電動力學典型試題分析

1、1典型試題分析1、證明題：1、試由畢奧－沙伐爾定律證明0???B?證明：由式：????030144dvrxJdvrrxJB???????????又知：????11xJrrxJ?????????????????，因此?????????????rdvxJAAdvrxJB0044????式中由??0????????AB所以原式得證。2、試由電磁場方程證明一般情況下電場的表示式.tAE?????????證：在一般的變化情況中，電場E的特性與靜電

2、場不同。電場E]一方面受到電荷的激發(fā)，另一方面也受到變化磁場的激發(fā)，后者所激發(fā)的電場是有旋的。因此在一般情況下，電場是有源和有旋的場，它不可能單獨用一個標勢來描述。在變化情況下電場與磁場發(fā)生直接聯(lián)系，因而電場的表示式必然包含矢勢A在內(nèi)。tBEAB?????????式代入得：0????????????tAE，該式表示矢量tAE???是無旋場，因此它可以用標勢?描述，???????tAE。因此，在一般情況下電場的表示式為：.tAE?????

3、????。即得證。3、試由洛侖茲變換公式證明長度收縮公式2201cvll??。答：用洛倫茲變換式求運動物體長度與該物體靜止長度的關系。如圖所示，設物體沿x軸方向運動，以固定于物體上的參考系為‘?。若物體后端經(jīng)過1P點（第一事件）與前端經(jīng)過2P點（第二事件）相對于?同時，則21PP定義為?上測得的物體長度。物體兩端在‘?上的坐標設為21xx和。在?上1P點的坐標為1x，2P點的坐標為2x，兩端分別經(jīng)過1P和2P的時刻為21tt?。對這兩事

4、件分別應用3）代入（1)2(AB???得矢勢A的微分方程??.JA??????由矢量分析公式????.2AAA??????????若取A滿足規(guī)范條件0???A，得矢勢A的微分方程??0.2??????AJA?6、試由電場的邊值關系證明勢的邊值關系.11122?????????????n證：電場的邊值關系為：????????.$01212???????DDnEEn??????，??式可寫為??@12???nnDD式中n為由介質1指向介質2

5、的法線。利用??????EED???及可用標勢將??@表為：.11122?????????????n勢的邊值關系即得證。7、試由靜電場方程證明泊松方程??????2。答：已知靜電場方程為：?????????)2.()1(0?DE并知道)3.(????E在均勻各向同性線性介質中，ED??，將（3）式代入（2）得??????2，?為自由電荷密度。于是得到靜電勢滿足的基本微分方程，即泊松方程。8、試由麥克斯韋方程證明電磁場波動方程。答：麥克斯