13測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告

1、<p><b>　　一、思考題</b></p><p>　　1．什么是有效數(shù)字?如何辨別有效數(shù)字的位數(shù)?</p><p>　　答：該數(shù)值的從其第一個(gè)不是零的數(shù)字起到最末一位數(shù)的全部數(shù)字就稱為有效數(shù)字。</p><p>　　數(shù)字左邊的0不是有效數(shù)字，數(shù)字中間和右邊的0是有效數(shù)字。如3.8600為五位有效數(shù)字，0.0038是二位有效數(shù)字，

2、1002為四位有效數(shù)字。</p><p>　　2．最終報(bào)告時(shí)，測(cè)量不確定度取幾位有效數(shù)字?</p><p>　　答：在報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，不確定度都只能是1～2位有效數(shù)字。也就是說(shuō)，報(bào)告的測(cè)量不確定度最多為2位有效數(shù)字。</p><p>　　建議：當(dāng)?shù)?位有效數(shù)字是1或2時(shí)，應(yīng)保留2位有效數(shù)字。除此之外，對(duì)測(cè)量要求不高的情況可以保留1位有效數(shù)字。測(cè)量要求較高時(shí)，一般取2

3、位有效數(shù)字。</p><p>　　3．什么是通用的數(shù)字修約規(guī)則?</p><p>　　答：通用的修約規(guī)則為：以保留數(shù)字的末位為單位，末位后的數(shù)字大于O.5者，末位進(jìn)一；末位后的數(shù)字小于0.5者，末位不變(即舍棄末位后的數(shù)字)；末位后的數(shù)字恰為0.5者，使末位為偶數(shù)(即當(dāng)末位為奇數(shù)時(shí)，末位進(jìn)一；當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)，末位不變)。我們可以簡(jiǎn)捷地記成：“四舍六人，逢五取偶”。</p>&

4、lt;p>　　報(bào)告測(cè)量不確定度時(shí)按通用規(guī)則數(shù)字修約舉例：</p><p>　　0.568mV，應(yīng)寫(xiě)成0.57mV0.6mV；</p><p>　　O.56lmV，應(yīng)寫(xiě)成O.56mV；</p><p>　　10.5nm，應(yīng)寫(xiě)成10nm；</p><p>　　10.5001nm，應(yīng)寫(xiě)成11nm；</p><p>　　

5、11.5×10-3取二位有效數(shù)字，應(yīng)寫(xiě)成12×Lo-5；</p><p>　　取一位有效數(shù)字，應(yīng)寫(xiě)成U1×10-4；</p><p>　　1235687A，取一位有效數(shù)字，應(yīng)寫(xiě)成1×lO-6A=1A。</p><p>　　修約注意事項(xiàng)：不可連續(xù)修約，例如：要將7.691499修約到四位有效數(shù)字，應(yīng)一次修約為7.691.若采取7

6、.691499---7.6915---7.692是不對(duì)的。</p><p>　　為了保險(xiǎn)起見(jiàn)，也可將不確定度的末位后的數(shù)字全都進(jìn)位而不是舍去。</p><p>　　例如：10.27m，報(bào)告時(shí)取二位有效數(shù)字，為保險(xiǎn)起見(jiàn)可取1lm</p><p>　　【案例】某計(jì)量檢定員經(jīng)測(cè)量得到被測(cè)量估計(jì)值為5012.53mV，1.32mV，在報(bào)告時(shí)，她取不確定度為一位有效數(shù)字2mV

7、，測(cè)量結(jié)果為±5013mV±2mV；核驗(yàn)員檢查結(jié)果認(rèn)為她把不確定度寫(xiě)錯(cuò)了，核驗(yàn)員認(rèn)為不確定度取一位有效數(shù)字應(yīng)該是1mV</p><p>　　【案例分析】依據(jù)JJF 1059—1999規(guī)定：為了保險(xiǎn)起見(jiàn)，可將不確定度的末位后的數(shù)字全都進(jìn)位而不是舍去。該計(jì)量檢定員采取保險(xiǎn)的原則，給出測(cè)量不確定度和相應(yīng)的測(cè)量結(jié)果是允許的，應(yīng)該說(shuō)她的處理是正確的。而核驗(yàn)員采用通用的數(shù)據(jù)修約規(guī)則處理測(cè)量不確定度的有效數(shù)

8、字也沒(méi)有錯(cuò)。這種情況下應(yīng)該尊重該檢定員的意見(jiàn)。</p><p>　　4．如何確定最終報(bào)告的測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的有效位數(shù)?</p><p>　　答：報(bào)告測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值的有效位數(shù)的確定：</p><p>　　測(cè)量結(jié)果(即被測(cè)量的最佳估計(jì)值)的末位一般應(yīng)修約到與其測(cè)量不確定度的末位對(duì)齊。即同樣單位情況下，如果有小數(shù)點(diǎn)，則小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)一樣；如果是整數(shù)，則末位一致。&

9、lt;/p><p>　　例如：①6.3250g，0.25g，則被測(cè)量估計(jì)值應(yīng)寫(xiě)成6.32g；</p><p>　　②1039.56mV，10mV，則被測(cè)量估計(jì)值應(yīng)寫(xiě)成1040mV；</p><p>　?、?.50005ms，10015ns；</p><p>　　首先將和變換成相同的計(jì)量單位，然后對(duì)不確定度修約：對(duì)10.015修約，取二位有效數(shù)字為

10、10，然后對(duì)被測(cè)量的估計(jì)值修約：對(duì)1.50005ms=1500.05修約，使其末位與的末位相對(duì)齊，得最佳估計(jì)值l500。</p><p>　　則測(cè)量結(jié)果為±1500±lO。</p><p>　　【案例】某計(jì)量檢定員在對(duì)檢定數(shù)據(jù)處理中，從計(jì)算器上讀得的測(cè)量結(jié)果為1235687，他覺(jué)得這個(gè)數(shù)據(jù)位數(shù)顯得很多，所以證書(shū)上報(bào)告時(shí)將測(cè)量結(jié)果簡(jiǎn)化寫(xiě)成l×=1。</p&

11、gt;<p>　　【案例分析】依據(jù)JJF 1059一1999規(guī)定最終報(bào)告的測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的末位應(yīng)與其不確定度的末位對(duì)齊，而不確定度的有效位數(shù)一般應(yīng)為一位或二位。計(jì)量檢定員處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)該計(jì)算每個(gè)測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，并根據(jù)不確定度的位數(shù)確定測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的有效位數(shù)。案例中的做法是不正確的。例如上例中，如果1，則測(cè)量結(jié)果1235687，其末位與擴(kuò)展不確定度的末位已經(jīng)一致，不需要修約。不能寫(xiě)成1。</p>

12、<p>　　5．完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)報(bào)告哪些內(nèi)容?</p><p>　　答：(1)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含：</p><p>　?、俦粶y(cè)量的最佳估計(jì)值，通常是多次測(cè)量的算術(shù)平均值或由函數(shù)式計(jì)算得到的輸出量的估計(jì)值；</p><p>　?、跍y(cè)量不確定度，說(shuō)明該測(cè)量結(jié)果的分散性或測(cè)量結(jié)果所在的具有一定概率的統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間。</p><p>　　

13、例如：測(cè)量結(jié)果表示為：。其中是被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果，是被測(cè)量的最佳估計(jì)值，是測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，是包含因子，說(shuō)明測(cè)量結(jié)果在區(qū)間內(nèi)的概率約為95％。</p><p>　　(2)在報(bào)告測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度時(shí)，應(yīng)對(duì)測(cè)量不確定度有充分詳細(xì)的說(shuō)明，以便人們可以正確利用該測(cè)量結(jié)果。不確定度的優(yōu)點(diǎn)是具有可傳播性，就是如果第二次測(cè)量中使用了第一次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果，那么，第一次測(cè)量的不確定度可以作為第二次測(cè)量的一個(gè)不確定度分量。因

