三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)

1、A,B,C,.,.,.,,,把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點(diǎn)A上，再把橡皮筋的另一端從點(diǎn)B沿著B(niǎo)C邊移動(dòng)到點(diǎn)C．,.,觀(guān)察移動(dòng)過(guò)程中形成的無(wú)數(shù)條線(xiàn)段（AD、AE、AF、AG…）中有沒(méi)有特殊位置的線(xiàn)段？你認(rèn)為有哪些特殊位置?,三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn),,A,B,C,.,.,.,┐,D,,A,B,C,.,.,.,,,E,,A,B,C,.,.,.,F,2.線(xiàn)段中點(diǎn)的定義：,3.角平分線(xiàn)的定義：,1.垂線(xiàn)的定義：,一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩

2、個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn).,把一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn),當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn).,復(fù)習(xí),過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn),,,,,三角形的高,,A,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn),B,C,向它的對(duì)邊,,,所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，,頂點(diǎn),,和垂足,之間的線(xiàn)段,,叫做三角形這邊的高，,簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.,如圖, 線(xiàn)段AD是BC邊上的高.,任意畫(huà)一個(gè)銳角△ABC,,和

3、垂足的字母.,請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高.,,,三角形的高,剪一個(gè)銳角三角形紙片.你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?,,這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,你能用折紙的辦法得到它們嗎?,,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,A,B,C,D,E,F,使折痕過(guò)頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合,,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.,這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是

4、外部?,,A,B,C,D,E,F,在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形.,,,A,B,C,畫(huà)出直角三角形的三條高,,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關(guān)系？,,,直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).,D,斜邊AC邊上的高是 .,BD,●,鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？,鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn),它們所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)嗎？,鈍角三角形的三

5、條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn),O,,,,,∵AD是△ ABC的高，,,D,,,∴∠ BDA = ∠ CDA =90°.,,三角形的高的表示法,從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，,頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段,叫做三角形這邊上的高.,三角形的三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn).,三角形的中線(xiàn),在三角形中,連接一個(gè),頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段,,叫做這個(gè)三角形這邊的中線(xiàn).,,D,●,●,,D,∵AD是△ ABC的中線(xiàn)，,●,●,三角形的中線(xiàn),,D,任

6、意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線(xiàn),你發(fā)現(xiàn)了什么?,●,●,三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.,,,E,F,O,三角形的角平分線(xiàn),叫做三角形的角平分線(xiàn).,,,,A,B,C,,D,●,●,在三角形中，一個(gè),內(nèi)角的角平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段,,,,,A,B,C,,D,∵AD是 △ ABC的角平分線(xiàn)，,∴∠ BAD = ∠ CAD =,∠BAC.,●,●,任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利