經(jīng)濟學中數(shù)學的應用 畢業(yè)論文

1、<p><b>　　經(jīng)濟學中數(shù)學的應用</b></p><p>　　我是歷史系的本科生，雙修經(jīng)濟學專業(yè)已近兩年。兩年間，學習并順利通過了經(jīng)濟學專業(yè)的大部分專業(yè)課程和《高等數(shù)學3-1》，因此對經(jīng)濟學和數(shù)學有了一些認識。這學期又正在學習《高等數(shù)學3-2》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》。所以，就想談談經(jīng)濟學與數(shù)學的關系，以及自己的一點學習體會。</p><p>　　一、歷

2、史上的數(shù)學與經(jīng)濟學（經(jīng)濟生活）</p><p>　　培根曾說過:“數(shù)學是通向科學大門的鑰匙”。偉大的物理學家伽利略甚至說:“自然界中偉大的書都是用數(shù)學語言表示的”。經(jīng)濟學也是如此，從上古的埃及到當今的世界，經(jīng)濟從來與數(shù)學息息相關。</p><p>　　據(jù)考證，迄今最早的數(shù)學著作是埃及僧人阿墨士（Ahmose）在公元前1600~1800年之間寫成的紙草書，即所謂“靈特紙草”。在這部數(shù)學著作中

3、，記述了許多實際計算題目，比如有關土地測量，面包、啤酒的分配，糧堆體積等——它們都是當時要解決的經(jīng)濟問題。</p><p>　　兩河流域巴比倫尼亞（Babylonia）的數(shù)學比古埃及已先進多了，具有了一定的理性趨勢，從現(xiàn)在流傳的他們的數(shù)學教材中看，仍有大量的實際經(jīng)濟生活的計算題。</p><p>　　近代數(shù)學的誕生同樣促進著經(jīng)濟學的發(fā)展。1614年英國數(shù)學家約翰?耐普爾（John Napi

4、er）發(fā)展了對數(shù)表，簡化了當時的世界貿(mào)易計算，從而極大地促進了經(jīng)濟的發(fā)展。</p><p>　　到了20世紀，數(shù)學更廣泛地應用在各行各業(yè)，形成專門的數(shù)學分支——應用數(shù)學。其中很多是直接與經(jīng)濟學相關的，如：數(shù)理統(tǒng)計、運籌學等。如今諾貝爾經(jīng)濟學獲獎的學說，都是用數(shù)學分析而得出的，更是說明經(jīng)濟學離不開數(shù)學。</p><p>　　二、 經(jīng)濟學課程中數(shù)學的應用</p><p>

5、;　　我已經(jīng)學習了西方經(jīng)濟學（微觀、宏觀）、統(tǒng)計學、財政學等課程。從中發(fā)現(xiàn)不少內容需要高等數(shù)學的知識，才能真正理解和運用。</p><p>　　（一）、微積分的應用</p><p>　　1、解決經(jīng)濟量的彈性分析問題</p><p>　　某種經(jīng)濟量的彈性大小是經(jīng)濟學中經(jīng)常分析的重要指標，而要完成這一量化分析，只有依靠數(shù)學來實現(xiàn)。經(jīng)濟學中規(guī)定需求價格彈性為EQ/EP=一

6、(dQ/dp)*(p/Q)它表示商品的需求量Q隨價格P變化的靈敏度，即當商品價格變化1%時，需求量將變化——(dQ/dp)*(p/Q)%。</p><p>　　以2004年我校經(jīng)濟學院“微觀經(jīng)濟學”期末考試A卷計算題1為例：</p><p>　　假定需求函數(shù)為（α0），（1）求需求的點價格彈性；（2）探討在α的不同取值范圍下，降低價格對銷售收入的影響。</p><p&g

7、t;<b>　　答案： </b></p><p><b>　　（1）</b></p><p>　?。?），降價提高銷售收入；，降價不影響銷售收入；，降價減少銷售收入。</p><p>　　2、解決經(jīng)濟量的邊際分析問題</p><p>　　邊際分析所反應的是對存在關系的兩個量來說，當一個量變化時，另一

