中學數(shù)學概念教學策略研究【畢業(yè)設計】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)設計</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　中學數(shù)學概念教學策略研究</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級 數(shù)學與應用數(shù)學

2、 </p><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要</b></p>

3、<p>　　【摘要】長期的數(shù)學教學實踐的經(jīng)驗已經(jīng)證明，要提高數(shù)學教學的質(zhì)量，必須加強對概念的教學。每一個重要數(shù)學概念的產(chǎn)生與發(fā)展都充滿著人類理性的思考，蘊涵著豐富的生活意義。概念是數(shù)學定理、法則的邏輯基礎，是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)和提高解決問題能力的前提。那么怎么才能提高概念教學的效果呢？本文首先界定了概念以及數(shù)學概念的定義及特點，然后闡述了學習數(shù)學概念的意義，并對各種影響概念學習的因素做了分析，然后在歸納了數(shù)學概念教學的原

4、則之后，重點介紹了“概念的歸納-獲得教學模式”及其教學實踐并提出了概念學習的實施策略。</p><p>　　【關鍵詞】概念；數(shù)學概念；教學模式；實施策略</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】The long-Term experience of mathematics teaching

5、practice has proved that ,if we want to exaltation the quantity of mathematics study,we must enhance mathematics foundation study .The appearance and development of Each important mathematical concepts are full of human

6、rational thinking, and contains a wealth of meaning in life.The concept is the foundation of the logic of axioms and rule. The mathematics concept is not only the center link to establish theories system，but also the pre

7、m</p><p>　　【KEYWORDS】concept；mathematics concept；teaching the mode；practice strategy</p><p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要I</b></p><p>　　Abstract

8、II</p><p><b>　　目　錄III</b></p><p><b>　　1、引言1</b></p><p>　　2、數(shù)學概念概述2</p><p>　　2.1概念的定義2</p><p>　　2.2數(shù)學概念的特點2</p><p&g

9、t;　　2.2.1數(shù)學概念是抽象形式和具體內(nèi)容的統(tǒng)一2</p><p>　　2.2.2系統(tǒng)的使用符號與約定條件2</p><p>　　2.2.3數(shù)學概念具有確定性與發(fā)展性2</p><p>　　2.2.4數(shù)學概念具有陳述性與程序性3</p><p>　　2.2.5數(shù)學概念具有個別性與一般性3</p><p>

10、　　3、數(shù)學概念的學習3</p><p>　　3.1學習數(shù)學概念的意義3</p><p>　　3.1.1學習概念能夠幫助學生更好的確定研究的對象和任務3</p><p>　　3.1.2概念是所有數(shù)學定理和法則的邏輯依據(jù)3</p><p>　　3.1.3數(shù)學概念之間都是相互聯(lián)系的，而后又各自獨立形成自己的體系3</p>

11、<p>　　3.1.4數(shù)學概念既是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，又是提高解決問題能力的前提4</p><p>　　3.2影響數(shù)學概念學習的因素4</p><p>　　3.2.1學生已有的經(jīng)驗4</p><p>　　3.2.2感性材料和感性經(jīng)驗4</p><p>　　3.23學生的概括能力5</p><p>

12、;　　3.24語言表達能力5</p><p>　　4、中學數(shù)學概念教學的教學原則與基本模式5</p><p>　　4.1數(shù)學概念教學應遵循的原則5</p><p>　　4.1.1理論聯(lián)系實際原則5</p><p>　　4.1.2科學性與思想性原則6</p><p>　　4.1.3啟發(fā)性原則6</p&g

13、t;<p>　　4.1.4循序漸進原則6</p><p>　　4.2數(shù)學概念教學的三種模式6</p><p>　　4.2.1概念同化教學模式6</p><p>　　4.2.2 APOS理論教學模式6</p><p>　　4.2.3概念的歸納-獲得教學模式7</p><p>　　5、中學數(shù)學概念教

14、學的實施策略8</p><p>　　5.1引入概念的教學策略9</p><p>　　5.1.1通過概念產(chǎn)生的背景引入9</p><p>　　5.1.2通過實例引入9</p><p>　　5.1.3通過復習引入9</p><p>　　5.1.4通過聯(lián)想引入9</p><p>　　5.2

15、深化概念的教學策略10</p><p>　　5.2.1注重“形義”結合10</p><p>　　5.2.2明確概念充要性，加深對概念的理解10</p><p>　　5.2.3明確概念的基本性質(zhì)，加深對概念的理解10</p><p>　　5.2.4構造反例，加深對概念的理解10</p><p>　　5.2.5突

16、出概念的應用性11</p><p>　　5.3鞏固的教學策略11</p><p>　　5.3.1通過習題鞏固概念11</p><p>　　5.3.2運用變式鞏固概念11</p><p>　　5.3.3在概念系統(tǒng)化中鞏固概念12</p><p>　　5.3.4承前啟后，化繁為簡，鞏固概念12</p>

17、;<p>　　5.3.5在實際應用中鞏固概念12</p><p><b>　　6、結束語14</b></p><p><b>　　參考文獻15</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p>　　附錄錯誤!未定義書簽。</p><p&g

18、t;<b>　　1、引言</b></p><p>　　我們注意到，在如今的中學數(shù)學教育中，“一個定義三項注意”式的教學依然很常見，許多教師采用直接向?qū)W生拋出概念，再強調(diào)一些注意事項的方式進行概念教學，他們不愿意多花時間在概念教學上，認為多做題目才是最實在的。這樣會使學生在學習數(shù)學概念時覺得枯燥乏味，喪失學習動力。事實上，每一個重要數(shù)學概念的形成與發(fā)展都充滿著人類理性的思考和探索的情意，以及豐

