羅甸縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　羅甸縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)

2、面積、體積時，相應(yīng)截面面積</p><p>　　為、、，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　2． 若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（ ）</p><p><b>　　A．若，則</b>

3、</p><p><b>　　B．若，則</b></p><p><b>　　C．若，則</b></p><p><b>　　D．若，則</b></p><p>　　3． 用一平面去截球所得截面的面積為2π，已知球心到該截面的距離為1，則該球的體積是（ ）</p&

4、gt;<p>　　A．πB．2πC．4πD． π</p><p>　　4． 在平面直角坐標(biāo)系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三點能構(gòu)成三角形，則（   ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　5． 設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3=a4﹣2，

5、3S2=a3﹣2，則公比q=（ ）</p><p>　　A．3B．4C．5D．6</p><p>　　6． 下列命題中正確的是（ ）</p><p>　　A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題</p><p>　　B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”</p&g

6、t;<p>　　C．“”是“”的充分不必要條件</p><p>　　D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”</p><p>　　7． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，則集合{0，1}可以表示為（ ）</p><p>　　A．M∪NB．（?UM）∩NC．M∩（?UN）D．（?UM）∩（?U

7、N）</p><p>　　8． 下列各組表示同一函數(shù)的是（ ）</p><p>　　A．y=與y=（）2B．y=lgx2與y=2lgx</p><p>　　C．y=1+與y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）與y=x2﹣1（x∈N）</p><p>　　9． 已知實數(shù)x，y滿足有不等式組，且z=2x+y的最大值是最小值的

8、2倍，則實數(shù)a的值是（ ）</p><p>　　A．2B．C．D．</p><p>　　10．已知向量||=， ?=10，|+|=5，則||=（ ）</p><p>　　A．B．C．5D．25</p><p>　　11．已知函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期為π，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞

9、0），所得圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為（ ）</p><p>　　A．πB．C．D．</p><p>　　12．將函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則φ的值不可能是（ ）</p><p>　　A．B．πC．D．&

10、lt;/p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．1785與840的最大約數(shù)為　?。?lt;/p><p>　　14．圓上的點（2，1）關(guān)于直線x+y=0的對稱點仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1=0相交所得的弦長為，則圓的方程為　　　　　　．</p><p>　　15．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是2，另一

11、組數(shù)據(jù)，，，，（）</p><p>　　的標(biāo)準(zhǔn)差是，則 ．</p><p>　　16．在（1+x）（x2+）6的展開式中，x3的系數(shù)是　?。?lt;/p><p>　　17．命題“若，則”的否命題為．</p><p>　　18．雙曲線x2﹣my2=1（m＞0）的實軸長是虛軸長的2倍，則m的值為　　　　　?。?lt;/p>

12、<p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知函數(shù)f（x0=．</p><p>　?。?）畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間； </p><p>　　（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．</p><p>　　20．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒．

13、已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：</p><p>　?。?）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；</p><p>　?。?）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學(xué)生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要

14、經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？</p><p>　　21．從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽，</p><p>　?。?）男、女同學(xué)各2名，有多少種不同選法？</p><p>　　（2）男、女同學(xué)分別至少有1名，且男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出，有多少種不同選法？</p><p>　　22．（本小題滿分12分）為了普及法律知識

15、，達到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了普法</p><p>　　知識競賽.統(tǒng)計局調(diào)查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績?nèi)缦卤恚?</p><p>　?。?）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位對法律知識的</p><p><b>　　掌握更穩(wěn)定；</b></p><p&

16、gt;　?。?）用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的</p><p>　　分數(shù)差至少是4的概率.</p><p>　　23．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．</p><p>　?。?）求證：平面AEC⊥平面PDB；</p><p>　?。?/p>

17、2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。?lt;/p><p>　　24．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段圖象如圖所示． </p><p>　?。?）求f（x）的解析式；</p><p>　?。?）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合；</p&

18、gt;<p>　?。?）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．</p><p>　　羅甸縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】A</b>&

19、lt;/p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．</p><p><b>　　2． 【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一

20、定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的直線不一定平行，所以B不正確；垂直于同一平面的兩個平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確．故選C．</p><p>　　考點：空間直線、平面間的位置關(guān)系．</p><p><b>　　3． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：

21、用一平面去截球所得截面的面積為2π，所以小圓的半徑為： cm；</p><p>　　已知球心到該截面的距離為1，所以球的半徑為：，</p><p>　　所以球的體積為： =4π</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　4． 【答案】B</b></p>

22、<p>　　【解析】【知識點】平面向量坐標(biāo)運算</p><p>　　【試題解析】若O，A，B三點能構(gòu)成三角形，則O，A，B三點不共線。若O，A，B三點共線，有：-m=4，m=-4．故要使O，A，B三點不共線，則。故答案為：B</p><p><b>　　5． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵Sn為等比數(shù)列

