理論力學(xué)第二章習(xí)題課

1、第2章習(xí)題解答(2.12.32.52.162.162.19)2.1求均勻扇形薄片的質(zhì)心，此扇形的半徑為a所對(duì)的圓心角為2?，并證半圓片的質(zhì)心離圓心的距離為?a34。2.1解均勻扇形薄片，取對(duì)稱(chēng)軸為x軸，由對(duì)稱(chēng)性可知質(zhì)心一定在x軸上。drr?2x題2.1.1圖有質(zhì)心公式???dmxdmxc設(shè)均勻扇形薄片密度為?，任意取一小面元dS，drrddSdm?????又因?yàn)?cosrx?所以對(duì)于半圓片的質(zhì)心，即2???代入，有?????aaaxc3

2、422sin32sin32????2.3重為W的人，手里拿著一個(gè)重為w的物體。此人用與地平線成?角的速度0v向前跳去，當(dāng)他到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，將物體以相對(duì)速度u水平向后拋出，跳的距離增加了多少？2.3解建立如題2.3.1圖所示的直角坐標(biāo)，原來(lái)人W與w共同作一個(gè)斜拋運(yùn)動(dòng)。?yx0vO題2.3.1圖2200cos=cos2sin3Caaxdmxrddrrddrxdmrddrrddrdrdrdrdra????????????????????????

3、????????????????drrddm????2aM???所以圓盤(pán)繞此軸的動(dòng)量矩J?????????rrdrdr)???vrdmJ(=?221Ma2.162.16雨滴落下時(shí)，其質(zhì)量的增加率與雨滴的表面積成正比例，求雨滴速度與時(shí)間的關(guān)系。2.16解這是一個(gè)質(zhì)量增加的問(wèn)題。雨滴是本題m。導(dǎo)致雨滴m變化的微元m?的速度0?u。所以我們用書(shū)上p.138的（2.7.4）式分析Fmvdtd?)(①雨滴的質(zhì)量變化是一類(lèi)比較特殊的變質(zhì)量問(wèn)題。我們

4、知道處理這類(lèi)問(wèn)題常常理想化模型的幾何形狀。對(duì)于雨滴我們?？闯汕蛐?，設(shè)其半徑為r，則雨滴質(zhì)量m是與半徑r的三次方成正比（密度看成一致不變的）。31rkm?②有題目可知質(zhì)量增加率與表面積成正比。即2224rkrkdtdm????③21kk為常數(shù)。我們對(duì)②式兩邊求導(dǎo)dtdrrkdtdm213??④由于③=④，所以???123kkdtdr⑤對(duì)⑤式兩邊積分???tradtdr0?atr???⑥31)(atkm???⑦以雨滴下降方向?yàn)檎较颍瑢?duì)①式