數字通信原理課程設計---線性相位fir 數字濾波器的設計

1、<p>　　課 程 設 計 報 告</p><p>　　課程名稱： 數字通信課程設計 </p><p>　　設計名稱： 線性相位FIR 數字濾波器的設計 </p><p>　　課 程 設 計 任 務 書</p><p>　　設計名稱： 線性相位FIR 數字濾波器的設計

2、 </p><p>　　課 程 設 計 學 生 日 志</p><p>　　課 程 設 計 考 勤 表</p><p>　　課 程 設 計 評 語 表</p><p>　　線性相位FIR數字濾波器的設計</p><p><b>　　設計目的和意義</b><

3、/p><p>　　數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。數字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。 </p><p>　　數字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線性、時不變數字濾波器，以及FIR濾波器。</p><

4、;p>　　有限長單位沖激響應（FIR）濾波器，是數字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。</p><p>　　有限長單位沖激響應（FIR）濾波器有以下特點： </p><p>　　(1) 系統(tǒng)的單位沖激響應h (n)在

5、有限個n值處不為零； </p><p>　　(2) 系統(tǒng)函數H(z)在|z|>0處收斂，極點全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； </p><p>　　(3) 結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。</p><p>　　本次課程設計的意義在于通過完成對數字濾波器的設計而讓我進一步的了解和學習FIR數字

6、濾波器的線性相位所具有的特點；濾波器的窗函數的選取與設計性能指標的相互關系；高通和低通濾波器的濾波特點，包括幅頻特性和相頻特性等與數字濾波器的設計相關的知識。</p><p><b>　　設計原理</b></p><p>　　用窗函數設計法設計FIR數字濾波器的基本原理是用一定寬度窗函數截取無限脈沖響應序列獲得有限長的脈沖響應序列。 </p><p

7、>　　FIR濾波器的設計一般是先給出所要求的理想的濾波器頻率響應，要求設計一個FIR濾波器頻率響應</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　來逼近。但是設計是在時域進行的，因而先由的傅里葉反變換導出，即</p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　由

8、于是矩形頻率特性，故一定是無限長的序列，且是非因果的，而我們要設計的是FIR濾波器，其h(n)必然是有限長的，所以要用有限長的h(n)來逼近無限長的。最有效的方法是截取或者說，是用一個有線長度的窗函數序列來截取，即</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　因而窗函數序列的形狀及長度的選擇就很關鍵。</p><p>　　在

9、選取窗函數時，一般希望窗函數滿足一下兩項要求：窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；盡量減少窗譜的最大主瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，這樣使肩峰和波紋減小，就可增大阻帶的衰減。但是這兩項要求是不能同時得到滿足的，往往是增加主瓣寬度以換取對旁瓣的抑制。因而選用不同形狀的窗函數都是為了使得到平坦的通帶幅度響應和較小的阻帶波紋（也就是加大阻帶衰減）。</p><p>　　常用的窗函數有矩形窗、Bartlet

10、t窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗。</p><p>　　下表歸納了以上幾種窗的主要性能，供設計FIR濾波器時參考。</p><p><b>　　表1</b></p><p>　　由上表可知：不同的窗有不同的性質：不同的窗函數，產生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截斷產生了能量泄漏，而用F

11、FT算法計算頻譜又產生了柵欄效應，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數對它們的影響進行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高)。</p><p>　　實際設計過程中，上述幾種窗函數可以根據對濾波器的過渡帶寬度和阻帶衰減的要求，適當選取窗函數的類型和長度N，以得到比較滿意的設計效果。如何根據濾波

12、器長度N的奇偶性，選擇h(n)的奇偶對稱性則是另外一個需要考慮的問題。線性相位實系數FIR濾波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶對稱性，可以分為四種，它們具有不同的幅頻和相位特性：</p><p>　　1．h(n)為偶對稱，N為奇數：</p><p>　　H(e)=[h()+ （4）</p><p>　　它的幅度是關于點成偶對稱。</p>&l

13、t;p>　　2．h(n)偶對稱，N為偶數：</p><p>　　H(e)=[h()+ （5）</p><p>　　它的幅度是關于成奇對稱，處有零點，所以它不適合于作高通濾波器。</p><p>　　3．h(n)為奇對稱，N為奇數</p><p>　　H(e)={ （6）</p><p>　　

14、它的幅度是關于點成奇對稱, H(e)在處都有零點。因此它不適合于低通和高通。</p><p>　　4．h(n)為奇對稱，N為偶數</p><p>　　H(e)={ + （7）</p><p>　　它的幅度是關于點成奇對稱。h(e)在處有零點。因此它不適于低通。</p><p><b>　　詳細設計步驟</b><