8、個量變化的快慢程度(即變化率)。我們知道成本是產(chǎn)量的函數(shù)，而邊際成本所反應的就是成本隨產(chǎn)量變化的快慢程度。</p><p>　　以2004年經(jīng)濟學院“微觀經(jīng)濟學”期末考試A卷計算題3為例：</p><p>　　廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，兩種生產(chǎn)要素L和K的價格分別為w=2，r=1,寫出廠商的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。</p><p>　　廠商在生產(chǎn)函數(shù)的約束下

9、追求成本最小化：</p><p>　　min C= =K+2L s.t. ，</p><p><b>　　一階條件為：</b></p><p><b>　?。?） </b></p><p><b>　?。?） </b></p><p>

10、<b>　　（3）</b></p><p>　?。?）/(2)可得：</p><p>　　K=3L (4)</p><p>　　(4)帶入（3）可得： </p><p><b>　?。?） </b></p><p><b&

11、gt;　　根據(jù)（4）， </b></p><p><b>　　(6)</b></p><p>　　將（5）、(6)帶入目標函數(shù)C=K+2L可得總成本函數(shù)：</p><p><b>　　平均成本函數(shù)為：</b></p><p>　　邊際成本函數(shù)為： AC=MC</p>&

12、lt;p>　　通過以上兩道考題，可以看出，他們都是利用經(jīng)濟學原理，并結合數(shù)學計算完成。我在選修高等數(shù)學3-1前，完成上述題目就有些不理解。</p><p>　　3、解決經(jīng)濟量的未來預測問題</p><p>　　許多經(jīng)濟量的未來發(fā)展趨勢是經(jīng)濟學家和決策者非常關心的一個問題，那么解決這類問題的工具就是回歸分析法?；貧w分析法在統(tǒng)計學和計量經(jīng)濟學中有大量應用。</p><

13、p>　　如統(tǒng)計中的最小平均法，要求：</p><p>　　?（Y ?Yc）????最小,</p><p>　　規(guī)范方程聯(lián)立為①? Y?? na+b?t</p><p>　?、? Y ?? a?t+b?t</p><p>　　以2005年經(jīng)濟學院“統(tǒng)計學”期末考試A卷計算題2為例</p><p>　　某地區(qū)1988

14、-1992年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量資料如下表：</p><p>　　要求：做出直線方程，并預測該地區(qū)1995年這種產(chǎn)品可能達到的產(chǎn)量。</p><p>　　答案：令t1990=0, ?t=0，列式</p><p>　?、?123=5a </p><p>　　② 25=6*10 </p><p>　　得到y(tǒng)=246+2

15、.5t </p><p>　　帶入預測1995產(chǎn)量為37.1（萬噸）</p><p><b>　　（二）概率論的應用</b></p><p>　　1、解決質量控制中，隨時抽樣檢查，看生產(chǎn)是否正常。</p><p>　　當發(fā)現(xiàn)產(chǎn)量有下降趨勢時，及時研究原因采取措施，以減少次品率，使生產(chǎn)正常進行.當然要完成抽樣檢查只有

16、應用概率論的知識.</p><p>　　2、解決公用事業(yè)的設置。</p><p>　　各種公用事業(yè)如百貨公司的零售點、電話亭等都可看成是服務單位，這些服務單位的數(shù)目總是有限制的，服務對象一般是隨機地使用這些單位，如:如果設立的服務單位過多，就使成本提高，造成浪費。如果服務單位太少，又會使服務對象長期等待而產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象。如何合理地確定這些服務單位的數(shù)目便是一個很重要的問題，要解決這些問題也要

17、用到概率論的知識。</p><p><b>　　三、經(jīng)濟模型與數(shù)學</b></p><p>　　深入學習經(jīng)濟學，必然要大量閱讀西方經(jīng)濟學家的著作，而他們的著作和論文中充滿著數(shù)學推理，從而建立經(jīng)濟模型。如今諾貝爾經(jīng)濟學獲獎的學說，都是用數(shù)學分析而得出的，更是說明經(jīng)濟學離不開數(shù)學。下面是經(jīng)濟學重要學派“新古典綜合派”的著名的柯布-道格拉斯成產(chǎn)函數(shù)，要真正讀懂和理解運用，我

18、想是離不開較好的數(shù)學基礎的。下面就做簡要分析。</p><p>　　柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)及其特點的數(shù)學分析</p><p>　　20世紀30年代，美國經(jīng)濟學家柯布—道格拉斯（Cobb—Dauglas）研究了1899—1922年美國有關資本、勞動和產(chǎn)量之間關系的統(tǒng)計資料，于1928年建立了這一期間的生產(chǎn)函數(shù)。公式如下：</p><p>　　柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)有如

