2017年中考專題復(fù)習(xí)講義三角形和全等三角形

1、WUMENGWUMENG1【中考考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一考點(diǎn)一全等三角形的概念與性質(zhì)全等三角形的概念與性質(zhì)1概念：概念：能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形溫馨提示：溫馨提示：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.如右圖，如右圖，△ABC和△DBC全等，點(diǎn)全等，點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)D，點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作

2、是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ABC≌△≌△DBC2全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊相等，相等，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等；相等；(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)線段全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(包括角平分線、中線、高線包括角平分線、中線、高線)相等、周長(zhǎng)相等、面積相等相等、周長(zhǎng)相等、面積相等3常見(jiàn)全等三角形的基本圖形常見(jiàn)全等三角形的基本圖形(1)平移全等型平移全等型(2)翻折全等型翻折全等型(3)旋轉(zhuǎn)全等型旋轉(zhuǎn)全等型WUMENGWU

3、MENG3已知兩邊找?jiàn)A角→SAS找第三邊→SSS找直角→HL)已知一邊和一角邊為角的對(duì)邊→找任一角→AAS邊為角的鄰邊找?jiàn)A角的另一邊→SAS找?jiàn)A邊的另一角→ASA找邊的對(duì)角→AAS))已知兩角找?jiàn)A邊→ASA找其中一個(gè)已知角的對(duì)邊→AAS))考點(diǎn)三考點(diǎn)三角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理)1性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等相等即如圖，即如圖，∵點(diǎn)P在∠AOB的平

4、分線上，的平分線上，PD⊥OA于點(diǎn)于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)于點(diǎn)E，∴PD＝PE.2性質(zhì)定理的逆定理：性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部，到角的內(nèi)部，到角的兩邊角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上即如上圖，上即如上圖，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP是∠AOB的平分線的平分線溫馨提示：溫馨提示：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理就可以省去證明三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，所以若應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理就可以省去證明

5、三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)定理解決遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)定理解決問(wèn)題問(wèn)題考點(diǎn)四考點(diǎn)四線段垂直平分線的性質(zhì)與判定線段垂直平分線的性質(zhì)與判定1定義：定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線2性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線

6、上的點(diǎn)與這條線段線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的距離相等3性質(zhì)定理的逆定理：性質(zhì)定理的逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分垂直平分線上上【例1】(2015溫州溫州)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D(1)求證：求證：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝3