大學統(tǒng)計學ch9時間序列分析

1、第九章 時間序列分析,時間序列概述時間序列的水平分析時間序列的速度分析時間數列的因素分析時間序列的預測方法,又稱時間數列或動態(tài)數列，將某一指標數值按時間先后順序排列形成的數列,第一節(jié) 時間序列概述,一、概念與作用,2、內容：現象所屬時間（t） 、 與時間對應的指標數值（y或a）,1、概念,3、作用（1）描述現象的歷史狀況；（2）揭示現象的發(fā)展變化規(guī)律；（3）外推預測。,二、時間數列的種類,按指標

2、形式分,絕對數數列 (總量指標數列),相對數數列(相對指標數列),平均數數列(平均指標數列),,時期數列,時點數列,,按觀察數據性質與形態(tài)分,隨機性數列,非隨機性數列,,,平穩(wěn)型,趨勢型,季節(jié)型,（一）總量指標時間序列,１、時期序列A 定義：各時間上的指標反映現象在一定時期內發(fā)展變化的總量。(對應于時期指標）,,③各指標值是在一段時間內不斷累計的結果，是通過連續(xù)登記取得的。,B 特點,①各指標數值可以相加，相加后的指標數值表示現

3、象更長時期發(fā)展過程的總量。,②各指標數值的大小與時期的長短有直接關系。,,２、時點序列,A 定義：各時間單位上的指標反映現象在某一時點上所達到的水平。（對應于時點指標）,時點：“某一瞬間”?日、輪班；月（季、年）初、末。,B 類型 連續(xù)時點數列：資料天天有；※ 間斷時點數列：資料并非天天有。※,C 特點,①各指標數值不可以相加，因為各時點指標相加后沒有實際意義。,②各個指標數值的大小與各時點指標之間

4、的間隔長短沒有直接聯(lián)系。,③各指標值通常是通過一次性調查登記而得到的，兩次登記間隔的時間視現象的特點而定。,（二）相對指標時間序列,A、種類：計劃完成、結構、比例、比較、強度、動態(tài)六種。B、各期指標數值不可直接相加。,（三）平均指標時間序列,各期指標數值不可直接相加,三、時間序列的編制原則,1、注意時間單位（年、季、月等）的選擇；2、注意數列前后指標的可比性 時間跨度或間隔應相等 總體范圍一致 計算方法、計量單位、價格

5、等一致 指標含義和經濟內容一致,一、發(fā)展水平,第二節(jié) 時間序列的水平分析,1、定義：各期的指標數值 ? at，又稱發(fā)展量。說明現象在某一時間上所達到的水平。 2、種類（1）按計算方法區(qū)分：報告期水平、基期水平[例] a3–a1=報告期水平–基期水平； a3/a1=報告期水平/基期水平。（2）按位置區(qū)分：最初水平、中間水平ai與最末水平an,二、平均發(fā)展水平（序時平均數、動態(tài)

6、平均數）※（一）概念及特點　　1、定義：現象在時間上的平均數。反映現象在一段　時期的一般水平。,2、序時平均數與靜態(tài)平均數的關系　（2）區(qū)別　　1)性質不同（靜態(tài)、動態(tài)）；　　2)平均的對象不同（標志、指標）；　　3)資料依據不同（變量數列、　　　時間數列）?。?）聯(lián)系 均為平均數。,（二）由總量指標時間數列計算序時平均數,１、時期數列序時平均數的計算 各指標的時間長短一致,時點序列,,連續(xù),間斷,

7、,間隔相等,間隔不等,,間隔相等,間隔不等,2、時點數列序時平均數的計算,資料天天有,資料并非天天有,（１）間隔相等的連續(xù)時點數列，采用簡單算術平均法,公式為：,對于逐日記錄的時點數列視其為連續(xù),對于應該逐日記錄的時點數列,每變動一次才登記一次,（２）間隔不等的連續(xù)時點數列，采用加權算術平均法,,（３）間隔相等的間斷時點數列,,,不是逐日記錄，而是每隔一段時間登記一次，表現為期初或期末值,,?首尾折半法n?指標值個數n?1?時間長度

8、,（４）間隔不等的間斷時點資料,i=1,2,……n-1,,[計算公式],（三）由相對指標時間序列、平均指標時間序列計算時序平均數,基本公式,為分母的序時平均數。,為指標分子的序時平均數；,１ a、b均為時期數列,[例]某廠第二季度有關資料如下。試據此求該廠第二季度平均的計劃完成程度。,某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下：,因為,所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為 ：,【例】,２ a、b均為時點數列（以間隔相等的間斷時點數列為例

9、）,[例]某車間今年4月份生產工人出勤情況如下，試求該車間4月份平均工人出勤率。,[例]某企業(yè)第二季度職工人數資料如下，求第二季度生產工人數占全部工人人數的平均比重。,?間隔相等的間斷的時點數列,【例】已知某企業(yè)的下列資料：,要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產率。,３ a、b為不同性質的數列,四月份：,五月份：,六月份：,解：①第二季度各月的勞動生產率：,,③

10、該企業(yè)第二季度的勞動生產率：,②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產率：,,三、增長水平（量）和平均增長水平（量）（一）增長水平,2、種類,1、定義：報告期水平–基期水平,3、數量關系 (1)?逐期增長水平=累積增長水平。,(2)相鄰的累積增長水平之差等于相應的逐期增長水平。,（二）平均增長量 1、定義：觀察期內各逐期增長量的平均數，或現象在一定時期內平均每期增長的絕對量。 2 公式(水平法),平均增長量=,,第三節(jié) 時間

11、數列的速度分析（指標）一、發(fā)展速度與增長速度（一）發(fā)展速度,1、定義：報告期水平/基期水平,2、數量關系（1）?環(huán)比發(fā)展速度=定基發(fā)展速度?！?（2）相鄰的兩個定基發(fā)展速度的商等于相應的環(huán)比發(fā)展速度。,（二）增長速度,2、種類,1、定義：增長速度=發(fā)展速度–1,[例]發(fā)展速度和增長速度A、前者可大于1也可小于1；B、前者可正可負；C、后者可正可負。,實際工作中，當變量值出現負數或零時，一般不計算發(fā)展速度。,計算和應用增長速度

12、指標應注意：,①環(huán)比增長速度的連乘積并不等于定基增長速度。②增長速度與發(fā)展速度在文字表述上不同。,1998年 1999年 增速 增長量A廠： 100萬元 120萬元 +20% 20萬元B廠： 1000萬元 1100萬元

13、+10% 100萬元[公式推算],?速度每增長1%所對應的增長量,（三）增長1%的絕對值,,,,二、平均發(fā)展速度與平均增長速度※（一）定義 1 平均發(fā)展速度：各個時期的環(huán)比發(fā)展速度的平均數 2 平均增長速度：各個時期的環(huán)比增長速度的平均數,（二）水平法（幾何平均法）,１計算公式,,(1),(2),(3),,為平均發(fā)展速度；xi代表環(huán)比發(fā)展速度；fi代表每個發(fā)展速度的所屬時間；n為環(huán)比發(fā)展速度的個數；m代表翻番數。,2

14、 特點評析(1)側重控制現象發(fā)展的最末水平。,(2)取值不受中間水平的大小和分布的影響。,3 應用（1）預測最末水平,[例]預測2000年末我國人口可達到多少億人？解:,,預測2000年末的人口,,（2）預測時間 計算達到一定水平所需時間的公式為,[例]計算我國國民生產總值要達到100000億元需要多少年時間？,,（3）計算翻番速度,[例] 1980年我國生產水泥7986萬噸，1994年達到40500萬噸，計算1980年至

15、1994年我國水泥產量翻幾番?解:,（三）高次方程法（累計法）,原理：令?估計水平= ?真實水平,1 高次方程法的求解過程,2 特點評析(1)側重控制現象的累積水平??估計水平=?真實水平。,(2)數值分布變，平均發(fā)展速度不變；數值變，平均發(fā)展速度變。,（四）兩種方法取值的對比1、若現象的環(huán)比發(fā)展速度逐期加快，則“水平法”> “累積法”。 水平法：106.85% 累積法：106.25%2、若現象

16、的環(huán)比發(fā)展速度逐期減慢，則“水平法”< “累積法”。 水平法：106.85% 累積法：107.90%3、若各期環(huán)比發(fā)展速度大致相等，則兩種方法的結果大致相等。,（五）兩種方法的適用范圍 幾何法只需期初、期末資料，因此對于著重了解最末一年所達到水平的現象,比較合適。 累計法需要有完整的時間數列資料，因此對于要求在一段時期內累計量達到預定總和的現象，比較合適。,=107.2%,1

17、09.15%,1、,2、,3、,課堂作業(yè)1、某廠有關資料如下，請計算并填空。,關鍵：先計算出各期的產量發(fā)展水平。,[答案] 0.38= a1/100?a1=38； 110%=a2/a1 ?a2=38?110%=41.8； （ a1/a0）–1= –5% ? a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。,2、某校學生人數歷年環(huán)比增長速率如下,求：

18、（1）1995年比1990年學生人數增百分之幾？平均增長速度為多少？ （2）若1990年人數為500人，則1995年為多少人？,3、五年計劃規(guī)定，A產品的單位成本水平計劃每年降低率分別為5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。試用水平法計算平均每年降低率。,4、目前某國的GDP為我國的二倍，若今后我國以9%遞增，彼國以4%遞增，則多少年后，我可超過彼。,5、已知1990年我們國民收入生產額為14300億元，若以平均每年

19、增長5%的速度發(fā)展，到2000年國民收入生產額將達到什么水平？,（一）時間數列的功能 1、描述功能：描述現象在不同時間上的數量變動 ? 波動。,2、分析功能：分解影響因素?因素組合?分別測定。,一、時間數列的影響因素及模型組合,第四節(jié) 時間數列的因素（構成）分析,（二）影響因素的分解及其導致的波動類型1、基本因素?長期趨勢（T）：較長時期現象總的變動趨勢（持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)趨勢）。[例]經濟發(fā)展：人口增長、科技水平、管理水

20、平的同方向作用。2、季節(jié)因素?季節(jié)變動（S）：周期在1年以內的規(guī)律性波動。,（1）季節(jié)因素：自然因素?氣候等；社會因素?風俗習慣等。（2）年度資料不體現季節(jié)變動。3、交替因素?循環(huán)變動（C）：周期在一年以上的近乎規(guī)律性的從低到高再從高至低的周而復始的變動。,（1）并非僅朝一個方向波動； （2）周期與幅度不規(guī)則。,4、偶然因素?不規(guī)則變動（1）突然變動：戰(zhàn)爭、政治、地震、水災、罷工等因素引起的變動。變動方向可判別。（2）隨機變

21、動：隨機因素導致的變動。（三）模型組合1、Yt= f (Tt,St,Ct,It)2、加法模型 Yt=Tt+St+Ct+It假定：各因素對數列的影響是可加的，并且相互獨立。[例]Y=T+S+C+I =17+0.5+(–1.2)+(–0.3) =16,3、乘法模型 Yt= Tt×St×Ct×It假定：各因素（基本因素除外）對數列的影響均按比例而變化，且相互影響。

22、Y=TSCI=17×102.94%×93.14%×98.16%=16,4、各因素的測定思路,二、長期趨勢的測定（一）修勻法1、隨手描繪法：作散點圖。2、時距擴大分析法和序時平均法。（見教材例題）3、移動平均法 (1)概念 選擇一定的時距（常用N表示），采用逐項遞移的方法對原時間數列計算一系列序時平均值,以消除或削弱了原數列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出現象在較長時間內的基本發(fā)展趨勢