23、{an}的前n項和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，</p><p><b>　　兩式相減得</b></p><p>　　3a3=a4﹣a3，</p><p><b>　　a4=4a3，</b></p><p><b>　　∴公比q=4．</b></p>&l

24、t;p><b>　　故選：B．</b></p><p><b>　　6． 【答案】 D</b></p><p>　　【解析】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；</p><p>　　命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；</p>

25、;<p>　　“”?“+2kπ，或，k∈Z”，</p><p><b>　　“”?“”，</b></p><p>　　故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；</p><p>　　命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．</p><p><b>　　故選D．</b><

26、/p><p>　　【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．</p><p><b>　　7． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，</p><p>　　∴?UM={0，1}，</p><

27、;p>　　∴N∩（?UM）={0，1}，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查集合的子交并補運算，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　8． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：A．y=|x|，定義域為R，y=（）2=x，

28、定義域為{x|x≥0}，定義域不同，不能表示同一函數(shù)．</p><p>　　B．y=lgx2，的定義域為{x|x≠0}，y=2lgx的定義域為{x|x＞0}，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)．</p><p>　　C．兩個函數(shù)的定義域都為{x|x≠0}，對應(yīng)法則相同，能表示同一函數(shù)．</p><p>　　D．兩個函數(shù)的定義域不同，不能

29、表示同一函數(shù)．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．</p><p><b>　　9． 【答案】B</b></p><p>　　【

30、解析】解：由約束條件作出可行域如圖，</p><p>　　聯(lián)立，得A（a，a），</p><p>　　聯(lián)立，得B（1，1），</p><p>　　化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，</p><p>　　由圖可知zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a，</p><p>　　由6a=3，得a=．

31、</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．</p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】解：∵；</b></p>&l

32、t;p><b>　　∴由得， =；</b></p><p><b>　　∴；</b></p><p><b>　　∴．</b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　11．【答案】D</b>

33、</p><p>　　【解析】解：由函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期為=π，可得ω=1，</p><p>　　故f（x）=﹣cos2x．</p><p>　　若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的圖象；</p><p>　　再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱

34、，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．</p><p>　　則實數(shù)a的最小值為．</p><p><b>　　故選：D</b></p><p>　　【點評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　

35、12．【答案】C</b></p><p>　　【解析】函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ個單位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），</p><p>　　因為兩個函數(shù)都經(jīng)過P（0，），</p><p><b>　　所以sinθ=，</b></p><p><b>　　又因為﹣

36、＜θ＜，</b></p><p><b>　　所以θ=，</b></p><p>　　所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），</p><p>　　sin（﹣2φ）=，</p><p>　　所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時φ=kπ，k∈Z，</p><p>　　或﹣2φ=2kπ+，k∈

37、Z，此時φ=kπ﹣，k∈Z，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)求值，難度中檔</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　105?。?lt;/p>

38、;<p>　　【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．</p><p>　　∴840與1785的最大公約數(shù)是105．</p><p><b>　　故答案為105</b></p><p>　　14．【答案】?。▁﹣1）2+（y+1）2=5　．</p><p>　　

39、【解析】解：設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，</p><p>　　∵點A（2，1）關(guān)于直線x+y=0的對稱點A′仍在這個圓上，</p><p>　　∴圓心（a，b）在直線x+y=0上，</p><p><b>　　∴a+b=0，①</b></p><p>　　且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②</p>

40、;<p>　　又直線x﹣y+1=0截圓所得的弦長為，</p><p>　　且圓心（a，b）到直線x﹣y+1=0的距離為d==，</p><p>　　根據(jù)垂徑定理得：r2﹣d2=，</p><p>　　即r2﹣（）2=③；</p><p>　　由方程①②③組成方程組，解得；</p><p>　　∴所求圓的方

41、程為（x﹣1）2+（y+1）2=5．</p><p>　　故答案為：（x﹣1）2+（y+1）2=5．</p><p><b>　　15．【答案】2</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，．</p><p>　　

42、考點：方差；標(biāo)準(zhǔn)差．</p><p>　　16．【答案】　20?。?lt;/p><p>　　【解析】解：（1+x）（x2+）6的展開式中，</p><p>　　x3的系數(shù)是由（x2+）6的展開式中x3與1的積加上x2與x的積組成；</p><p>　　又（x2+）6的展開式中，</p><p>　　通項公式為 Tr+1=?

