用平移坐標(biāo)法探究平行四邊形的存在問(wèn)題

1、1用平移坐標(biāo)法探究平行四邊形的存在問(wèn)題用平移坐標(biāo)法探究平行四邊形的存在問(wèn)題存在性問(wèn)題是近年來(lái)各地中考的熱點(diǎn)，其圖形復(fù)雜，不確定因素較多，對(duì)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用分析能力要求較高，有一定的難度為此借用簡(jiǎn)單的平移坐標(biāo)法來(lái)探究平行四邊形的存在性問(wèn)題1.平移坐標(biāo)法的探究平移坐標(biāo)法的探究1.1課本習(xí)題課本習(xí)題題目：題目：（人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（下）習(xí)題62第1題）如圖1，三架飛機(jī)P、Q、R保持編隊(duì)飛行，分別寫出他們的坐標(biāo)30秒后，飛機(jī)P飛到P′的位置，飛

2、機(jī)Q、R飛到了什么位置？分別寫出這三架飛機(jī)新位置的坐標(biāo)ABCxy圖1圖2圖3分析：分析：三架飛機(jī)保持編隊(duì)飛行，實(shí)際上是三架飛機(jī)保持相對(duì)位置不變，相當(dāng)于△PQR作了整體的平移，因此當(dāng)飛機(jī)P平移到P′的位置時(shí)，飛機(jī)Q和R與飛機(jī)P進(jìn)行了相同的平移變換解：由圖中看出四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（11）、Q（31）、R（11）、P′（43），點(diǎn)P（11）平移到點(diǎn)P′（43），橫坐標(biāo)加了5，縱坐標(biāo)加了2，所以Q→Q′、R→R′的坐標(biāo)變化也一樣，從而Q′點(diǎn)的坐

3、標(biāo)為（2，3）、R′點(diǎn)的坐標(biāo)為（41）本題中求出點(diǎn)Q′、R′坐標(biāo)依據(jù)的是平移的性質(zhì)：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，圖形上所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都要相應(yīng)發(fā)生相同的變化1.2模型探究模型探究如圖2，點(diǎn)A、B、C是坐標(biāo)平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)（1）畫出以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形（2）若A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，寫出第四個(gè)頂點(diǎn)??11xy??22xy??33xyD的坐標(biāo)3AC為對(duì)角線，第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為；以AN為對(duì)角線，第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為??22

4、3P?將其分別代入拋物線中檢驗(yàn)，其中只有在拋物線??343P?223yxx?????223P?上點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)的具體數(shù)值，可以根據(jù)坐標(biāo)平移的性質(zhì)直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)值得注意的是，若沒(méi)有約定由三點(diǎn)構(gòu)成的三條線段中哪條為邊或?qū)蔷€，則三種情況都必須考慮例2（2009湖州）已知拋物線（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)22yxxa???0a?yA為.直線與軸相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)M12yxa??yCAMN(1)填空：試用含的代數(shù)式分

5、別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則；aMN????MN(2)如圖6，在拋物線（）上是否存在一點(diǎn)，使得以22yxxa???0a?P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？PACN，，，圖6圖7解：解：（1）??411133MaNaa????????，，，（2）由已知條件易探究得A、C、N三點(diǎn)坐標(biāo)為A、C、N??0a??0a?4133aa???????下面探討以A、C、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖7若以CN為對(duì)角線，第四個(gè)頂點(diǎn)為，代入解析式得，即