章非參數(shù)檢驗

1、,第九章 基于秩次的非參數(shù)檢驗,,參數(shù)：描述總體特征的指標參數(shù)統(tǒng)計：許多統(tǒng)計推斷方法，要求來自總體分布類型是已知的，在這種假設(shè)基礎(chǔ)上，對總體進行統(tǒng)計推斷（進行估計和檢驗）稱為參數(shù)統(tǒng)計。非參數(shù)檢驗：不依賴于總體分布類型，也不對總體參數(shù)進行統(tǒng)計推斷的假設(shè)檢驗的方法稱為非參數(shù)檢驗。,以特定的總體分布為前提,,各種檢驗方法的條件 t檢驗 Z檢驗 方差分析 χ2檢驗,,非參數(shù)統(tǒng)計的適用條件：,1.分布類型未知/不明2

2、.分布不對稱或無法轉(zhuǎn)化成正態(tài)分布資料3.方差明顯不齊又無適當(dāng)變換方法達到方差齊性的資料4.等級（有序）資料5.一端或兩端觀察值不確切的資料6.出現(xiàn)少量異常值的小樣本數(shù)據(jù),,參數(shù)與非參數(shù)檢驗區(qū)別,參數(shù)檢驗所檢驗的是參數(shù)非參數(shù)檢驗檢驗的是分布,,非參檢驗的優(yōu)缺點：,優(yōu)點： 1.計算簡單便于掌握。 2.應(yīng)用范圍廣。 3.收集資料方便。缺點： 1.適用于參數(shù)檢驗的資料用

3、 非參數(shù)檢驗時降低檢驗效能。 2.犯第二類錯誤的概率加大。,,非參數(shù)檢驗方法種類,秩和檢驗 游程檢驗 序貫檢驗 χ2 檢 驗,,第一節(jié) 單樣本資料和配對設(shè)計的 符號秩和檢驗,一、一組樣本資料的符號秩和檢驗二、配對設(shè)計資料的符號秩和檢驗,,例10-1 已知某地正常人尿氟含量中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機抽取12名工人測得尿氟含量(mmol/L)

4、，結(jié)果見表9-1。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ耍?表10－1　12名工人尿氟含量(mmol/L)測定結(jié)果,,檢驗步驟：1.假設(shè)： H0：差值總體中位數(shù)Md=0 H1: Md≠0 α=0.052.求差值：見表10-13.編秩：依差值絕對值由小到大編秩遇差值為0舍去不計，n隨之減少。差值絕對值相等，若符號不同，求平均秩次；若符號相同，可順次編秩，也可求平均秩次。最后將各秩次冠以原

5、差值的正負號。,表9－1　12名工人尿氟含量(mmol/L)測定結(jié)果,,,檢驗步驟：4.求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：分別求正負秩次之和,正秩次的和以T+表示,負秩次的和以T-表示.本例T+為62.5,T-為3.5,以絕對值較小秩和作檢驗統(tǒng)計量,本例取T=3.5。5.確定P值并做出推斷結(jié)論： 5≤n≤50 →查表法（附表9 p483) n > 50 →正態(tài)近似法 / 校正,,查表法自左側(cè)找到n，用所得統(tǒng)計量T與相鄰一欄

6、界值比較① T值在上下界值范圍內(nèi)——P>上方相應(yīng)概率② T值恰好等于界值 ——P<或=上方相應(yīng)概率③ T值在上下界值范圍外——P <上方相應(yīng)概率，再 右移一欄做比較，直至較好地估計出P值本例查T界值表，得P<0.005，按?=0.05水準，拒絕H0，接受H1，可認為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕?若n>50，T分布逐漸逼近均數(shù)為n(n+1)/4，方差為N(n+1)(2

7、n+1)/4的正態(tài)分布，可用正態(tài)近似法進行分析。,若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象，用下式計算：,式中tj：第j個相同差值的個數(shù)，假定差值中有2個4，5 個6，3個7則t1=2， t2=5,t3=3,,,第一節(jié) 配對設(shè)計和單樣本資料的 符號秩和檢驗,一、一組樣本資料的符號秩和檢驗二、配對設(shè)計資料的符號秩和檢驗,例9-2 對9個水樣分別用重量法和EDTA法測定硫酸鹽含量，結(jié)果見表9-2，問兩法測定結(jié)果有無

