小升初數(shù)學(xué)(奧數(shù))知識點匯總

1、1小升初數(shù)學(xué)（奧數(shù)）知識點匯總小升初數(shù)學(xué)（奧數(shù)）知識點匯總一、質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、倍數(shù)、約數(shù)、整除問題一、質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、倍數(shù)、約數(shù)、整除問題1、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）①只有1和它本身兩個約數(shù)的整數(shù)稱為質(zhì)數(shù)；②100以內(nèi)質(zhì)數(shù)共25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③最小的偶合數(shù)是4，最小的奇合數(shù)是9；④0、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。⑤每一個合數(shù)分解質(zhì)

2、因數(shù)形式是唯一的。⑥公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。2、倍數(shù)、約數(shù)性質(zhì)①一個數(shù)最小的倍數(shù)是這個數(shù)本身，沒有最大的倍數(shù)；②“0”沒有約數(shù)和倍數(shù)，一般認(rèn)為“1”只有約數(shù)“1”；③假如幾個數(shù)都是某一個數(shù)的倍數(shù)，那么這幾個數(shù)的組合也是某個數(shù)的倍數(shù)。例如：26、39是13的倍數(shù)，則2639也是13的倍數(shù)。④一般的數(shù)字的約數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)個，但是平方數(shù)的約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個。例如：“9”有3個約數(shù)（1、3、9），“16”有5個約數(shù)（1、二、4

3、、8、16）。⑤約數(shù)和倍數(shù)必須強調(diào)出是哪個數(shù)字的約數(shù)和倍數(shù)。⑥一個數(shù)既是它本身的倍數(shù)又是它本身的約數(shù)。⑦一個數(shù)如果有偶約數(shù)，則這個數(shù)必為偶數(shù)。3、整除性質(zhì)①能被“2”整除的數(shù)的特點：末尾數(shù)字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的數(shù)的特點：各位上數(shù)字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的數(shù)的特點：末尾兩位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的數(shù)的特點：末尾數(shù)字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的數(shù)的特點：

4、這個數(shù)末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的數(shù)的特點：這個數(shù)從右向左每三位分成一節(jié)，用奇數(shù)節(jié)的和減去偶數(shù)節(jié)的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余數(shù)時如果求余數(shù)時，則奇數(shù)節(jié)和小于偶數(shù)節(jié)和時，需要將奇數(shù)節(jié)和加上若干個“7、11、13”，再相減。⑦能被“11”整除的數(shù)的另一個特點：這個數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被11整除。例如：“122518”分析：奇數(shù)位數(shù)字和121=4，偶數(shù)位數(shù)字和258=15

5、，差為11，說明這個數(shù)可以被11整除。如果求余數(shù)時，如果求余數(shù)時，則奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)位數(shù)字和時，需要將奇數(shù)位和加上若干個“11”，再相減。二、公約數(shù)、公倍數(shù)二、公約數(shù)、公倍數(shù)1、最大公約數(shù)：公有質(zhì)因數(shù)的乘積。通常用“（）”表示。2、最小公倍數(shù)：公有質(zhì)因數(shù)和獨有公因數(shù)的連乘積。用“[]”表示。3、兩個自然數(shù)的最小公約數(shù)和最大公倍數(shù)的乘積=兩個自然數(shù)的乘積4、如果兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。

6、例如8和9，它們是互質(zhì)數(shù)，所以（8，9）=1，[8，9]=72。5、如果兩個自然數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，3⑥答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。在列方程解應(yīng)用題是，一般設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。必須檢驗。注意：設(shè)未知數(shù)時要在設(shè)未知數(shù)時要在X后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的求出的X值也不帶單位名稱，在答語中

7、要寫出單位名稱。值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。六、年齡問題六、年齡問題解題關(guān)鍵：緊緊抓住兩人的年齡差不變年齡差不變，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。七、雞兔同籠七、雞兔同籠1、一般用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞。如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題解決。2、如果能用方程，二元一次方程求解，最好使用方程求解。xy八、相遇問

8、題八、相遇問題1、“相遇”廣義上講，只要兩人在同一地點就算相遇。分兩種情況：（1）迎面相遇（即我們平時說的相遇問題）（2）追及相遇（即我們平時所說的追及問題）。一般題目說的相遇，我們默認(rèn)是迎面相遇，若題目說只要兩人在同一地點就算作一次相遇，那么兩種情況都要算。2、數(shù)量關(guān)系：①總路程=（甲速乙速）相遇時間②甲乙兩人從同一起點出發(fā)往返運動多次相遇問題，每迎面相遇一次，兩人一起走了甲乙兩人從同一起點出發(fā)往返運動多次相遇問題，每迎面相遇一次，兩

9、人一起走了2個全程。個全程。③甲乙兩人從兩端點出發(fā)往返運動多次相遇問題，第一次迎面相遇時，兩人走了1個全程，之后沒迎面相遇一次，兩人一起走了2個全程。3、柳卡圖（了解）：柳卡圖也叫折線圖，解決復(fù)雜的行程問題（多次相遇問題）的有效方法。折線圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運動過程中的“相遇次數(shù)”，“相遇地點”，以及“由相遇的地點求出全程”。使用折線示意圖法一般需要我們知道每個物體走完全程所用的時間是多少。九、追及問題九、追及問題數(shù)量關(guān)系：①追及時間=

10、追及路程（快速慢速）②追及路程=（快速乙速）追及時間十、列車問題十、列車問題1、火車過橋：過橋時間=（車長橋長）車速2、火車追及：追及時間=（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）3、火車相遇：相遇時間=（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）十一、行船問題十一、行船問題1、定義：行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度；船只順?biāo)叫械乃俣龋標(biāo)俣龋?/p>