線性約束優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)濾線搜索信賴域方法計(jì)算數(shù)學(xué)裴永剛朱德通教授摘要信賴域方法和線搜索技術(shù)都可以保證非線性優(yōu)化算法整體收斂，各有優(yōu)勢(shì)，信賴域方法能保證算法具有良好的收斂性，線搜索技術(shù)在確定新的迭代點(diǎn)時(shí)計(jì)算量較小Nocedal和Yuan提出了結(jié)合兩者的思想

2、，使得算法既能保有信賴域方法良好的收斂性質(zhì)，又能在確定新的迭代點(diǎn)時(shí)降低計(jì)算難度，減少計(jì)算量Fletcher和Leyffer提出的過(guò)濾技術(shù)一般用于求解約束優(yōu)化問(wèn)題，基本思想是如果試探點(diǎn)改進(jìn)了目標(biāo)函數(shù)或約束違反度，就接受該試探點(diǎn)過(guò)濾技術(shù)可以嵌入于信賴域或線搜索框架，替代傳統(tǒng)的罰函數(shù)方法保證優(yōu)化算法的整體收斂性本文結(jié)合過(guò)濾線搜索技術(shù)和信賴域方法，建立求解非線性等式約束優(yōu)化問(wèn)題的算法，從理論上研究算法整體收斂性與局部收斂速率，用數(shù)值實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)算法

3、的效果進(jìn)一步，使用仿射內(nèi)點(diǎn)方法，將算法拓展到求解帶有非線性等式約束和變量非負(fù)約束的優(yōu)化問(wèn)題對(duì)于非線性等式約束優(yōu)化問(wèn)題，使用結(jié)合過(guò)濾線搜索技術(shù)的信賴域方法的思想，本文給出兩種算法第一種算法基于信賴域序貫二次規(guī)劃框架，新的迭代步(試探步)被分解為兩個(gè)部分來(lái)計(jì)算：法向步和切向步法向步主要為降低約束違反度，要求它滿足線性化約束，同時(shí)限制它不能過(guò)大，否則切向步不可能提供足夠的下降量如果這樣的法向步不存在，算法轉(zhuǎn)向可行性恢復(fù)階段，目的是通過(guò)降低約束

4、違反度找到一個(gè)新的迭代點(diǎn)使得約束違反度或目標(biāo)函數(shù)有充分下降量得到法向步后，切向步通過(guò)求解相應(yīng)的信賴域子問(wèn)題得到，切向步主要為模型的目標(biāo)函數(shù)提供充分的下降量得到試探步后，使用結(jié)合過(guò)濾技術(shù)的回代線搜索確定適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)產(chǎn)生新的迭代點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)實(shí)際下降量和預(yù)計(jì)下降量的比值僅用來(lái)調(diào)節(jié)信賴域半徑在合理的假設(shè)下提供算法整體收斂性證明，給出的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法可行有效進(jìn)一步，引入二階校正步克服了Maratos效應(yīng)，使得算法在一定條件下局部超線性收斂第二