43、x12﹣3r，</p><p>　　令12﹣3r=3，解得r=3，滿足題意；</p><p>　　令12﹣3r=2，解得r=，不合題意，舍去；</p><p>　　所以展開式中x3的系數(shù)是=20．</p><p><b>　　故答案為：20．</b></p><p>　　17．【答案】若，則<

44、;/p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：若，則，否命題要求條件和結(jié)論都否定．</p><p><b>　　考點：否命題.</b></p><p>　　18．【答案】　4?。?lt;/p><p>　　【解析】解：雙曲線x2﹣my2=1化為x2﹣

45、=1，</p><p>　　∴a2=1，b2=，</p><p>　　∵實軸長是虛軸長的2倍，</p><p>　　∴2a=2×2b，化為a2=4b2，即1=，</p><p><b>　　解得m=4．</b></p><p>　　故答案為：4．<

46、;/p><p>　　【點評】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）圖象如圖所示：由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為</p>&l

47、t;p>　?。ī仭?，0），（1，+∞），</p><p>　　丹迪減區(qū)間是（0，1）</p><p><b>　?。?）由已知可得</b></p><p><b>　　或，</b></p><p>　　解得x≤﹣1或≤x≤，</p><p>　　故不等式的解集為（﹣∞，

48、﹣1]∪</p><p><b>　　[，]．</b></p><p>　　【點評】本題考查了分段函數(shù)的圖象的畫法和不等式的解集的求法，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　20．【答案】（1）；（2）至少經(jīng)過0.6小時才能回到教室。</p><p><b>　　【解析】</b></p>

49、<p>　　試題分析：（1）由題意：當(dāng)時，y與t成正比，觀察圖象過點，，所以可以求出解析式為，當(dāng)時，y與t的函數(shù)關(guān)系為，觀察圖象過點，代入得：，所以，則解析式為，所以含藥量y與t的函數(shù)關(guān)系為：；（2）觀察圖象可知，藥物含量在段時間內(nèi)逐漸遞增，在時刻達到最大值1毫克，在時刻后，藥物含量開始逐漸減少，當(dāng)藥物含量到0.25毫克時，有，所以，所以，所以至少要經(jīng)過0.6小時，才能回到教室。</p><p>　　試

50、題解析：（1）依題意，當(dāng)，可設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt，</p><p>　　易求得k＝10，∴ y＝10t，</p><p>　　∴ 含藥量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為</p><p>　?。?）由圖像可知y與t的關(guān)系是先增后減的，在時，y從0增加到1；</p><p>　　然后時，y從1開始遞減。 ∴，解得t＝0.6，</p>

51、;<p>　　∴至少經(jīng)過0.6小時，學(xué)生才能回到教室 </p><p>　　考點：1.分段函數(shù)；2.指數(shù)函數(shù)；3.函數(shù)的實際應(yīng)用。</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）男、女同學(xué)各2名的選法有C42×C52=6×10=60種；</p>&l

52、t;p>　?。?）“男、女同學(xué)分別至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，</p><p>　　故選人種數(shù)為C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．</p><p>　　男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時選出的種數(shù)，由于已有兩人，故再選兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有C32+C41

53、5;C31+C42=21，</p><p>　　故有120﹣21=99．</p><p>　　22．【答案】（1）,,,，甲單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定；（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）先求出甲乙兩個單位職工的考試成績的平均數(shù),以及他們的方差,則方差小的更穩(wěn)定；（

54、2）從乙單位抽取兩名職工的成績,所有基本事件用列舉法得到共種情況,抽取的兩名職工的分數(shù)差至少是的事件用列舉法求得共有種,由古典概型公式得出概率.</p><p>　　試題解析：解：（1），</p><p>　　∵，∴甲單位的成績比乙單位穩(wěn)定，即甲單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定. （6分）</p><p>　　考點：1.平均數(shù)與方差公式；2.古典概型．&

55、lt;/p><p>　　23．【答案】 </p><p>　　【解析】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，</p><p>　　∵PD⊥底面ABCD，</p><p>　　∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，</p><p>　　∴平面AEC⊥平面PDB．</p>

56、<p>　?。á颍┙猓涸O(shè)AC∩BD=O，連接OE，</p><p>　　由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，</p><p>　　∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，</p><p>　　∴O，E分別為DB、PB的中點，</p><p>　　∴OE∥PD，，</p><p>　　又∵

57、PD⊥底面ABCD，</p><p>　　∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，</p><p>　　在Rt△AOE中，，</p><p>　　∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．</p><p>　　【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間

58、想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=3， T==4π﹣，解得ω=．</p><p>　　再根據(jù)五點法作圖可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f（x）=3sin（x﹣）．</p><

59、p>　　（2）令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得 5kπ﹣π≤x≤5kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為[5kπ﹣π，5kπ+]，k∈z．</p><p>　　函數(shù)的最大值為3，此時， x﹣=2kπ+，即 x=5kπ+，k∈z，即f（x）的最大值為3，及取到最大值時x的集合為{x|x=5kπ+，k∈z}．</p><p>　　（3）設(shè)把f（x）=3sin（x﹣）的圖象向左至少平

60、移m個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)[即y=3sin（x+）]．</p><p>　　則由（x+m）﹣=x+，求得m=π，</p><p>　　把函數(shù)f（x）=3sin（x﹣）的圖象向左平移π個單位，可得y=3sin（x+）=3cosx 的圖象．</p><p>　　【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正