高中數(shù)學(xué)必修2第二章知識點總結(jié)

1、第1頁共32頁高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)立體幾何初步特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）chS?直棱柱側(cè)面積21chS?正棱錐側(cè)面積)(2121hccS??正棱臺側(cè)面積rhS?2?圓柱側(cè)??lrrS???2圓柱表rlS??圓錐側(cè)面積??lrrS???圓錐表lRrS?)(??圓臺側(cè)面積??22RRlrlrS?????圓臺表柱體、錐體、臺體的體積公式柱體、錐體、臺體的體積公式VSh?柱13VSh?錐1()3VSSS

2、Sh???臺2VShrh???圓柱hrV231??圓錐2211()()33VSSSShrrRRh???????圓臺（4）球體的表面積和體積公式：）球體的表面積和體積公式：V球=343R?；S球面=24R?第二章第二章直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面含義：平面是無限延展的2三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符

3、號表示為A∈LB∈L=LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)判斷直線是否在平面內(nèi).（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線=有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相

4、交的依據(jù)判定兩個平面是否相交的依據(jù).2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a∥bc∥bLAαCBAαPαLβ共面直線=a∥c第3頁共32頁簡記為：線面平行則線線平行

5、。線面平行則線線平行。符號表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，

6、記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時它們唯一公共點P叫做垂足。PaL2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A梭lβBα2

7、、二面角的記法：二面角αlβ或αABβ3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2、兩個平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。第三章第三章直線與方程直線與方程（1）直線的傾斜角）直線的傾斜角定義：x軸正向正向與直線

8、向上方向向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤α≤α＜180（2）直線的斜率）直線的斜率①定義：傾斜角不是傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即tank??。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時α=0k=tan0=0當(dāng)直線l與x軸垂直時α=90k不存