14、此給出不確定度時(shí)，要求具有充分的信息，以便下一次測(cè)量能夠評(píng)定出其標(biāo)準(zhǔn)不確定分量。</p><p>　　6．如何報(bào)告測(cè)量結(jié)果及其擴(kuò)展不確定度?</p><p>　　答：一、完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含兩個(gè)量值：</p><p>　?。?）被測(cè)量的最佳估計(jì)值，通常由多次測(cè)量的算術(shù)平均值給出。</p><p>　?。?）描述該測(cè)量結(jié)果分散性的值，即測(cè)量不確

15、定度。</p><p>　　二、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的報(bào)告形式：</p><p>　　1.當(dāng)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，應(yīng)注意報(bào)告：</p><p>　　明確說(shuō)明被測(cè)量的定義；</p><p>　　要給出被測(cè)量的估計(jì)值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，必要時(shí)還應(yīng)給出其有效自由度；</p><p>　　必要時(shí)可給出相對(duì)合

16、成標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　2.測(cè)量結(jié)果及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的報(bào)告可用以下3種形式之一：</p><p>　　例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為，測(cè)量結(jié)果為100.021 47g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為O.35mg，則報(bào)告形式有：</p><p>　　①=100.021 47g；=0.35mg。</p><p>　?、?100.021 47(35)g

17、；括號(hào)內(nèi)的數(shù)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其末位與前面結(jié)果的末位數(shù)</p><p>　　對(duì)齊。這種形式主要在公布常數(shù)或常量時(shí)使用。</p><p>　?、?100.021 47(O.00035)g；括號(hào)內(nèi)的數(shù)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，與前面結(jié)果有相同計(jì)量</p><p><b>　　單位。</b></p><p>　　一般，不提倡采用=

18、（100.021 47±O.00035)g的形式表示測(cè)量結(jié)果及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，因?yàn)檫@種形式習(xí)慣上表示由擴(kuò)展不確定度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間。</p><p>　　三、用擴(kuò)展不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果．</p><p>　　1．當(dāng)用擴(kuò)展不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，應(yīng)注意報(bào)告：</p><p>　　（1）明確說(shuō)明被測(cè)量的定義；</p><p&

19、gt;　　（2）要給出被測(cè)量的估計(jì)值及其擴(kuò)展不確定度或；</p><p>　　（3）必要時(shí)可給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度</p><p>　?。?）對(duì)于要給出包含因子值。必要時(shí)說(shuō)明擴(kuò)展不確定度的自由度（擴(kuò)展不確定度的自由度就是指合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度）。對(duì)于的值，值和有效自由度。</p><p>　　2．測(cè)量結(jié)果及其擴(kuò)展不確定度的報(bào)告形式</p><

20、;p>　　擴(kuò)展不確定度的報(bào)告有或兩種。</p><p><b>　　(1)的報(bào)告</b></p><p>　　例如：標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為，測(cè)量結(jié)果為100.021 47g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為O.35mg，取包含因子=2, 2×0.35mg=0.70mg?？捎靡韵聝煞N形式之一報(bào)告：</p><p>　?、?100.021 47g；=0

21、.70mg，=2。</p><p>　?、?(100.021 47±0．000 70)g；=2。</p><p><b>　　(2) 的報(bào)告</b></p><p>　　例如：標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為，測(cè)量結(jié)果為100.021 47g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p>　　O.35mg，=9，按=95％，查分布值表得

22、志2.26，2.26×O.35mg=0.79mg。</p><p>　　則可用以下四種形式之一報(bào)告：</p><p>　?、?100.021 47g；,9。</p><p>　?、? (100.021 47±0.000 79)g，9，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)為的值。</p><p>　?、?100.021 47(79)g，9，括號(hào)內(nèi)為