8、差別。,表9－2　兩種方法測定水中硫酸鹽的含量比較(mmol/L),,基本思想： 假定兩種處理效應(yīng)相同，則差值的總體分布是對稱的，總體中位數(shù)為0。 若此假設(shè)成立，樣本差值的正秩和與負秩和應(yīng)相差不大，均接近n(n+1)/4；當(dāng)正負秩和相差懸殊，超出抽樣誤差可解釋的范圍時，則有理由懷疑該假設(shè)，從而拒絕H0。,,檢驗步驟：1.建立假設(shè) H0：差值總體中位數(shù)Md=0

9、 H1: Md≠0 α=0.052.根據(jù)差值編秩：按差值的絕對值由小到大編秩，并按差值的正負給秩次加上正負號。編秩時，若差值為0，舍去不計；若差值的絕對值相等時取平均秩次。,表9－3　兩種方法測定水中硫酸鹽的含量比較(mmol/L),,,,檢驗步驟：3.求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：分別求出正、負差 值秩次之和，以T+和 T-表示 ，單側(cè)檢驗時任取其一為統(tǒng)計量T；雙側(cè)檢驗時，以絕對值較小者為統(tǒng)計量T。

10、 本題取T+=12， T-=24，n=8，取T=12或244.確定P值作結(jié)論 ：5≤n≤50 →查表法(p483) n > 50 →正態(tài)近似法 / 校正,本例n=8 T=12或24 查附表9得雙側(cè)P>0.1,按α=0.05水準，不拒絕H0，可以認為兩方法測定結(jié)果無差別。,,第二節(jié) 兩獨立樣本比較的秩和檢驗,一、兩組連續(xù)性變量資料的秩和檢驗二、兩組

11、有序分類變量資料的秩和檢驗,,例9-3 某地職業(yè)病防治研究欲比較使用二巰丁二鈉與二巰基丙磺酸鈉的驅(qū)汞比值，并將結(jié)果列于表9-4？,表9-4 兩種驅(qū)汞藥排汞比較,兩組獨立樣本比較的秩和檢驗適用于：完全隨機設(shè)計兩樣本資料的比較可用于：分布偏態(tài)或方差不齊的定量資料比較單向有序資料或無法精確測量的資料的比較,,目的：推斷兩個獨立樣本分別代表的總體分布是否有差別基本思想： 假設(shè)兩總體分布相同，兩樣本可認為是從同一

12、總體中抽取的隨機樣本；將二者混合后由小到大編秩，然后分別計算兩樣本組的平均秩和應(yīng)大致相等，其差別由隨機抽樣引起；如果按上法計算的兩樣本平均秩和差別很大，就有理由認為H0不成立。,秩和檢驗對兩個總體分布形狀的差別不敏感，對位置相同、形狀不同但類似的兩總體分布，推斷不出兩總體分布（形狀）有差別，故對立的備擇假設(shè)H1不能為兩總體分布不同，而只能為兩總體分布位置不同。 實際應(yīng)用中檢驗假設(shè)H0可寫兩總體分布位置相同，也可簡化為兩總體中位數(shù)

13、相等。,,1.建立假設(shè) H0:兩種藥物排汞比值的總體分布位置相同 H1:兩種藥物排汞比值的總體分布位置不同 α=0.052.編秩：將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩,如遇有相同數(shù)據(jù)，同一組內(nèi)可順次編秩，不同組時取平均秩次。3.求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：兩組秩次分別相加得出秩和。當(dāng)樣本例數(shù)不等時,以樣本例數(shù)小的那個組的秩次之和為統(tǒng)計量T,當(dāng)兩組樣本例數(shù)相等時,可任取一組的秩次之和

14、為統(tǒng)計量T.本例二巰丁二酸組樣本例數(shù)為10,二巰基丙磺酸鈉組的樣本例數(shù)為12,檢驗統(tǒng)計量T=75.5.4.確定P值和作出推斷結(jié)論：查表法 (附表10) 正態(tài)近似法 /校正,正態(tài)近似法如果n1>10或n2- n1>10，超出附表10范圍，可按正態(tài)近似計算Z值,,本例n1=10，n2-n1=2，查T界值表（成組設(shè)計用），概率為雙側(cè)0.05對應(yīng)的T界值為84-146，T=75.5并未超出該范圍