19、富的生活意義。</p><p>　　心理學研究表明，學生的數(shù)學概念獲得是一個概念的心理表征構建過程。在概念教學中注意培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，有助于“淡化形式，注重實質(zhì)”，所以我們要重視對于數(shù)學的知識發(fā)生、發(fā)展過程的教學，引導學生學習如何將實際問題數(shù)學化，建立概念的內(nèi)部的和外部的聯(lián)系，把概念學習過程變成學生理解數(shù)學的過程，實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學?！?lt;/p><p>　　《全日制義務教育數(shù)學課

20、程標準》指出：義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值等多方面得到進步和發(fā)展。本著這一理念，我認為中學數(shù)學概念教學應重視概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，引導學生將數(shù)學概念運用到解決各種實際問題中，增強學生用數(shù)學

21、的意識</p><p><b>　　2、數(shù)學概念概述</b></p><p><b>　　2.1概念的定義</b></p><p>　　概念是很多學科的研究對象，比如哲學、心理學、邏輯學等等。不同學科對概念的理解是有區(qū)別的，哲學上把概念解釋為人腦對客觀事物本質(zhì)特征的反映，是思維的基本單位。但是在心理學上，一般認為概念是和人

22、的分類行為緊密相關的，可見在心理學上對概念的理解比哲學理解更廣泛一些。人們把概念定義為：符號所代表的具有標準共同屬性的對象、事物、情境或性質(zhì)，例如，我們看到“橢圓”這個詞，腦子里產(chǎn)生的是一般的橢圓的表象，它并不單指某一具體的橢圓，而是指一般的橢圓，這時，“橢圓”這個詞就代表了一個概念。當然，這種一般的橢圓只是一種抽象，世界上并沒有離開具體橢圓的抽象橢圓。</p><p>　　概念通常包括了四個方面：概念的名稱、定

23、義、例子和屬性。例如“橢圓”這個概念，“橢圓”這個詞是概念的名稱；“到定點距離與到定直線間距離之比為常值的點之軌跡”叫做圓的概念定義：符合定義特征的具體圖形都是概念例子，稱之為正例，否則稱之為反例；橢圓的概念屬性有：在平面上、封閉的、橢圓上的點到焦點距離與到準線間距離之比為常值的點之軌跡等等。</p><p>　　2.2數(shù)學概念的特點</p><p>　　數(shù)學概念是數(shù)學的基石，作為反映數(shù)量

24、關系和空間形式本質(zhì)屬性的一種思維形式，它具有以下特點：</p><p>　　2.2.1數(shù)學概念是抽象形式和具體內(nèi)容的統(tǒng)一</p><p>　　這是由于數(shù)學概念代表了某類事物的本質(zhì)屬性，從而決定了它的抽象性，已經(jīng)遠遠脫離了具體現(xiàn)實。而且數(shù)學概念往往從已有的概念中發(fā)展出新概念，在抽象之上再進行抽象，反復如此，形成一種高度的抽象狀態(tài)。但是不管它怎么抽象，高層次的抽象又是以低層次的事物為具體內(nèi)容的

25、。例如。函數(shù)是以字母為具體內(nèi)容的，而字母又是以數(shù)字為具體內(nèi)容，并且數(shù)學概念反映的內(nèi)容始終是客觀的。</p><p>　　2.2.2系統(tǒng)的使用符號與約定條件</p><p>　　例如三角形的符號△，圓的符號⊙，平行關系的符號∥等等，這些符號使學生理解起來更具有實體感，使數(shù)學的表現(xiàn)形式更加簡明清晰。而對于二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等概念則具有約定性。</p><p>

26、　　2.2.3數(shù)學概念具有確定性與發(fā)展性</p><p>　　數(shù)學概念的確定性表現(xiàn)為在某一個相對穩(wěn)定的時期內(nèi)它的意義始終是一致的，例如，同一平面內(nèi)平行的兩條直線沒有交點。然而，數(shù)學概念又是隨著數(shù)學的發(fā)展而發(fā)展的，所以它同時具有發(fā)展性。</p><p>　　2.2.4數(shù)學概念具有陳述性與程序性</p><p>　　數(shù)學概念通常是以一種客觀的陳述方式表達出來的，而概念中

27、又飽含各種算法和程序。</p><p>　　2.2.5數(shù)學概念具有個別性與一般性</p><p>　　數(shù)學概念往往是從個別中概括出一般，而一般中又包含所有的個別。只有掌握了這種關系，才算把握了數(shù)學概念的本質(zhì)。</p><p>　　以上部分觀點參考于文獻[3]</p><p><b>　　3、數(shù)學概念的學習</b><

28、/p><p>　　3.1學習數(shù)學概念的意義</p><p>　　隨著現(xiàn)在中學教育體制的影響，數(shù)學概念的學習已經(jīng)有被淡化的趨勢。現(xiàn)在的新課程理念是淡化概念，在現(xiàn)在的初中數(shù)學教材中，對大多數(shù)的概念進行了淡化處理。隨之導致的結果，是越來越多的教師對于概念的教學越來越漠視，而更傾向于訓練學生的做題能力。這樣做的效果是顯而易見的，學生有更多的時間花在鍛煉解題能力上，從而能更好的應付考試；但是缺點也同樣明

29、顯，就是基礎不扎實，即學生往往不了解他們做的“是什么”。</p><p>　　我認為，“淡化”概念只是一種手段，不是目的。用更靈活更具體的方法將數(shù)學概念引出并歸納，使得抽象的數(shù)學概念變得更直觀，更容易被學生所接受，從而降低數(shù)學概念的難度，這才是“淡化”的初衷，而任何拋棄概念的做法都是急功近利的。概念作為數(shù)學的基礎，作為提高數(shù)學學習質(zhì)量的關鍵，必須被引起足夠的重視。</p><p>　　3.