15、/p><p>　　窗函數法設計線性相位FIR濾波器可以按如下步驟：</p><p>　　1．根據數字濾波器的性能指標，確定各臨界頻率的歸一化頻率；</p><p>　　2．由所需低通濾波器的過渡帶球理想低通濾波器的截止頻率，并得出濾波器頻率響應的傅里葉反變換導出；</p><p>　　3．求窗函數。由阻帶衰減確定窗形狀，由過渡帶寬確定單位脈沖響應

16、長度N，根據四種線性相位FIR濾波器特性得出，只能采用偶對稱單位沖激響應，這是一般通帶濾波器（包括低通、高通、帶通、帶阻）所需求的單位沖激響應，另外，對高通濾波器來說N只能取奇數（N=2m+1，m=0，1，…）。</p><p>　　4．求h(n)。由窗函數表達式確定FIR濾波器的h(n)；</p><p>　　5．求H(e)。根據求得的h(n)，用傅里葉變換求得其頻率響應H(e)，分析他

17、的頻率特性，若不滿足要求，可適當改變窗函數形式或長度N,重復上述過程，直至得到滿意結果。</p><p>　　以上是窗函數法設計的一般步驟，當采用Matlab函數設計時就沒有這么麻煩了，因為直接調用Matlab中的函數，再輸入相關參數就可以得到一個濾波器傳輸函數系數的序列。在程序中主要調用的函數是fir1，它是用來設計傳統(tǒng)的低通、高通、帶通、帶阻等類型的FIR濾波器，其調用的一般格式如下：</p>

18、<p>　　b = fir1(N,Wn)；</p><p>　　b = fir1(N,Wn,‘high’,win)；</p><p>　　參數說明：N：階次，濾波器長度為N＋1；Wn：通帶截止頻率，為歸一化過后的頻率，其值在0～1之間；High：濾波器的類型，可以是低通（low）、高通（high）、帶阻（stop）等；win：窗函數，在不指定窗函數類型的情況下，fir1自動選擇H

19、amming窗； b：濾波器系數。</p><p>　　特別地，在設計高通濾波器時，由于N的取值必須為奇數，于是調用了mod函數，其作用是求余數，函數中的語句為：N=N0+mod(N0+1,2)，其作用是：當N0是奇數時，余數為零，此時N的取值即為N0，當N0是偶數時，余數為一，此時N的取值為N0+1。 </p><p>　　在編寫程序時，有如下五個步驟：</p><

20、;p>　　1.根據所要求的濾波器的性能指標，求得過渡帶寬以及濾波器的截止頻率，過渡帶寬為通帶截止頻率和阻帶截止頻率的差值，即，濾波器的截止頻率為；</p><p>　　2．由過渡帶寬求取濾波器的窗口長度，若所要求的過渡帶寬為：，以海明窗為例，由于海明窗過渡帶寬滿足，則N的取值為：；</p><p>　　3．根據濾波器性能指標中的阻帶衰減，選擇適當的窗函數，例如要求阻帶衰減不小于-50

21、dB時，差表1可知，海明窗的最小衰減為-53dB，因此可以選擇海明窗作為窗函數；</p><p>　　選擇好窗函數后，調用fir1函數，求得濾波系數，也即是沖激響應h(n)；</p><p>　　5．利用求出的h(n)，求取濾波器的頻率響應，然后再畫出圖形。</p><p><b>　　設計結果及分析</b></p><p&

22、gt;　?。ㄒ唬IR高通濾波器</p><p>　　高通濾波器的通帶截止頻率為0.5，阻帶截止頻率為0.3，通帶衰減頻率為1dB，阻帶衰減頻率為40dB。</p><p>　　Matlab程序如下：</p><p>　　wp=0.5*pi; ws=0.3*pi; </p><p>　　width=wp-ws; <

23、/p><p>　　M=2*ceil(3.3*pi/width) </p><p>　　N=N0+mod(N0+1,2)-4; </p><p>　　wc=(ws+wp)/2; </p><p>　　win=hamming(N); </p><p>　　b=fir1(N-1

24、,wc/pi,'high',win);</p><p>　　[hf w]=freqz(b,1,1024); </p><p>　　subplot(2,1,1); </p><p>　　plot(w/pi,20*log10(abs(hf)));</p><p>　　xlabel('頻率(w/pi)'); <

25、;/p><p>　　ylabel('幅度(dB)');</p><p>　　title('幅頻特性曲線');grid</p><p>　　subplot(2,1,2); </p><p>　　plot(w/pi,180/pi*unwrap(angle(hf)));</p><p>　　xla

26、bel('頻率(w/pi)'); </p><p>　　ylabel('相位(degrees)');</p><p>　　title('相頻特性曲線');grid</p><p>　　輸出頻率特性曲線如下圖所示：</p><p><b>　　圖1</b></p>

27、<p><b>　　圖2</b></p><p>　　因為阻帶衰減為-40dB，而由表一可得，hanning窗的阻帶最小衰減為-44dB，于是選取hanning窗作為窗口函數，計算得出窗口長度為32，由于在設計高通濾波器時，N值只能為奇數，所以取N=33，繪制出的頻率特性與要求的性能指標不符，改變N的數值，直到N=29時，得到的頻率特性曲線才相近似，但是任然不能完全匹配，繪制的

28、圖形如圖1所示。于是改選衰減為-53dB的hamming窗作為窗口函數，最初得出的窗口長度為34，取N=35，但是所得頻率特性不滿足性能指標，改變N的值為31后，達到設計要求，繪制的圖形如圖2所示，在阻帶截止頻率處幅度為-41dB，在通帶截止頻率處幅度為-1dB，符合阻帶衰減為-40dB的指標要求。</p><p><b>　?。ǘ⒌屯V波器</b></p><p&g

29、t;　　低通濾波器的通帶截止頻率為0.2，阻帶截止頻率為0.4，通帶衰減頻率為1dB，阻帶衰減頻率為50dB。</p><p>　　Matlab程序如下：</p><p>　　wp=0.2*pi; ws=0.4*pi; </p><p>　　width=ws-wp; </p><p>　　N=2*ceil(3.3*pi/wi

30、dth); </p><p>　　wc=(ws+wp)/2; </p><p>　　win=hamming(N); </p><p>　　b=fir1(N-1,wc/pi,'low',win);</p><p>　　[hf w]=freqz(b,1,1024); </p&g

31、t;<p>　　subplot(2,1,1); </p><p>　　plot(w/pi,20*log10(abs(hf)));</p><p>　　xlabel('頻率(w/pi)'); </p><p>　　ylabel('幅度(dB)');</p><p>　　title('幅頻特性

32、曲線');grid</p><p>　　subplot(2,1,2); </p><p>　　plot(w/pi,180/pi*unwrap(angle(hf)));</p><p>　　xlabel('頻率(w/pi)'); </p><p>　　ylabel('相位(degrees)');</

33、p><p>　　title('相頻特性曲線');grid</p><p>　　輸出頻率特性如下圖所示：</p><p><b>　　圖3</b></p><p><b>　　圖4</b></p><p>　　因為阻帶衰減為-50dB，而由表一可得，hanning窗

34、的阻帶最小衰減為-44dB，于是選取hanning窗作為窗口函數，計算得出窗口長度為32，而繪制出的頻率特性與要求的性能指標不能完全匹配，繪制的圖形如圖3所示。于是改選衰減為-53dB的hamming窗作為窗口函數，得出的窗口長度為34，達到設計要求，繪制的圖形如圖4所示，在阻帶截止頻率處幅度為-51dB，在通帶截止頻率處幅度為-1dB，符合阻帶衰減為-50dB的指標要求。</p><p><b>　　

35、體會</b></p><p>　　本次課程設計是用窗函數分別設計一個高通和低通濾波器，雖然是《數字通信》課程設計，但是涉及到得的知識卻主要是《數字信號處理》中的內容，以至于在整個設計過程中都沒有怎么參考《現(xiàn)代通信原理》這本書。</p><p>　　在最開始看到這個題目的時候以為這個設計題目很簡單，因為我們曾、學習過相關知識，并且在實驗課中，也不止一次的進行了設計，然而，經過認真

36、分析過后發(fā)現(xiàn)，題目并不像想象中的那么簡單，尤其是對于我來說，因為對《數字信號處理》這本書中的內容并沒有完全熟悉和掌握，而在實驗課中也沒有認真分析過實驗程序，同時，對設計要用到的Matlab的知識也遺忘了很多，所以在本次設計過程中對用窗函數法設計濾波器的相關知識進行了重新學習，并且對在設計中遇到的問題虛心請教和積極討論。最終，伴隨著課程設計的完成，關于濾波器的知識和Matlab的使用也逐漸從淡忘到熟悉。因此我覺得從這方面來說本次課程設計給

37、了我很大的收獲，同時我也認識到自身的學習還有很多的不足之處，我重新了解的知識也僅僅限于設計所需要的，而對其它方面的知識依然不熟悉，這無疑會讓我以后更加注重對書本上的知識的學習。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 程佩青，數字信號處理教程（第三版），清華大學出版社，2007</p><p>　　[2] 張威