23、。,,2、時距擴大法（序時平均法） （例見239頁）,,,,,(2)方式 1）奇數項移動,[例] 原數列 移動平均（步長N=4） 移正平均,2）偶數項移動 ? 移動兩次,(3) 特點 1) 移動平均對數列具有平滑修勻作用，平均項數（即時距）越大，對數列的平滑修勻作用越強； 2) 移動平均的數值應放在所平均時間的中間位置； 當N 為奇數，只需一次移動平均； 當N為偶數，需再進行二項移動平均即

24、移正平均（或中心化）；,3) 若數列包含周期性變動，為了消除周期變動而只反映T，應以周期長度作為移動間隔的長度，即： N=周期長度 若是季度資料，應采用4項移動平均; 若為月份資料，應采用12項移動平均.4) 新數列較原數列項數少,造成部分信息缺損。N越大，缺項越多。 N為奇數時，新數列首尾各少（N-1）/2項； N為偶數時，（移正后）新數列首尾各少 N/2 項。,,（二）趨勢

25、方程法：用方程來反映現象的長期趨勢并預測,（二）趨勢方程法：用方程來反映現象的長期趨勢并預測※1、直線趨勢方程（1）判別：逐期增量大致相同（數值分析、散點圖等）。,直線方程：yc=a+bt ? 趨勢線（方程） yc：（長期）趨勢值、預測（估計）值 t：時間代碼 y：真實值。,B、附帶條件,C、由基本條件可知Q是a、b的非負二次函數,（2）擬合原理 A、基本條件,計

26、算得：a=10.55，b=1.72 ? yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期（1989年）的趨勢值（最初水平）； b：年平均增長量。,,,當?t = 0時，有,,,簡捷計算法：,9-21,奇數項： a=17.43，b=1.72 ? yc=17.43+1.72t,偶數項： a=16.55，b=0.85 ?yc=16.55+0.85t

27、 b：半年平均增長量注：A、變量y與變量t之間并不存在因果（相關）關系； B、預測時需假定現象的變動不大，故長期預測效果不佳。,【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢方程，并預測1999年的水平。,解：,預測：,,,,,0,,,,,,1,2,3,4,5,,,6,7,求解a、b的簡捷方法,,解：,預測：,某地區(qū)1996—2002年財政收入資料如下： （1）用最小平方法配合直線趨勢方程（2）根據

28、直線趨勢方程預測2010年的財政收入 解：設直線方程,練 習,,,,342=7a134=28b,,a=48.86b=4.786,∴ 趨勢方程： y=48.86+4.786t,三、季節(jié)變動的測定（一）基本原理[例]某種商品一至四季度的銷售額（單位：萬元）如下 一 二 三 四 季平均 19 25 8

29、11 15.75季節(jié) 19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75 120.63% 158.73% 50.79% 69.84%調整：120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99% 19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75 =(19+25+8+11)/15.75=（4×1

30、5.75）/ 15.75= 400%方法： 399.99%:400%=120.63%:x ?x=120.64%季節(jié)指數:120.64% 158.73%（旺） 50.79%（淡）69.84%,,,（二）按季（月）平均法（同期平均法）計算步驟1、計算同期平均數與總平均數。同期平均數：6.33=19/3，20=60/3；總平均數：12.67=152/12。,2、計算季節(jié)比率=同期平均數/總平均數第一季度：49.96

31、%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.67,3、調整得季節(jié)指數 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x ? x= 49.98%,（三） 評價1 基本前提：資料沒有長期趨勢和循環(huán)變動。2 資料若有上升的長期趨勢，則季節(jié)指數年末明顯大于年初；3 資料若有下降的長期趨勢，則季節(jié)指數年末明顯

32、小于年初。,2. 長期趨勢剔除法,假定：Y=T.S.I基本思想：先將數列中的趨勢予以消除，再計算季節(jié)指數 ，其步驟： 計算長期趨勢值T——常用移動平均值作為T（平均項數N=季節(jié)變動的周期長度，所以平均值中不含S、I）——也可用方程擬合法計算長期趨勢值。2. 從原數列中剔除趨勢值，得季節(jié)變動和不規(guī)則變動相對數——Y/T=S.I3. 消除不規(guī)則變動I，得季節(jié)比率S—— S=各年同期的（S.I）的平均。,P244-24