30、1.1學習概念能夠幫助學生更好的確定研究的對象和任務</p><p>　　例如“代數(shù)”的概念，它闡明了“代數(shù)是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運算理論和方法的數(shù)學分支學科”，清晰地指出了研究的對象和任務，幫助學生樹立起明確的學習目標，試想如果學生對概念毫不知情，他們在學習過程中也將困難重重。</p><p>　　3.1.2概念是所有數(shù)學定理和法則的邏輯依據(jù)</p><p>　　

31、概念是研究數(shù)學中所有對象的出發(fā)點，只有以概念為基礎，我們才能對研究對象進行進一步的探究。</p><p>　　3.1.3數(shù)學概念之間都是相互聯(lián)系的，而后又各自獨立形成自己的體系</p><p>　　例如“函數(shù)”與“不等式”，這本是兩個不同的概念，但我們經(jīng)?？梢栽趦烧咧g進行巧妙的轉(zhuǎn)化。</p><p>　　3.1.4數(shù)學概念既是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，又是提高解決問

32、題能力的前提</p><p>　　數(shù)學概念可以解決很多實際問題，例如數(shù)學中的坐標、函數(shù)、統(tǒng)計等概念經(jīng)常被廣泛應用于其他領域。</p><p>　　3.2影響數(shù)學概念學習的因素</p><p>　　3.2.1學生已有的經(jīng)驗</p><p>　　學生獲取概念的能力隨著年齡的增長、智力的發(fā)展、經(jīng)驗的增加而發(fā)展。有研究表明，三者之中，經(jīng)驗在概念的學習

33、中有著更大的影響。在有豐富背景的情況下，理解起概念更容易，否則往往會導致只靠死記硬背記住了概念的字面定義，而不能理解概念的本質(zhì)。經(jīng)驗的獲取大部分還是來自學生的日常生活，所以教師應該多鼓勵學生參加各種社會實踐，獲取實際經(jīng)驗，增強對概念的理解能力。</p><p>　　但是經(jīng)驗也會對概念學習產(chǎn)生消極的影響，例如學生在剛接觸空間幾何的時候往往還是會受平面幾何中“不平行的兩條直線相交”此概念的誤導；m>0時㎡=n,

34、便認為n的平方根是m等等。為了防止經(jīng)驗對概念學習產(chǎn)生消極影響，教師在概念的教學上應該下苦工，包括如何選擇材料，如何組織材料，采取何種教學方法等等。在教學時注意把基本概念放在中心地位，聯(lián)系其他相關知識，突出內(nèi)部規(guī)律。在編排材料的時候盡量做到由淺入深，由整體到細節(jié)，由已知到未知的順序，若是無法兼顧，則應根據(jù)實際情況選擇最合適的方法。同時在教學過程中應不斷引導學生探討新舊概念之間的聯(lián)系，從而強化學生對新概念理解以及對新舊概念區(qū)別的認識。<

35、;/p><p>　　3.2.2感性材料和感性經(jīng)驗</p><p>　　概念的形成主要依賴于對感性材料的抽象概括，概念同化則是對感性經(jīng)驗的抽象概括。所以，感性材料和感性經(jīng)驗是影響概念學習的重要因素。具體而言，它們對概念學習的影響表現(xiàn)在四個方面：</p><p>　　數(shù)量。感性材料和感性經(jīng)驗的數(shù)量太少會導致學生的感知不充分，難以鑒別概念對象的各種要素，這樣就難以區(qū)分對象的關

36、鍵屬性和無關屬性。當然這種數(shù)量也不能太多，不然無關屬性有可能被不恰當?shù)膹娀?，從而掩飾了關鍵屬性。</p><p>　　變式。變式是通過變更對象的無關屬性的表現(xiàn)形式和觀察事物的角度或方法，以突出對象的關鍵屬性，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素，使學生在變式中思維，更好地掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。變式可以舍棄一些無關屬性，突出關鍵屬性，讓學生獲得更本質(zhì)的概念。例如，學生在證明兩個三角形全等的時候，往往一眼就能看出兩個大小形狀、位置

37、擺放一樣的三角形是全等關系，而將其中一個三角形換一個位置擺放的時候，就感到無從下手了；又比如學生很容易就能辨認出一條水平方向的直線和一條豎直方向的直線是垂直關系，而其他方向的垂直卻無從分辨。而究其原因，就是教師在講授新概念的時候只以“標準圖形”出現(xiàn)，而沒有強調(diào)變式，導致學生不能很好的區(qū)分無關特征與關鍵特征。</p><p>　　典型性。研究表明，概念的關鍵屬性越明顯，學起來就越容易；無關屬性越多、越明顯，學起來就

38、越困難。因此，教師在概念教學中要注意盡可能擴大有關特征，以突出關鍵屬性。</p><p>　?、芊蠢８拍畹姆蠢菍W生分辨關鍵信息和無關信息的有效手段，學生通過有效的運用反例，可以排除無關信息的干擾，加深對關鍵信息的理解。例如當出現(xiàn)“三點確定一個平面”、“兩條沒有公共點的直線叫做平行線”等命題時，找出反例能加深學生對這種概念的理解。</p><p>　　3.23學生的概括能力</p&

39、gt;<p>　　學生的概括能力直接影響著他們掌握概念的效果，因為概括是形成和掌握概念的直接前提。概括還能力強的學生往往在掌握和靈活運用概念上面有著明顯的優(yōu)勢。要實現(xiàn)概括，學生必須能分析相應的一類具體事例的各種屬性，再經(jīng)過分析、綜合、比較，從而抽象出共同的本質(zhì)特征。由此可見，分化、類化又成為概括的主要影響因素，所以，教師平時應多注意培養(yǎng)學生對于材料的分化、類化能力，使其自己概括出關鍵屬性，培養(yǎng)學生的概括能力。</p&

40、gt;<p>　　3.24語言表達能力</p><p>　　語言對事物進行命名，對事物的屬性與功能予以敘述，命名則將人腦中關于食物的表象簡化，并且能夠防止事物表象發(fā)生改變時對事物的認知造成混亂。有了語言，我們在理解概念的時候，就可以無需從頭觀察事物或回憶從事物中得到的眾多表象，直接形成概念便可。所以說在概念學習中，語言表達起著至關重要的影響。此外，學生若能夠?qū)⒏拍钜宰约旱恼Z言方式敘述出來，解釋概念所

41、揭示的關鍵屬性，那么這就標志著學生已經(jīng)深刻理解了概念。</p><p>　　以上部分觀點參考文獻[4]</p><p>　　4、中學數(shù)學概念教學的教學原則與基本模式</p><p>　　4.1數(shù)學概念教學應遵循的原則</p><p>　　4.1.1理論聯(lián)系實際原則</p><p>　　由于數(shù)學概念的抽象性，教師在講解

42、的時候如果不聯(lián)系實際的話，學生往往會對概念的意思無法理解透徹，容易造成對概念死記硬背的現(xiàn)象。相反，如果教師能在教學中堅持理論聯(lián)系實際的原則，做到從實際中引入概念，將概念應用于實際，那么學生也就更容易接受了。因此，教師需要設計好不同層次的直觀材料，對材料進行觀察、分析、分化等加工，抽象出教學對象的關鍵屬性，形成正確、合理的數(shù)學概念。</p><p>　　4.1.2科學性與思想性原則</p><p

43、>　　教師傳授的知識和引導學生發(fā)現(xiàn)的共性必須是正確、可靠的，引用的事實必須有根據(jù)，提出的定義也要合情理，而且語言要規(guī)范，做到排除歧義；概括的概念應內(nèi)涵具體、外延確定；做出的論斷要邏輯性強、準確無誤，從而培養(yǎng)學生的科學態(tài)度。除此之外，教師還要引導學生去體會概念產(chǎn)生的歷史背景、實際意義和其中蘊涵的數(shù)學思想，發(fā)展學生的邏輯思維和空間想象能力，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。</p><p>　　4.1.3啟發(fā)性原則&

44、lt;/p><p>　　教學不是灌輸，而是誘導，這點中西方很早就達成了共識。我國古代大教育家孔子的教育思想就是“夫子循循善誘人”，提倡引導學生自己發(fā)現(xiàn)知識；匈牙利數(shù)學家波利亞也說過“教師的作用在于‘系統(tǒng)的給學生發(fā)現(xiàn)事物的機會’”。因此，教師在概念教學中始終要以學生為主體，注重調(diào)動學生學習的主動性，培養(yǎng)學生積極思考，自主學習的能力。多問一些啟發(fā)式的問題是引起學生的求知欲，誘導學生積極思考的有效手段。</p>

45、<p>　　4.1.4循序漸進原則</p><p>　　概念的教學，要注意由淺入深，逐步發(fā)展。因為某些新概念的引入，由于其內(nèi)涵豐富，外延廣泛等原因，很難做到一步到位，需要分好幾個步驟，循序漸進，慢慢地加深和提高。這樣也有助于學生系統(tǒng)的掌握基礎知識和技能，形成嚴密的邏輯思維能力。</p><p>　　4.2數(shù)學概念教學的三種模式</p><p>　　4.

46、2.1概念同化教學模式</p><p>　　概念同化教學模式是我國數(shù)學教師比較常用的一種教學模式，省時、省力、見效快的特點成為了它如此受歡迎的原因，其操作過程如下：揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號；對概念進行特殊分類，揭示概念的外延；鞏固概念，利用概念的定義進行簡單的應用活動；④利用概念解決問題，建立所學概念與其他概念間的聯(lián)系。這種教學模式的特點就是偏重概念的直接呈現(xiàn)、解析、掌握和應用，而忽視了概念的形成

47、過程。</p><p>　　4.2.2 APOS理論教學模式</p><p>　　APOS理論教學模式是由美國教育學教杜賓斯基提出的，它指出，學生學習數(shù)學概念是要進行心理建構的，這一建構過程要經(jīng)歷操作（Action）、過程（Process）、對象（Object）、概型（Scheme）四個階段。由此可見，APOS理論教學模式注重的是學生的認知規(guī)律，強調(diào)了數(shù)學概念的形成過程，用數(shù)學的方法組織和

48、建立數(shù)學概念，使其具有更豐富的內(nèi)涵。該模式的基本操作過程分為四個階段：操作階段：通過親身體驗，感受概念的直觀背景和概念間的關系。過程階段：對“操作”進行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、壓縮過程，通過自己的描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)。對象階段：認識概念的本質(zhì)，對其賦予形式化的定義和符號，使其成為一個具體的對象。④概型階段：反映概念的定義及符號，建立與其他概念、規(guī)則、圖形的聯(lián)系，形成綜合的心理圖式。這種教學模式的特點是側(cè)重概念的形成過程、背景

49、、內(nèi)涵及對象化，但對于概念的實際應用方面還有所欠缺。</p><p>　　4.2.3概念的歸納-獲得教學模式</p><p>　　到底應如何上好概念課，是我們數(shù)學教師普遍關注的問題，而“概念的歸納-獲得教學模式”則是在新課標下比較理想的一種教學模式。此模式是參考了韋爾（M.Well）的“概念獲得模式”和塔巴（Hilda Taba）的“概念發(fā)展教學模式”而形成的，我在實習期間也參考了這種方法

50、進行教學，效果非常理想。</p><p>　　概念的歸納-獲得教學模式包括七個步驟：</p><p>　?。?）情景導入，明確教學目的</p><p>　　情境導入的目的在于激發(fā)學生的學習興趣，是學生心里產(chǎn)生愿意去學習的主觀意愿。當然，所設的情景一定要于講授的概念有關，如介紹概念的產(chǎn)生背景，與概念相關的生活實例等等。就以我上的課“函數(shù)的概念”為例子，一開始以一道與函

51、數(shù)相的關生活實例應用題將情境導入：估計人口數(shù)量變化趨勢是我們國家制定一系列相關政策的依據(jù)。從人口統(tǒng)計年鑒中可以查得到我國從1949年到1999年人口數(shù)據(jù)資料如下表所示，你能根據(jù)根據(jù)這個表說出我國人口的變化情況嗎？</p><p>　　1949年~1999年我國人口數(shù)據(jù)表</p><p>　　(2)呈現(xiàn)例子，分類歸納</p><p>　　指教師選擇一些肯定性例子（具備

52、概念所有屬性的例子）和否定性例子（不具備或不完全具備概念屬性的例子）呈現(xiàn)給學生，讓他們自己歸類，找出共同屬性（歸類理由）。教師可視學生的分析能力情況而決定呈現(xiàn)材料的順序，對于低年級學生可以先呈現(xiàn)肯定性材料，讓學生提取其中的共同屬性，再呈現(xiàn)否定性材例子，剔除無關屬性。而我在課堂上緊接著也是又列出了兩個材料，一個是某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，此例子的氣溫與時間構成函數(shù)關系，屬于肯定性例子；一個是一輛汽車的變速運動，屬于否定性例子。然后要

53、求學生找出這三個例子之間的共性和異性，有些聰明的學生很快就能發(fā)現(xiàn)肯定性例子中的兩個對應關系。</p><p><b>　　(3)提出概念假設</b></p><p>　　當學生羅列出了所有屬性之后，要求學生思考如何用這些屬性來表述出這個概念，此時教師不要發(fā)表任何評價，任由學生去發(fā)表他們的想法，并且鼓勵學生多思考，多發(fā)表看法。</p><p>　

54、　(4)呈現(xiàn)例子，檢驗假設</p><p>　　再呈現(xiàn)出一些肯定性和否定性的例子，讓學生用剛才自己提出的假設來驗證這些例子，并且去思考是否所有肯定性例子都能歸到自己的假設中去，自己是否有遺漏概念的某些本質(zhì)屬性，必要時可以將一些屬性添加到概念中。而我則是又隨意列出了幾組數(shù)和一些限制條件，讓學生去找出哪幾組數(shù)是有對應關系的，有怎么樣的關系，哪幾組沒有關系。</p><p>　　(5)概括總結，

55、形成概念</p><p>　　教師展示所有學生提出的概念屬性和概念假設，引導學生共同提取該概念所包含的所有本質(zhì)屬性，用精煉的語言概括出概念，然后再展示出概念的規(guī)范表述。當學生發(fā)表完所有觀點之后，我將學生的想法做了一下總結，并用他們學過的集合的概念對他們的提出的本質(zhì)屬性進行了表述：①每一個問題均涉及兩個非空集合A,B。例如，第一個問題中，集合A是由年分數(shù)組成的，即A=｛1949，1954，1959，1964，196

56、9，1974，1979，1984，1989，1994，1999｝；另一個集合B是由人口數(shù)（百萬人）組成，即B=｛542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246｝。②存在某種對應關系，對于A中任意元素x,B中總有一個元素y與之對應。例如，第一個問題中x（年份）取1949，則（百萬人）取542，這時，我們說“1949對應到542”，記為1949→542。接著，函數(shù)的概念也就呼之欲出了：一般的，

57、設A,B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則ｆ，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)（function），通常記為</p><p>　　（6）應用概念，鞏固理解 </p><p>　　可以呈現(xiàn)一些比較復雜的例子，讓學生應用概念進

58、行分類，或者讓學生自己舉出一些符合該概念的例子，以加深他們對概念的理解。我選擇的是后者，讓學生自己舉出一些生活中可以構成函數(shù)的例子，學生表現(xiàn)得相當踴躍。</p><p>　?。?）反思概念學習的過程</p><p>　　教師可以問一些能激勵學生回憶、反思、討論自己概念化過程的問題。例如，像我問學生的“請回憶一下我們得出函數(shù)定義的過程，我們是怎么確定函數(shù)的主要特征的”，以提高學生的思維能力。

59、</p><p>　　5、中學數(shù)學概念教學的實施策略</p><p>　　5.1引入概念的教學策略</p><p>　　概念教學的第一步就是引入概念，由于概念的類型眾多，表述形式也不盡相同，所以在引入時也要針對不同的情況采取不同的方式。</p><p>　　5.1.1通過概念產(chǎn)生的背景引入</p><p>　　很多概念

