高二數(shù)學線性回歸方程教案

1、線性回歸方程線性回歸方程【目標引領】1學習目標：了解非確定性關系中兩個變量的統(tǒng)計方法；掌握散點圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用，掌握回歸直線方程的求解方法。2學法指導：①求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實標意義否則，求出的回歸直線方程毫無意義因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應先看其散點圖是否成線性②求回歸直線方程，關鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計算量較大，計算時仔細謹慎、分層進行，避

2、免因計算產(chǎn)生失誤③回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應用應用回歸直線方程可以把非確定性問題轉化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉保η闆r進行估測、補充因此，學過回歸直線方程以后，應增強學生應用回歸直線方程解決相關實際問題的意識【教師在線】1解析視屏：1相關關系的概念相關關系的概念在實際問題中，變量之間的常見關系有兩類：一類是確定性函數(shù)關系，變量之間的關系可以用函數(shù)表示。例如正方形的面積S與其邊長x之間的函數(shù)關系2xS?（確定關系

3、）；一類是相關關系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達。例如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量的關系（非確定關系）相關關系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系。相關關系與函數(shù)關系的異同點：相同點：均是指兩個變量的關系。不同點：函數(shù)關系是一種確定關系；而相關關系是一種非確定關系；函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系。2求回歸直

4、線方程的思想方法求回歸直線方程的思想方法觀察散點圖的特征，發(fā)現(xiàn)各點大致分布在一條直線的附近，思考：類似圖中的直線可畫幾條？引導學生分析，最能代表變量x與y之間關系的直線的特征：即n個偏差的平方和最小，其過程簡要分析如下：設所求的直線方程為?ybxa??，其中a、b是待定系數(shù)。則?(12)iiybxain???????，于是得到各個偏差。??()(12...)iiiyyybxain?????點評：不要認為兩個變量間除了函數(shù)關系，就是相關關

5、系，事實是上，兩個變量間可能毫無關系。比如地球運行的速度與某個人的行走速度就可認為沒有關系。例2：已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：ｘ45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬）(1)畫出上表的散點圖(2)求出回歸直線并且畫出圖形。解：（１）見下圖x30y5103540455055（２）50.45)50394

6、058354248464245(101x???????????37.7)72.855.620.649.990.599.650.752.930.653.6(101y???????????設回歸直線為abxy???，則176.0xnxyxnyxan1i22in1iii????????，64.0????xayb所以所求回歸直線的方程為?0.1760.64yx??，圖形如下:x30y5103540455055點評：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時，