股票價格為跳躍擴(kuò)散過程的期權(quán)定價的研究與應(yīng)用.pdf

1、最近二十多年來金融衍生證券在全球范圍內(nèi)獲得迅猛發(fā)展，期權(quán)問題及投資消費(fèi)問題越來越引起國內(nèi)外數(shù)學(xué)家、金融學(xué)家的廣泛重視。自1969年首次頒發(fā)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎以來，因在金融學(xué)與數(shù)理金融學(xué)的突出貢獻(xiàn)而獲獎的科學(xué)家有很多。要對風(fēng)險進(jìn)行有效的管理，就必須對金融衍生證券進(jìn)行正確的估價，如何確定金融衍生證券的公平價格是它們合理存在與健康發(fā)展的關(guān)鍵。在所有的衍生證券定價中，期權(quán)定價的研究最為廣泛，這是因為：1)與其它衍生證券相比期權(quán)易于定價；2)許多衍生

2、證券可表現(xiàn)為若干期權(quán)合約的組合形式；3)各種衍生證券的定價原理是一樣的，有可能通過期權(quán)定價方法找到一般衍生證券的定價理論。 本學(xué)位論文主要致力于期權(quán)定價問題的研究，運(yùn)用鞅論、隨機(jī)分析等數(shù)學(xué)工具建立跳躍擴(kuò)散過程的期權(quán)定價數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出期權(quán)價值方程及合理的期權(quán)價值；同時希望通過這些研究，建立一些有用的數(shù)學(xué)結(jié)論，從一個側(cè)面展示數(shù)學(xué)與金融學(xué)的辯證關(guān)系：一方面數(shù)學(xué)是金融研究的強(qiáng)有力工具。另一方面金融實(shí)踐又推動了數(shù)學(xué)理論本身的發(fā)展。

3、 本文共分為四章： 第一章是導(dǎo)論，綜述了期權(quán)定價理論的意義、起源、發(fā)展。 第二章是介紹了現(xiàn)有的期權(quán)定價理論，并且主要針對Black-scholes期權(quán)定價模型給出了它的前景、擴(kuò)展、問題及補(bǔ)救。 第三章研究了股票價格服從跳躍擴(kuò)散過程下的行為模型。隨著時間的推移,投票價格不僅有連續(xù)變動，而且有由于某些突發(fā)事件（例如企業(yè)重組、經(jīng)濟(jì)危機(jī)，自然災(zāi)害，政治等）而帶來的股票價格不連續(xù)的變動。把股票價格的不連續(xù)變動稱之為跳躍，