60、的產(chǎn)生都有它產(chǎn)生的歷史或社會背景，有時候在概念教學的過程中，適當?shù)囊胍幌赂拍町a(chǎn)生的歷史或背景，能激發(fā)起學生學習的興趣，使學生更好的掌握數(shù)學概念，也為使學生最好的理解、把握概念的實質(zhì)奠定路基礎。例如在講解圓周率的時候，可以順帶講解一下圓周率在我國的發(fā)展史：魏晉時，劉徽曾用使正多邊形的邊數(shù)逐漸增加去逼近圓周的方法，即割圓術，求的圓周率的近似值3.1416；漢朝時，張衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的開方(約為3.162)。雖

61、然這個值不太準確,但它簡單易理解,所以也在亞洲風行了一陣；</p><p>　　公元5世紀,祖沖之和他的兒子以正24576邊形,求出圓周率約為355/113,和真正的值相比,誤差小于八億分之一。這個紀錄在一千年后才給打破。諸如此類的引入，不僅能讓學生意識到數(shù)學與社會發(fā)展的關系，同時也增加了數(shù)學概念學習的生動性和趣味性。</p><p>　　5.1.2通過實例引入</p>&l

62、t;p>　　我們知道數(shù)學是抽象的科學，所以如果能將抽象的數(shù)學概念與實際例子聯(lián)系起來，在具體充分感性認識的基礎上引入概念，這樣也為學生理解、掌握好概念確立了良好的前提。如我在講解空間直角坐標系的時候，將它比喻為教室的墻角，這樣學生在理解起來的時候就顯得更直觀了，在一定程度上提高了學生的空間想象思維；又如講解點到直線距離時，我們可以通過丈量跳遠運動員的足跟與起跳線距離來引入。</p><p>　　5.1.3通過

63、復習引入</p><p>　　復習引入是指通過復習舊概念引入新概念。很多數(shù)學概念之間都是有著密切聯(lián)系的，一些新概念往往就是建立在舊概念之上的，對就概念起著延伸作用。所以，利用學生已有的舊概念引申出新概念，可以強化新舊概念間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生建立起一個簡單的概念體系，使學生學到系統(tǒng)、完整的知識。例如在講菱形的時候，可以先從平行四邊形說起；而在教正方形的時候，也可以從菱形的特征上得到延伸。</p>&

64、lt;p>　　5.1.4通過聯(lián)想引入</p><p>　　聯(lián)想引入是指通過事物之間的相互聯(lián)系，由一個事物聯(lián)想到另一個事物的引入方法。由于數(shù)學知識之間存在著類似、從屬、遞進 等各種關系，這樣就給了學生無限的聯(lián)想空間，使學生的思維能力在聯(lián)想中得到鍛煉。例如在向量概念的教學中，引導學生聯(lián)想到物理學中的力、加速度等矢量。</p><p>　　5.2深化概念的教學策略</p>&

65、lt;p>　　正確的理解數(shù)學概念，是掌握數(shù)學知識的前提。理解概念，就是認識概念的本質(zhì)，在這個過程中，教師應該有意識的運用觀察、比較、分析、綜合、歸納等方法，幫助學生掌握基本概念。</p><p>　　5.2.1注重“形義”結合</p><p>　　“形義”結合是指，在數(shù)學概念教學中充分運用圖形與實例，使抽象的概念具體化、模型化，使新舊概念之間的關系明朗化，系統(tǒng)化。通過將概念的“形義”

66、化，使學生加深對概念的理解?！靶瘟x”結合，構筑“形”是關鍵，所以教師要在平時的教學中有意識的培養(yǎng)學生發(fā)掘數(shù)學概念直觀形象的能力?！靶巍睘椤傲x”服務，構“形”是為了揭示“義”，因此教師要特別注意數(shù)學概念幾何意義的揭示。數(shù)學概念的幾何意義對概念作出了直觀的解釋，使概念更易于理解。比如，我們在討論復合函數(shù)的定義域值域時，往往需要借助坐標軸；集合的補集、交集等概念的圖形表示；二元一次方程求解也可借助圖形。</p><p>

67、;　　5.2.2明確概念充要性，加深對概念的理解</p><p>　　概念所用的條件是充要的。如直線與平面平行的概念“如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。”反過來，“如果一條直線平行于一個平面，那么這個平面內(nèi)必定存在一條直線平行于這條直線”也成立。又如“若函數(shù)F（x）對于定義域內(nèi)每一個x，都有F（-x）=-F（x），則F（x）叫做奇函數(shù)?！狈催^來，“如果函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，那

68、么對于定義域內(nèi)的每一個x都有F（-x）=-F（x）成立。</p><p>　　5.2.3明確概念的基本性質(zhì)，加深對概念的理解</p><p>　　我們在掌握概念本身的同時，還要掌握它的基本性質(zhì)，這樣對能進一步加深對概念的理解。例如反函數(shù)，我們不僅要掌握反函數(shù)的概念，還要了解求反函數(shù)的方法；知道函數(shù)的定義域即是它反函數(shù)的值域；明確函數(shù)與反函數(shù)圖像之間的關系；掌握函數(shù)與反函數(shù)之間奇偶性的聯(lián)系等