15、，故P<0.05，按α=0.05水準，拒絕H0，可以認為兩種藥物排汞比值效果有差別。依平均秩次，第二組驅(qū)汞效果好于第一組。,,第二節(jié) 完全隨機設(shè)計兩組獨立樣本秩和檢驗,一、定量變量兩組獨立樣本的秩和檢驗二、有序分類變量兩組獨立樣本的秩和檢驗,,例9-4 某研究者欲評價新藥按摩樂口服液治療高甘油三酯血癥的療效，將高甘油三酯血癥患者189例隨機分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)如表9-4，問兩藥物治療高甘

16、油三酯血癥的療效有無不同？,表9-4 兩種藥物治療甘油三酯血癥的療效,,,1.假設(shè)：H0：兩組藥物總體分布相同 H1：兩組藥物總體分布不相同 α=0.052.編秩：先按組段計算各等級的合計人數(shù)，由此確定各等級秩次范圍，然后計算出各等級的平均秩次。3.求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：以各等級的平均秩次分別與每組各等級例數(shù)相乘，再求秩和。4.確定P值和作出推斷結(jié)論：查表法 (p484)

17、 正態(tài)近似法/校正,表9-4 兩種藥物治療甘油三酯血癥的療效,,,本例n1=69，超出T界值表可查范圍，采用正態(tài)近似檢驗,查t界值表（附表2，ν=∞時）得P<0.05。按照α=0.05水準，拒絕H0，接受H1，故可認為兩藥物治療高甘油三酯血癥的療效不同。,,一、定量變量多組獨立樣本的秩和檢驗二、有序變量多組獨立樣本的秩和檢驗,第三節(jié) 完全隨機設(shè)計多組獨立樣本秩和檢驗,,例9-5 某研究者欲研究A、B兩菌種對小鼠巨噬

18、功能的激活作用，將60只小鼠隨機分為三組，其中一組為生理鹽水對照組，用常規(guī)巨噬功能的監(jiān)測方法，獲得三組的吞噬指數(shù)，試比較三組吞噬指數(shù)有無差別?,表9-5 不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬指數(shù),（1）假設(shè)：H0：三個總體分布相同 H1：三個總體分布不同或不全相同 α=0.05（2）編秩：將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大排列并編秩，如遇相同數(shù)值，同一組內(nèi)可順次編秩，不同組時取平均秩。（3）求秩和：分別將各

19、組秩次相加，求出各組秩和。（4）計算檢驗統(tǒng)計量,各組秩和,,（5）確定P值和作出推斷結(jié)論①查表法 (p485)若組數(shù)k=3，每組例數(shù)小于等于5時，可查H界值表得出P值②χ2 檢驗若最小樣本數(shù)大于5時，或組數(shù)大于3時則H分布近似服從?=k-1卡方分布，查卡方界值表，得出P值,H值的校正：,ν=3-1=2 查卡方界值表，得出P<0.05。按α=0.05檢驗水準，拒絕H0.可以認為不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬指數(shù)的作用不同。

20、,,一、定量變量多組獨立樣本的秩和檢驗二、有序變量多組獨立樣本的秩和檢驗,第三節(jié) 完全隨機設(shè)計多組獨立樣本秩和檢驗,例9-6 四種病人痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞的檢查結(jié)果見表9－6。問四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸粒細胞的等級有無差別?,1 建立假設(shè)2 編秩：先按組段計算各等級的合計人數(shù)，由此 確定各等級秩次范圍，然后計算出各等 級的平均秩次。3 求秩和 ： 以各等級的平均秩次分別與每

21、組各等 級例數(shù)相乘，再求秩和。 計算檢驗統(tǒng)計量H值/校正H值4 確定P值作結(jié)論： 查表法(p485) χ2 檢驗,本例k=4，H分布近似服從?=4-1=3的卡方分布，查卡方界值表，得出P<0.05，按照α=0.05水準，拒絕H0，接受H1，故可認為四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸粒細胞的等級有差

22、別,,第四節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計資料的秩和檢驗,例9-7 欲用學(xué)生的綜合評分來評價四種教學(xué)方式的不同，按照年齡、性別、年級、社會經(jīng)濟、地位、學(xué)習(xí)動機相同和智力水平、學(xué)習(xí)情況相近作為配對條件，將4名學(xué)生分一組，共8組，每區(qū)組的4名學(xué)生隨機分到四種不同的教學(xué)實驗組，經(jīng)相同的一段時間后，測得學(xué)習(xí)成績的綜合評分，試比較四種教學(xué)方式對學(xué)習(xí)成績的綜合評分影響有無不同?,表9-7 不同區(qū)組4種教學(xué)方式對學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評分比較,,基本思想：