19、下特點：第一，一階齊次性：;第二，勞動和資本是可以相互替代的；第三，邊際產(chǎn)量遞減，ΔQ2>ΔQ3>ΔQ4；第四，技術水平不變，A為常數(shù)，對于確定的勞動和資本的投入量只對應著一個惟一的產(chǎn)量，即不存在技術進步因素的影響；第五，生產(chǎn)函數(shù)中的產(chǎn)量、勞動量和資本量都是總量概念，Q=GNP=Y，因此，生產(chǎn)函數(shù)也可表述為： </p><p><b>　　。</b></p><

20、;p>　　對上述函數(shù)取對數(shù)可得： </p><p><b>　　。</b></p><p>　　兩邊再對時間求導，并注意到A為常數(shù)，則 </p><p>　　兩邊同時乘以dt，則有： </p><p>　　將上式中各增量以Δ表示，則變?yōu)椋?</p><p><b>　　。</

21、b></p><p>　　公式中ΔY/Y就是收入增長率（經(jīng)濟增長率）；ΔL/L就是勞動力增長率（人口增長率）；ΔK/K即為資本增長率。 </p><p>　　如果用GY表示收入增長率，用GL表示勞動力增長率，用GK表示資本增長率，則GY= a GL+(1–a)GK；這就是新古典經(jīng)濟增長模型的基本公式。在這個基本公式中，收入增長是由勞動力增長和資本增長兩種因素所引起的。 a和1–a分別

22、代表勞動和資本在總產(chǎn)量中所做出的貢獻（以各自收入衡量）占國民收入的百分率。</p><p>　　將以上基本公式兩端同時減去GL，則有： </p><p>　　GY–GL=(1 – a)(GK–GL) </p><p>　　上式左邊為收入增長率減去勞動力增長率，可得平均每人的收入增長率；右邊GK–GL為資本增長率與勞動增長率之差，可看作是平均每個工人所使用的資本的增長

23、率。所以公式意味著第一，人均資本裝備率即平均每人所使用的資本量不變，則人均收入水平不變；第二，在資本的邊際產(chǎn)品大于0的條件下，提高人均資本裝備率可以提高人均收入水平。相反，如果勞動力增長率大于資本增長率，即人均資本裝備率低，則人均收入水平將會下降。因此，要使人均國民收入逐年上升，就必須使資本增長率大于勞動增長率，即平均每個工人使用的資本數(shù)量增加。</p><p>　　著名數(shù)學家陳省身先生說過：“我們求二次方程就會

24、出現(xiàn)虛根,這就要引進虛數(shù),虛數(shù)復數(shù)在物理學上有很大的應用，如果沒有復數(shù)，就不會有電學，量子力學，以及其它物理方面的飛躍”。 可見數(shù)學對其它科學有著巨大的促進作用。經(jīng)濟學，也應充分利用數(shù)學，來充實和發(fā)展自己。</p><p><b>　　參考文獻：</b></p><p>　　1. 張效成、張陽等《經(jīng)濟類數(shù)學分析》，天津大學出版社，2006年版。</p>

25、<p>　　2. 李建珊等：《世界科技文化史》，華中科技大學出版社，1999年版。</p><p>　　3. 魏塤等：《西方經(jīng)濟學》，南開大學出版，2004年版。</p><p>　　4. 耿作石、張世晴：《現(xiàn)代西方經(jīng)濟學主要學派》，天津科學技術出版社，2005年版。</p><p>　　5. 張曉峒：《計量經(jīng)濟學基礎》，南開大學出版，2005年版。 &l

26、t;/p><p>　　6.. 劉義、李文科：《經(jīng)濟領域中數(shù)學的應用》，《內蒙古統(tǒng)計》，1998年第1期。</p><p>　　7. 郭柏靈：《數(shù)學及其應用》，《綿陽師范學院學報》，2003年4月第2期。</p><p>　　8. 2004年我校經(jīng)濟學院“微觀經(jīng)濟學”期末考試A、B卷試題。</p><p>　　2005年我校經(jīng)濟學院“統(tǒng)計學”期末考