高中數學 《直線與圓的方程的應用》教案2 新人教a版必修2

1、用心愛心專心1423直線與圓的方程的應用直線與圓的方程的應用學習目標主要概念：坐標法――建立適當的直角坐標系后，借助代數方法把要研究的幾何問題，轉化為坐標之間的運算，由此解決幾何問題。教材分析一、重點難點本節(jié)教材的教學重點是掌握直線和圓的方程在實際生活中的應用，以及用坐標法研究幾何問題的基本思想。難點是如何把一個實際問題轉化為數學問題，即數學建模，以及在運用坐標法證明幾何問題時，如何能根據具體問題靈活地建立適當的直角坐標系。二、教材解讀

2、本節(jié)教材的理論知識有問題提出、題型介紹、思考交流三個板塊組成。第一板塊問題提出解讀直線與圓的方程在生產、生活實踐以及數學中有著廣泛的應用。理解、掌握知識的最終目的在于應用，通過知識的應用，問題的解決，一方面可使學生親身體驗到學習數學的意義和作用，培養(yǎng)學生學習的自覺性；另一方面聯系實際的目的就是為了更好地掌握基礎知識，增加用數學的意識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。第二板塊題型介紹解讀直線與圓的方程在實際生活以及平面幾何中的應用通過介紹直

3、線與圓的方程在實際生活中的應用，其目的在于讓學生了解應用問題就是在已學數學知識的基礎上，從實際問題出發(fā)，經過去粗取精、抽象概括，把實際問題抽象成數學問題，建立相應的數學模型。讓學生掌握解決實際問題的全過程，提高學生分析問題和解決問題的能力。通過介紹直線與圓的方程在平面幾何中的應用，其目的在于讓學生了解坐標法的數學思想，掌握用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”，讓學生從另一個角度再次體會“數形結合”的思想方法。第三板塊思考交流解讀課本P.

4、138例4中提出：如果不建立坐標系，你能解決這個問題嗎？通過讓學生思考和解答，試圖讓學生比較坐標法和幾何法在解決這一問題時的優(yōu)劣，從而發(fā)現坐標法在解決一些問題時的優(yōu)越性。拓展閱讀數學來源于實際又服務于實際，新的課程標準越來越注意對學生在數學素養(yǎng)、數學能力方面的要求，要求學生能應用數學知識、觀點、方法去處理實際問題，從而把數學用心愛心專心3典型例題解析例1：在平行四邊形ABCD中，用坐標法證明：222222||||||||||||BDAC

5、DACDBCAB?????。點撥用坐標法證題的關鍵是選擇適當的直角坐標系，設出關鍵的點的坐標（或曲線的方程），據此推出未知的點的坐標，再通過代數計算證明所要求證的結論。解答以CA所在的直線為x軸，線段CA的中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系。設A（a0）B(bc)則C(－a0)D(－bc).∵2222||||||||DACDBCAB???=2(22||||BCAB?)=2[2222)()(cbacab??????]=2224

6、44cba?????????????22222)()()(||||aaccbbACBD222444cba??∴222222||||||||||||BDACDACDBCAB?????總結用坐標法證題的關鍵是選擇適當的直角坐標系，直角坐標系的建立一般遵循下列原則：（1）原點取在定點，坐標軸以定直線或定線段所在的直線或圖形的對稱軸；（2）盡量利用圖形的對稱性；（3）設出所需點的坐標時，能使所用的字母盡量少。用坐標法證題時，不能把一般情況視為特

7、殊情況，如本題中如把平行四邊形ABCD視為矩形或正方形加以證明，就失去了一般性。變式題演練等腰直角三角形ABC中，?90??A，BD是AC邊上的中線，AE?BD交BC于E，用坐標法證明：CDEADB???。例2：船行前方的河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為9m，拱圈內水面寬22m船只在水面以上部分高6.5m、船頂部寬4m，故通行無阻近日水位暴漲了2.7m，船已經不能通圖14229654?63O1OxyCyA??B9圖2