23、的值，其末位與前面結(jié)果末位數(shù)對(duì)齊。</p><p>　?、?100.021 47(0.000 79)g，9，括號(hào)內(nèi)為的值，與前面結(jié)果有相同的計(jì)量單位。</p><p>　　在給出測(cè)量結(jié)果及擴(kuò)展不確定時(shí)，推薦使用②的形式，并可做詳細(xì)說(shuō)明如下：</p><p>　　= (100.021 47±0.000 79)g,式中，正負(fù)號(hào)后的值為擴(kuò)展不確定度，而合成標(biāo)準(zhǔn)不

24、確定度=0.35mg，自由度9，包含因子2.26，從而具有約為95％概率的包含區(qū)間。</p><p>　　【案例】 元素鉀、氧、氫的相對(duì)原子質(zhì)量()表示為：=39．0983(1)，=</p><p>　　15.9943(3)，=1.00794(7)，這樣的表示方法正確嗎?</p><p>　　【案例分析】 這種表示方法是可以的，但缺少了必要的說(shuō)明，因此不完全正確

25、。國(guó)際上1993年公布的元素相對(duì)原子質(zhì)量表中，就采用了這種表示方法，并說(shuō)明“括號(hào)中的數(shù)是元素相對(duì)原子質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其數(shù)字與相對(duì)原子質(zhì)量的末位一致?！币簿褪钦f(shuō)，39.0983(1)表明：=39.0983，0.000l。如果沒(méi)有說(shuō)明，就可能會(huì)誤認(rèn)為是擴(kuò)展不確定度，會(huì)在使用時(shí)造成很大的影響。</p><p>　　(3)相對(duì)不確定度的報(bào)告形式舉例</p><p>　?、?100.021 47

26、g；=0.70×10-6，=2。</p><p>　?、?100.021 47g；=0.79×10-6, 9</p><p>　?、?100.021 47(1±0.79×10-6)g；=95％，9，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)為相對(duì)擴(kuò)展不確定度。</p><p><b>　　二、選擇題(單選)</b></p>

27、<p>　　1．將2.5499修約為二位有效數(shù)字的正確寫(xiě)法是（D）。</p><p>　　A．2.50 B．2.55 C．2.6 D．2.5</p><p>　　2．以下在證書(shū)上給出的2的擴(kuò)展不確定度中(B)的表示方式是正確的。</p><p>　　A．0.00800mg B．8×10-3</p>

28、<p>　　C．523.8 D．0.0000008m</p><p>　　3．相對(duì)擴(kuò)展不確定度的以下表示中(C)是不正確的。</p><p>　　A．100.021 47g；0.70×10-6，2</p><p>　　B．100.021 47(1±0.79×10-6)g；=0.95，=9</p>&l

29、t;p>　　C． (100.021 47g±0.79×10-6)，2</p><p>　　D．100.021 47g；=O.70×10-6，2</p><p><b>　　4．表示(D)。</b></p><p>　　A．包含概率大約為95的測(cè)量結(jié)果的不確定度</p><p>　　B．

30、2的測(cè)量結(jié)果的總不確定度</p><p>　　C．由不確定度分量合成得到的測(cè)量結(jié)果的不確定度</p><p>　　D．包含概率為規(guī)定的=0.95的測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度</p><p><b>　　三、選擇題(多選)</b></p><p>　　1．以下數(shù)字中（AC）為三位有效數(shù)字。</p><p&g

31、t;　　A．0.0700 B．5×10-3 C．30.4 D．0.005</p><p>　　2．標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為，測(cè)量得到的最佳估計(jì)值為100.021 47g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　為0.35mg，取包含因子2，以下表示的測(cè)量結(jié)果中(ABD)是正確的</p><p>　　A．100.021 47g；0.70mg，2