69、等。這樣把概念和它的基本性質(zhì)結合起來，對徹底掌握概念顯然是很有好處的。</p><p>　　5.2.4構造反例，加深對概念的理解</p><p>　　數(shù)學教學，應該有意識的去培養(yǎng)學生的逆向思維能力。為了準確把握概念本質(zhì)，有時候我們需要通過構造反例來加深對概念的理解。比如我做家教期間，在上《點和圓的位置關系》時，提出了“同一個平面上的三點能確定一個圓嗎”的問題，學生隨后便在紙上隨意畫了三點，

70、連成一個三角形，接著找出三角形的外心，作為圓心，畫出了三角形的外接圓，于是便認為“同一平面上的三點能確定一個圓”。然后我問他，有沒有做不出一個圓的三點？舉出一個反例即可。他經(jīng)過嘗試后，終于畫出了在同一直線上的三點，并告訴我說這樣的三點不能確定一個圓。我相信經(jīng)過這樣一次經(jīng)歷之后，他以后看到此類的命題會更加全面謹慎的去思考和判斷了。所以反例如果運用得當，會起到正面強調(diào)所無法發(fā)揮的作用，使學生對概念的理解更加深刻。</p>&l

71、t;p>　　5.2.5突出概念的應用性</p><p>　　學以致用，想要使學生真正理解掌握概念，必須將所學的概念應用于實際問題中去。在運用概念的同時提煉數(shù)學觀點和數(shù)學方法，從而能在理解的層次上達到一個新的層面。不過概念的應用還是要符合學生的實際，切記要循序漸進，不可操之過急，要注意發(fā)揮學生的“內(nèi)省”功能。</p><p>　　5.3鞏固的教學策略</p><p&

72、gt;　　在學習完概念后，如果得不到及時的鞏固，那么就很容易將所學的知識混淆甚至遺忘，所以，鞏固概念同樣成為了概念學習中非常重要的一個環(huán)節(jié)。</p><p>　　5.3.1通過習題鞏固概念</p><p>　　此類習題有幾種常見類型，比如改錯練習題，許多較難掌握或較易混淆的概念我們可以通過改錯的方式讓學生辨析正誤，以鞏固所學概念，舉個例子，我們可以給出“兩個復數(shù)不能比大小”，“平行于同一直

73、線的兩平面平行”等等錯誤命題；我們也可以通過設疑練習題達到鞏固目的，故意給出錯誤解法讓學生自己去辨別，去討論。例如給出一道題目：</p><p>　　若方程（4+3i）x2+mx+（4-3i）=0有實根，求|m|的最小值。</p><p><b>　　下面的解法正確嗎？</b></p><p><b>　　∵方程有實數(shù)根，</b

74、></p><p>　　∴判別式△=m2-4(4+3i)(4-3i)=m2-100≥0</p><p>　　∴|m|的最小值為10.</p><p>　　而事實上，實系數(shù)一元二次方程有實根的充要條件是△≥0，當系數(shù)不全為實數(shù)時，這一結論已經(jīng)不成立，這樣學生就意識到判別式△的應用范圍。</p><p>　　5.3.2運用變式鞏固概念<

75、;/p><p>　　依靠感性材料理解概念，往往由于材料的局限性，或非本質(zhì)屬性太過突出，消弱了學生對本質(zhì)屬性的感知，容易造成學生對數(shù)學概念片面的或錯誤的認知。而變式，則使提供給學生的感性材料不斷變化其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性時有時無，本質(zhì)屬性越發(fā)明顯。合理的運用變式，可以使學生加強對概念本質(zhì)屬性的理解，消除非本質(zhì)因素的消極影響。達到鞏固理解概念的目的。例如，為了加強學生對完全平方公式（a±b）2=a2±

76、;2ab±b2的理解,設置了如下變式：</p><p>　　計算：(1)（x+4y）2=_______, (2)(6a-2b)2=_______,</p><p>　　(3) (-x+3y)2=________, (4)(-4a-b)2=_______.</p><p>　　計算中的（1）（2）是直接運用公式；（3）主要是讓學生理解可以把“-x”看成是公式

77、中的“a”套入和的完全平方公式或者把“3y”看成公式中的“a”，“x”看作公式中的“b”套入差的完全平方公式；（4）可以讓學生把“-4a”看成公式中的“a”套入差的完全平方公示或者先變形為“（-4a-b）2=(4a+b)2”再計算。通過這幾個變式計算可以使學生鞏固對完全平方公式的理解。</p><p>　　5.3.3在概念系統(tǒng)化中鞏固概念</p><p>　　由于許多概念之間有著各種各樣的

78、聯(lián)系，所以我們在鞏固概念的時候，可以以這些關系為基礎構建相關的系統(tǒng)，這樣學生可以清晰的了解這個概念與其他概念之間有著怎么樣的關系，這個概念在系統(tǒng)中占有怎么樣的位置，從而幫助學生加深對此概念的理解，鞏固記憶，應用起來也更加靈活。</p><p>　　如學完“四邊形”之后，就可以將四邊形→梯形→平行四邊形→矩形→菱形→正方形等概念按它們之間的相互關系進行系統(tǒng)化；又如立體幾何中線面關系的有關概念：線性平行→線面平行→面

79、面平行以及線性垂直→線面垂直→面面垂直等也可以組成一個概念網(wǎng)絡。這種將概念系統(tǒng)化的方式不但可以增強學生對有關概念的抗干擾能力，而且也可以培養(yǎng)學生的綜合能力。</p><p>　　5.3.4承前啟后，化繁為簡，鞏固概念</p><p>　　由于學生掌握概念有一個反復加深的過程，所以在講解新概念是，盡可能與舊概念聯(lián)系起來。這樣不僅加強了對新概念的理解，還鞏固了舊知識，起到“溫故而知新”的效果。

