高等數(shù)學(xué)函數(shù)的極限與連續(xù)習(xí)題精選及答案

1、第一章函數(shù)與極限復(fù)習(xí)題11、函數(shù)與函數(shù)相同??12???xxxf??113???xxxg錯(cuò)誤∵當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和函數(shù)關(guān)系相同時(shí)，則這兩個(gè)函數(shù)是相同的?！嗯c函數(shù)關(guān)系相同，但定義域不同，所以與??12???xxxf??113???xxxg??xf是不同的函數(shù)。??xg2、如果（為一個(gè)常數(shù)），則為無(wú)窮大??Mxf?M??xf錯(cuò)誤根據(jù)無(wú)窮大的定義，此題是錯(cuò)誤的。3、如果數(shù)列有界，則極限存在錯(cuò)誤如：數(shù)列是有界數(shù)列，但極限不存在??nnx1??4

2、、，aann???limaann???lim錯(cuò)誤如：數(shù)列，，但不存在。??nna1??1)1(lim????nnnn)1(lim???5、如果，則（當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小）??Axfx???lim?????Axf??x?正確根據(jù)函數(shù)、極限值、無(wú)窮小量的關(guān)系，此題是正確的。6、如果～，則?????????o正確∵，是1lim???∴，即是的高階無(wú)窮小量。01limlim???????????????????7、當(dāng)時(shí)，與是同階無(wú)窮小0?xxcos1

3、?2x正確∵2122sin412lim2sin2limcos1lim2022020?????????????????????xxxxxxxxx8、01sinlimlim1sinlim000??????xxxxxxx錯(cuò)誤∵不存在，∴不可利用兩個(gè)函數(shù)乘積求極限的法則計(jì)算。xx1sinlim0?9、exxx?????????11lim0錯(cuò)誤∵exxx??????????11lim10、點(diǎn)是函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)0?xxxy?錯(cuò)誤，???xxx00l

4、im1lim00?????xxx???xxx00lim1lim00???xxx∴點(diǎn)是函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)0?xxxy?11、函數(shù)必在閉區(qū)間內(nèi)取得最大值、最小值??xfx1???ba第一章函數(shù)與極限復(fù)習(xí)題3∵??baxxxx???????1lim2??????baxxxbaxxxbaxxxx????????????????111lim222????baxxxbaxxxx????????????11lim222??????baxxxbxabx

5、ax?????????????11211lim2222欲使上式成立，令，∴，012??a1a??上式化簡(jiǎn)為∴????????222211212112limlimlim11111xxxbababxbabxabxxaxbaxxx??????????????????????????????，，1a?021??ab12b??10、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）??xxf111??10???xx11、的連續(xù)區(qū)間是（）??34222?????xxxxxf???

6、???????331112、若，則（2）2sin2lim????xxaxx?a∴??200limsin2limsin2lim????????????????????aaxxaxxaxxxx2?a13、（0），（1），???xxxsinlim???xxx1sinlim（），（）?????xxx101lim1?e??????????kxxx11limke∵0sin1limsinlim???????xxxxxx111sinlim1sinlim