23、 各區(qū)組內(nèi)的觀察值按從小到大的順序進行編秩；如果各處理的效應(yīng)相同，各區(qū)組內(nèi)秩1，2，……，k應(yīng)以相等的概率出現(xiàn)在各處理中，各處理組的秩和應(yīng)該大致相等，不太可能出現(xiàn)較大差別。如果按上法所得各處理樣本秩和相差很大，便有理由懷疑各處理組的總體分布不同。,檢驗步驟：1 編秩：先將各區(qū)組內(nèi)數(shù)據(jù)由小到大編秩，遇相同數(shù)值 取平均秩次。2 將各處理組的秩次相加，得到各處理組秩和Ri。3 求平均秩：

24、4 計算統(tǒng)計量M值 ：5 確定P值作結(jié)論： 查表法(p453) 近似χ2 檢驗,,第五節(jié) 多個樣本兩兩比較秩和檢驗,無論是對完全隨機設(shè)計多個樣本比較，還是對隨機化區(qū)組設(shè)計的多個樣本比較，當(dāng)經(jīng)過多個樣本比較的秩和檢驗拒絕H0,認為各總體分布位置不同或不全相同時,常需作兩兩比較的秩和檢驗是否相同,以判斷哪兩個總體分布相同,哪兩個總體分布不同。,一、完全隨機設(shè)計多個樣本間的

25、多重比較,以例9-5說明對完全隨機設(shè)計資料進行多重比較的步驟1、檢驗假設(shè)H0:第i組與第j組所代表的總體中位數(shù)相同H1:第i組與第j組所代表的總體中位數(shù)不相同2、計算檢驗統(tǒng)計量并確定P值 設(shè)Ri和Rj分別為比較的第i組和第j組樣本的秩和，其平均秩和分別為,1)精確法：樣本含量較小時，采用兩樣本秩和檢驗的方法，求得統(tǒng)計量的數(shù)值后，求相應(yīng)概率值。2)正態(tài)近似法：樣本含量較大時，計算統(tǒng)計量：,3、做出統(tǒng)計推斷結(jié)論 將

26、某兩組比較所得P值與調(diào)整以后的檢驗水準 比較，若P< ，則拒絕H0。4、檢驗水準的調(diào)整通常有兩種情況：1)多組間的兩兩比較2)實驗組與同一對照組的比較,保證第一類錯誤的概率總共不超過α,表9-5的資料進行兩兩比較，按?=0.05總的檢驗水準，每次比較必須采用調(diào)整的檢驗水準 表9-8 三組樣本秩和的兩兩比較,二、隨機區(qū)組設(shè)計多個樣本間的多重比較,通過例9-7說明

27、基本方法和步驟:,1、檢驗假設(shè)H0:任兩組學(xué)習(xí)成績綜合評分總體中位數(shù)相同H1:任兩組學(xué)習(xí)成績綜合評分總體中位數(shù)不相同2、計算檢驗統(tǒng)計量并確定P值 設(shè)Ri和Rj分別為比較的第i組和第j組樣本的秩和，其平均秩和分別為,1)精確法：樣本含量較小時，采用兩樣本秩和檢驗的方法，求得統(tǒng)計量的數(shù)值后，求相應(yīng)概率值。2)正態(tài)近似法：樣本含量較大時，計算統(tǒng)計量：,3、做出統(tǒng)計推斷結(jié)論 將某兩組比較所得P值與調(diào)整以后的檢驗水準

28、 比較，若P< ，則拒絕H0。4、檢驗水準的調(diào)整通常有兩種情況：1)多組間的兩兩比較2)實驗組與同一對照組的比較,表9-7的資料進行兩兩比較，按?=0.05總的檢驗水準，每次比較必須采用調(diào)整的檢驗水準,表9-9 不同教學(xué)方式間的兩兩比較,,秩和檢驗是將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成秩次，比較各組秩和的非參數(shù)檢驗。不同設(shè)計類型的秩和檢驗其編秩、求秩和、計算統(tǒng)計量、確定P值的方法有所不同。注意編秩時的平均秩次，以及相持現(xiàn)