80、此外，經(jīng)常運用一些“口訣”，既幫助記憶，又能起到化繁為簡的作用，如“奇變偶不變，符號看象限”，“復合函數(shù)兩張圖”，“分段函數(shù)分段點，左右運算要先行”等等。</p><p>　　5.3.5在實際應用中鞏固概念</p><p>　　將數(shù)學概念應用到實際中去，不但可以讓學生體會到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值，還能增強學生用數(shù)學的意識。因此教師在教學過程中，要重視發(fā)掘與生活實際有聯(lián)系的因素，使學生能

81、通過聯(lián)系實際來鞏固概念。</p><p>　　[案例] 在一次科技知識競賽中，兩組學生成績?nèi)缦卤恚?lt;/p><p>　　已經(jīng)兩組的人均分都是80分，請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個組這一次競賽中成績誰更優(yōu)異，并說明理由。</p><p>　　說明 （1）甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從成績的眾數(shù)看，甲組成績好些。但從根據(jù)表中來看，甲組成績

82、高于90分的人數(shù)為20人，乙組成績高于90分的人數(shù)為24人。因此乙組高分段的人比較多，同時乙組得滿分的人比甲組多了6人，從這一角度看，乙組的成績較好。</p><p>　?。?）甲組成績在80分以上的有33人，乙組成績在80以上的有26人，從這一角度看甲組成績總體較好。</p><p>　?。?）S2甲=(1/50)[2×(50-80)2+5×（60-80）2+10&#

83、215;（70-80）2</p><p>　　+13×（80-80）2 +14×（90-80）2+6×（100-80）2]</p><p><b>　　=172</b></p><p>　　S2乙=(1/50)(4×900+4×400+16×100+2×0+12×1

84、00+12×400)</p><p><b>　　=256</b></p><p>　　因S2甲 ＜S2乙，故甲組成績比乙組好。</p><p>　　所以總體上看，甲組成績比較穩(wěn)定，整體水平高于乙組；但乙組的高分數(shù)段人數(shù)多余甲組，特優(yōu)生多余甲組。</p><p>　　對于這類題，需要全方位進行計算，實際問題需要

85、從實際角度去分析，讓學生親身感受到將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程，培養(yǎng)學生對于實際問題的解決能力，增強學生的應用意識。</p><p>　　最后，值得一提的是，多媒體技術在幫助學生建立對概念恰當心理表征方面起的作用越來越大，應充分發(fā)揮多媒體的教學優(yōu)勢。</p><p><b>　　6、結束語 </b></p><p>　　踉踉蹌蹌地忙碌了兩個月

86、，我的畢業(yè)設計課題也終將告一段落。不過由于能力和時間的關系，總是覺得有很多不盡人意的地方，譬如功能不全、外觀粗糙、底層代碼的不合理……數(shù)不勝數(shù)。但是不管怎么樣，從開始接到論文題目到系統(tǒng)的實現(xiàn)，再到論文文章的完成，每走一步對我來說都是新的嘗試與挑戰(zhàn)，也是我以后珍貴的回憶。</p><p>　　畢業(yè)設計，也許是我大學生涯交上的最后一個作業(yè)了。大學生活即將匆匆忙忙地過去，但我卻能無悔地說：“我曾經(jīng)來過?！贝髮W四年，但它

87、給我的影響卻不能用時間來衡量，這四年以來，經(jīng)歷過的所有事，所有人，都將是我以后生活回味的一部分，是我為人處事的指南針。就要離開學校，走上工作的崗位了，這是我人生歷程的又一個起點，在這里祝福大學里跟我風雨同舟的朋友們，一路走好，未來總會是絢爛繽紛。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]Gulden Donmez, Savas Bast

88、urk.Pre-service mathematical teachers’knowledge of different teaching methods of the limit and continuity concept[J].Procedia - Social and Behavioral Sciences, Volume 2, Issue 2, 2010, Pages 462-465.</p><p>

89、　　[2]Kamariah Abu Bakar, Ahmad Fauzi Mohd Ayub, Wong Su Luan, Rohani Ahmad TarmiziExploring secondary school students’motivation using technologies in teaching and learning mathematics [J].Procedia - Social and Behaviora

90、l Sciences, Volume 2, Issue 2, 2010, Pages 4650-4654.</p><p>　　[3]王文霞.從數(shù)學概念的特征談數(shù)學概念的教學[J].山西大學師范學院學報, 2001年01期. </p><p>　　[4]章建躍.影響數(shù)學概念學習的因素[J].人民教育出版社，2004年7月.</p>&

91、lt;p>　　[5]高洪武.關注概念教學加強數(shù)學理解[J].現(xiàn)代中小學教育, 2010年 09期.</p><p>　　[6]崔友花,李慶民.將概念教學進行到底——談數(shù)學教學中的概念教學[J].網(wǎng)絡科技時代,2007年16期. </p><p>　　[7]吳忠明.淺談中學數(shù)學概念教學的實效性策略[J].中學數(shù)學, 2000年04期.</p><p>　　[8]

92、周建文.試論數(shù)學概念教學的基本策略[J].課程.教材.教法, 1997年03期. [9]趙龍山.數(shù)學概念產(chǎn)生的一些模式及其對教學的影響[J].九江師專學報,1994年06期. </p><p>　　[10]夏月華.數(shù)學概念教學四法[J].安慶師范學院學報(自然科學版),2001年 04期.</p><p>　　[11]邱呈玲，宋慶福.中學數(shù)學概念教學的策略研究[J].沙洋師范高等